Закон Порода
В малоугловом рассеянии рентгеновских лучей или нейтронов (SAS) закон Порода , открытый Гюнтером Породом , описывает асимптоту интенсивности рассеяния I(q) для больших волновых чисел рассеяния q .
Закон Порода касается волновых чисел q , которые малы по сравнению с масштабом обычной брэгговской дифракции ; обычно . В этом диапазоне образец нельзя описывать на атомистическом уровне; скорее используется описание континуума в терминах плотности электронов или плотности длины рассеяния нейтронов. В системе, состоящей из отдельных мезоскопических частиц, все малоугловое рассеяние можно понимать как происходящее от поверхностей или границ раздела. Обычно SAS измеряют для выявления корреляций между разными границами раздела и, в частности, между удаленными участками поверхности одной и той же частицы. Это позволяет делать выводы о размере и форме частиц, а также об их корреляции.
Однако q Порода относительно велико по обычной шкале SAS. В этом режиме корреляции между удаленными сегментами поверхности и корреляции между частицами настолько случайны, что усредняются. Поэтому видны только локальные шероховатости интерфейса .
где S — площадь поверхности частиц, которую таким образом можно определить экспериментально. Степенной закон q −4 соответствует коэффициенту 1/sin 4 θ в уравнениях отражения Френеля. [примечание 1]
С появлением фрактальной математики стало ясно, что закон Порода требует адаптации к шероховатым границам раздела, поскольку значение поверхности S может быть функцией q (критерий, по которому она измеряется). В случае фрактально шероховатой поверхности с размерностью d между 2-3 закон Порода принимает вид:
Таким образом, при логарифмическом построении наклон ln(I) по отношению к ln(q) будет варьироваться от -4 до -3 для такого поверхностного фрактала . Наклоны менее отрицательные, чем -3, также возможны в теории фракталов, и они описываются с использованием объемной фрактальной модели, в которой вся система может быть описана как самоподобная математически, хотя обычно в природе это не так.