Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
См. Также: Множество Мандельброта

Бенуа [n 1] Мандельброт
Бенуа Мандельброт, TED 2010.jpg
Мандельброт на конференции TED в 2010 году незадолго до своей смерти.
Родившийся( 1924-11-20 )20 ноября 1924 г.
Варшава , Польша
Умер14 октября 2010 г. (2010-10-14)(85 лет)
Кембридж, Массачусетс , США
Национальность
  • Французский
  • Американец
  • Польский
Альма-матерПолитехническая школа
Калифорнийского технологического института
Парижского университета
Известен
Супруг (а)
Алиетте Каган
(м. 1955–2010; его смерть)
Награды
Légion d'honneur
( Кавалер 1990  · Офицер 2006)
2003   Япония премии
1993   премия Вольфа
1989   Харви Prize
1986   Франклин медаль
1985   Барнард медаль
Научная карьера
Поля
Учреждения
ДокторантПоль Леви
Докторанты
ВлиянияИоганн Кеплер , Поль Леви , Солом Мандельбройт
Под влияниемНассим Николас Талеб

Бенуа Б. [№ 1] Мандельброт [№ 2] (20 ноября 1924 - 14 октября 2010) был французско-американским математиком польского происхождения и эрудитом с широкими интересами к практическим наукам, особенно в отношении того, что он назвал «искусством познания». грубость »физических явлений и« неконтролируемая стихия жизни ». [5] [6] [7] Он называл себя «фракталом» [8] и получил признание за свой вклад в область фрактальной геометрии , который включал в себя создание слова «фрактал», а также разработку теории «грубость и самоподобие » в природе. [9]

В 1936 году, когда он был ребенком, семья Мандельброта эмигрировала во Францию ​​из Варшавы , Польша. После окончания Второй мировой войны Мандельброт изучал математику, окончил университеты в Париже и США и получил степень магистра воздухоплавания в Калифорнийском технологическом институте . Он провел большую часть своей карьеры как в Соединенных Штатах, так и во Франции, имея двойное французское и американское гражданство. В 1958 году он начал 35-летнюю карьеру в IBM , где он стал научным сотрудником IBM , и периодически брал отпуска, чтобы преподавать в Гарвардском университете.. В Гарварде, после публикации своего исследования товарных рынков США в отношении фьючерсов на хлопок, он преподавал экономику и прикладные науки.

Благодаря доступу к компьютерам IBM, Мандельброт был одним из первых, кто использовал компьютерную графику для создания и отображения фрактальных геометрических изображений, что привело к его открытию множества Мандельброта в 1980 году. Он показал, как визуальную сложность можно создать с помощью простых правил. Он сказал, что вещи, которые обычно считаются «грубыми», «беспорядочными» или «хаотическими», такие как облака или береговые линии, на самом деле имеют «определенную степень порядка». [10] Его математическая и геометрическая исследовательская карьера включала вклад в такие области, как статистическая физика , метеорология , гидрология , геоморфология , анатомия , таксономия , неврология ,лингвистика , информационные технологии , компьютерная графика , экономика , геология , медицина , физическая космология , инженерия , теория хаоса , эконофизика , металлургия и социальные науки . [11]

К концу своей карьеры он был профессором математических наук в Йельском университете , где он был старейшим профессором в истории Йельского университета , получившим должность. [12] Мандельброт также занимал должности в Тихоокеанской северо-западной национальной лаборатории , Университете Лилль-Нор-де-Франс , Институте перспективных исследований и Национальном центре научных исследований . За свою карьеру он получил более 15 почетных докторских степеней и работал во многих научных журналах, а также получил множество наград. Его автобиография The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick была опубликована посмертно в 2012 году.

Ранние годы [ править ]

Внешнее видео
значок видео Семейное происхождение и раннее образование , (4:11) Интервью с Бенуа Мандельбротом, часть 1 из 144, Web of Stories [13]

Мандельброт родился в литовской еврейской семье в Варшаве во времена Второй Польской республики . [14] Его отец зарабатывал себе на жизнь торговлей одеждой; его мать была стоматологом-хирургом. В течение первых двух школьных лет его частным образом обучал дядя, который презирал механическое заучивание : «Большую часть времени я проводил за игрой в шахматы, чтением карт и изучением того, как открывать глаза на все, что меня окружает». [15] В 1936 году, когда ему было 11 лет, семья эмигрировала из Польши во Францию. Переезд, война и его знакомство с братом отца, математиком Соломом Мандельбройтом.(который переехал в Париж около 1920 года), еще больше препятствовал стандартному образованию. «Тот факт, что мои родители, будучи экономическими и политическими беженцами, присоединились к Солему во Франции, спас нам жизнь», - пишет он. [8] : 17 [16]

Мандельброт учился в Lycée Rolin в Париже до начала Второй мировой войны , когда его семья переехала в Тюль , Франция. В продолжении учебы ему помог раввин Давид Фейерверкер , раввин Брив-ла-Гайард . [8] : 62–63 [17] В то время большая часть Франции была оккупирована нацистами, и Мандельброт вспоминает этот период:

Мы постоянно боялись, что достаточно решительный противник может сообщить о нас властям, и мы отправимся на смерть. Это случилось с близкой подругой из Парижа, Зиной Морханж , врачом из соседнего округа. Просто чтобы исключить конкуренцию, ее осудил другой врач ... Мы избежали этой участи. Кто знает почему? [8] : 49

