Фрактальный пейзаж
Фрактальный ландшафт — это поверхность, созданная с использованием стохастического алгоритма, предназначенного для создания фрактального поведения, имитирующего внешний вид естественного ландшафта. Другими словами, результатом процедуры является не детерминированная фрактальная поверхность, а скорее случайная поверхность, проявляющая фрактальное поведение. [1]
Многие природные явления демонстрируют некоторую форму статистического самоподобия , которую можно смоделировать с помощью фрактальных поверхностей . [2] Кроме того, вариации текстуры поверхности дают важные визуальные подсказки об ориентации и наклонах поверхностей, а использование почти самоподобных фрактальных узоров может помочь создать естественные визуальные эффекты. [3] Моделирование шероховатых поверхностей Земли с помощью дробного броуновского движения было впервые предложено Бенуа Мандельбротом . [4]
Поскольку предполагаемым результатом процесса является создание ландшафта, а не математической функции, к таким ландшафтам часто применяются процессы, которые могут повлиять на стационарность и даже на общее фрактальное поведение такой поверхности , в интересах получения более убедительного представления. пейзаж.
По словам Р. Р. Ширера , создание естественно выглядящих поверхностей и ландшафтов стало важным поворотным моментом в истории искусства, когда различие между геометрическими изображениями, сгенерированными компьютером, и естественным, искусственным искусством стало размытым. [5] Первое использование фрактального пейзажа в фильме было в 1982 году для фильма «Звездный путь 2: Гнев Хана» . Лорен Карпентер усовершенствовала технику Мандельброта, чтобы создать инопланетный пейзаж. [6]
Вопрос о том, ведут ли природные ландшафты фрактальным образом, был предметом некоторых исследований. С технической точки зрения, любая поверхность в трехмерном пространстве имеет топологическую размерность 2, и, следовательно, любая фрактальная поверхность в трехмерном пространстве имеет хаусдорфову размерность между 2 и 3. [7]Однако реальные ландшафты ведут себя по-разному в разных масштабах. Это означает, что попытка вычислить «общую» фрактальную размерность реального ландшафта может привести к отрицательной фрактальной размерности или фрактальной размерности выше 3. В частности, многие исследования природных явлений, даже тех, которые, как считается, демонстрируют фрактальное поведение , не делайте этого, более чем на несколько порядков. Например, исследование Ричардсоном западного побережья Британии показало фрактальное поведение береговой линии всего на два порядка. [8] В целом нет оснований предполагать, что геологические процессы, формирующие рельеф местности в больших масштабах (например , тектоника плит) демонстрируют то же математическое поведение, что и те, которые формируют рельеф в меньших масштабах (например, ползучесть почвы ).
Реальные ландшафты также имеют различное статистическое поведение от места к месту, поэтому, например, песчаные пляжи не обладают такими же фрактальными свойствами, как горные хребты. Однако фрактальная функция статистически стационарна, а это означает, что ее объемные статистические свойства везде одинаковы. Таким образом, любой реальный подход к моделированию ландшафтов требует возможности пространственной модуляции поведения фракталов. Кроме того, в реальных ландшафтах очень мало естественных минимумов (большинство из них — озера), тогда как у фрактальной функции в среднем столько же минимумов, сколько и максимумов. Реальные ландшафты также имеют особенности, возникающие из-за течения воды и льда по их поверхности, которые не могут быть смоделированы простыми фракталами. [9]
