В математике , поли-Бернулли числа , обозначается как, были определены М. Канеко как
где Li - полилогарифм . В- обычные числа Бернулли .
Более того, обобщение чисел Поли-Бернулли с параметрами a, b, c, определенными следующим образом
где Li - полилогарифм .
Канеко также привел две комбинаторные формулы:
где количество способов разделить размер установить в непустые подмножества (число Стирлинга второго рода ).
Комбинаторная интерпретация состоит в том, что поли-числа Бернулли отрицательного индекса перечисляют множество от (0,1) -матрицы, однозначно восстанавливаемые по их суммам по строкам и столбцам. А также количество открытых туров смещенной ладьи на доске.(определение см. в A329718 ).
Число Поли-Бернулли удовлетворяет следующей асимптотике [1] :
Для положительного целого числа n и простого числа p поли-числа Бернулли удовлетворяют
что можно рассматривать как аналог малой теоремы Ферма . Далее уравнение
не имеет решения для целых чисел x , y , z , n > 2; аналог последней теоремы Ферма . Более того, существует аналог чисел Поли-Бернулли (например, числа Бернулли и числа Эйлера), который известен как числа Поли-Эйлера .
Смотрите также
Рекомендации
- Аракава, Цунео; Канеко, Масанобу (1999a), «Множественные дзета-значения, числа поли-Бернулли и связанные с ними дзета-функции» , Nagoya Mathematical Journal , 153 : 189–209, MR 1684557.
- Аракава, Цунео; Канеко, Масанобу (1999b), «О поли-числах Бернулли», Математические комментарии Universitatis Sancti Pauli , 48 (2): 159–167, MR 1713681
- Брюбейкер, Чад (2008), «Комбинаторная интерпретация чисел поли-Бернулли и двух аналогов Ферма» , Integer , 8 : A02, 9, MR 2373086.
- Hamahata, Y .; Масубучи, Х. (2007), «Специальные мульти-поли-числа Бернулли», Журнал целочисленных последовательностей , 10 (4), статья 07.4.1, MR 2304359.
- Канеко, Масанобу (1997), «Числа Поли-Бернулли» , Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux , 9 (1): 221–228, doi : 10.5802 / jtnb.197 , MR 1469669.
- ^ Khera, J .; Lundberg, E .; Мельцер, С. (2021), "Асимптотическое перечисление матриц Lonesum", Достижения в прикладной математике , 123 (4).