Фрактальной кривой есть, свободно, математическая кривая , форма которой имеет ту же общую картину неравномерности , независимо от того, как высоко он увеличивается, то есть, ее график принимает форму фрактала . [1] В общем, фрактальные кривые нигде не являются спрямляемыми кривыми, то есть они не имеют конечной длины, и каждая субдуга, длина которой превышает одну точку, имеет бесконечную длину . [2]
Чрезвычайно известный пример - граница множества Мандельброта .
Фрактальные кривые в природе [ править ]
Фрактальные кривые и фрактальные узоры широко распространены в природе и встречаются в таких местах, как брокколи , снежинки , ступни гекконов , кристаллы льда и молнии . [3] [4] [5] [6]
См. Также брокколи Романеско , кристалл дендрита , деревья, фракталы , бабочку Хофштадтера , фигуру Лихтенберга и самоорганизованную критичность .
Размеры фрактальной кривой [ править ]
Большинство из нас привыкло к математическим кривым, имеющим размерность один, но, как правило, фрактальные кривые имеют разные размерности [7], также см. Фрактальную размерность и список фракталов по размерности Хаусдорфа .
Связь фрактальных кривых с другими полями [ править ]
Начиная с 1950-х годов Бенуа Мандельброт и другие исследовали самоподобие фрактальных кривых и применили теорию фракталов для моделирования природных явлений . Возникает самоподобие, и анализ этих закономерностей обнаружил фрактальные кривые в таких различных областях, как
- экономика ,
- гидромеханика ,
- геоморфология
- физиология человека , и ,
- лингвистика .
Например, «пейзажи», выявленные с помощью микроскопических изображений поверхностей в связи с броуновским движением , сосудистыми сетями и формами полимерных молекул, все относятся к фрактальным кривым. [1]
Примеры [ править ]
- Кривая Бланманже
- Парадокс береговой линии
- Кривая де Рама
- Кривая дракона
- Фибоначчи слово фрактал
- Снежинка Коха
- Набор Мандельброта
- Губка менгера
- Кривая Пеано
- Серпинский треугольник
- Деревья, фракталы
- Функция Вейерштрасса
См. Также [ править ]
- Красота фракталов
- Фрактальная антенна
- Фрактальный экспрессионизм
- Фрактальный пейзаж
- Hexaflake
- Снежинка Mosely
- Фрактал Ньютона
- Орбитальная ловушка
- Квазиокружность
- Фрактальная геометрия природы
Ссылки [ править ]
- ^ a b «Геометрические и топологические воссоздания» .
- ^ Ritzenthaler, Chella. «Фрактальные кривые» (PDF) .
- ^ "Самые потрясающие природные фрактальные узоры Земли" . Самые потрясающие природные фрактальные узоры Земли . wired.com . Дата обращения 17 мая 2020 .
- ^ Tennenhouse, Erica (5 июля 2016). «8 потрясающих фракталов, найденных в природе» .
- ^ LaMonica, Мартин (30 марта 2017). «Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс» .
- ↑ Гюнтер, Ши (24 апреля 2013 г.). «14 удивительных фракталов, найденных в природе» . Проверено 17 мая 2020 .
- ^ Богомольные, Александр. «Фрактальные кривые и размерность» . разрубить узел .
Внешние ссылки и ссылки [ править ]
- Математика Wolfram на фрактальных кривых
- Домашняя страница Fractal Foundation
- Fractalcurves.com
- Изготовление снежинки Kock от Khan Academy
- Площадь Снежинки Коха, из Академии Хана
- Youtube о кривых заполнения пространства
- Youtube на кривой дракона