В 1944 году Мандельброт вернулся в Париж, учился в Lycée du Parc в Лионе , а с 1945 по 1947 год учился в Политехнической школе , где учился у Гастона Джулии и Поля Леви . С 1947 по 1949 год он учился в Калифорнийском технологическом институте, где получил степень магистра воздухоплавания. [2] Вернувшись во Францию, он получил степень доктора математических наук в Парижском университете в 1952 году. [15]

Исследовательская карьера [ править ]

С 1949 по 1958 год Мандельброт был сотрудником Национального центра научных исследований . За это время он провел год в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , где его спонсировал Джон фон Нейман . В 1955 году он женился на Алиетте Каган и переехал в Женеву, Швейцария (чтобы сотрудничать с Жаном Пиаже в Международном центре генетической эпистемологии), а затем в Université Lille Nord de France . [18] В 1958 году пара переехала в Соединенные Штаты, где Мандельброт присоединился к исследовательскому персоналу исследовательского центра IBM Thomas J. Watson Research Center в г.Йорктаун-Хайтс, Нью-Йорк . [18] Он проработал в IBM 35 лет, став членом IBM, а затем и почетным членом . [15]

С 1951 года Мандельброт работал над проблемами и публиковал статьи не только по математике, но и в прикладных областях, таких как теория информации , экономика и гидродинамика .

Случайность на финансовых рынках [ править ]

Мандельброт рассматривал финансовые рынки как пример «дикой случайности», характеризующейся концентрацией и долгосрочной зависимостью. Он разработал несколько оригинальных подходов к моделированию финансовых колебаний. [19] В своей ранней работе он обнаружил, что изменения цен на финансовых рынках следуют не гауссовскому распределению , а скорее стабильным распределениям Леви, имеющим бесконечную дисперсию . Он обнаружил, например, что цены на хлопок подчиняются стабильному распределению Леви с параметром αравно 1,7, а не 2, как в распределении Гаусса. «Стабильные» распределения обладают тем свойством, что сумма многих экземпляров случайной величины следует тому же распределению, но с параметром большего масштаба . [20]

Разработка «фрактальной геометрии» и множества Мандельброта [ править ]

В качестве приглашенного профессора Гарвардского университета Мандельброт начал изучать фракталы, называемые множествами Жюлиа, которые были инвариантны относительно определенных преобразований комплексной плоскости . Основываясь на предыдущей работе Гастона Джулии и Пьера Фату , Мандельброт использовал компьютер для построения изображений множеств Джулии. Исследуя топологию этих множеств Жюлиа, он изучил множество Мандельброта, которое было введено им в 1979 году. В 1982 году Мандельброт расширил и обновил свои идеи в книге «Фрактальная геометрия природы» . [21]Эта влиятельная работа сделала фракталы основным направлением профессиональной и популярной математики, а также заставила замолчать критиков, которые отвергли фракталы как « программные артефакты ».

Мандельброт говорит о множестве Мандельброта во время своей речи на церемонии вручения Почетного легиона в 2006 году.

В 1975 году Мандельброт ввел термин фрактал для описания этих структур и впервые опубликовал свои идеи, а затем перевел их как « Фракталы: форма, шанс и измерение» . [22] По словам ученого-информатика и физика Стивена Вольфрама , эта книга была «прорывом» для Мандельброта, который до этого, как правило, «применял довольно простую математику ... к областям, которые раньше почти не видели свет серьезной математики». [10] Вольфрам добавляет, что в результате этого нового исследования он больше не был «странствующим ученым», и позже назвал его «отцом фракталов»:

В итоге Мандельброт проделал великую науку и выявил гораздо более сильную и фундаментальную идею - попросту говоря, что существуют геометрические формы, которые он назвал «фракталами», которые одинаково «грубые» во всех масштабах. Независимо от того, насколько близко вы смотрите, они никогда не станут проще, так же как участок скалистой береговой линии, который вы видите у своих ног, выглядит таким же неровным, как и участок, который вы видите из космоса. [10]

Вольфрам кратко описывает фракталы как форму геометрического повторения, «при которой все меньшие и меньшие копии узора последовательно вкладываются друг в друга, так что одни и те же замысловатые формы появляются независимо от того, насколько сильно вы увеличиваете масштаб изображения. Листья папоротника и романский стиль. брокколи - два природных примера ". [10] Он указывает на неожиданный вывод:

Можно было подумать, что такую ​​простую и фундаментальную форму закономерности изучали сотни, если не тысячи лет. Но этого не было. Фактически, он стал известен только за последние 30 лет или около того - почти полностью благодаря усилиям одного человека, математика Бенуа Мандельброта. [10]

Мандельброт использовал термин «фрактал», поскольку он произошел от латинского слова «фрактус», определяемого как битое или разбитое стекло. Используя недавно разработанные компьютеры IBM в своем распоряжении, Мандельброт смог создать фрактальные изображения с помощью графического компьютерного кода, изображения, которые интервьюер описал как «бредовое изобилие психоделического искусства 1960-х годов с формами, навязчиво напоминающими природу и человеческое тело». . Он также считал себя «потенциальным Кеплером» после ученого 17-го века Иоганна Кеплера , который рассчитал и описал орбиты планет. [23]

Множество Мандельброта

Однако Мандельброт никогда не чувствовал, что изобретает новую идею. Он описывает свои чувства в документальном фильме с научным писателем Артуром Кларком:

Изучая этот набор, я никогда не чувствовал себя изобретателем. У меня никогда не было ощущения, что мое воображение достаточно богато, чтобы изобретать все эти необычные вещи, открывая их. Они были там, хотя раньше их никто не видел. Это чудесно, очень простая формула объясняет все эти очень сложные вещи. Итак, цель науки - начать с беспорядка и объяснить его простой формулой, своего рода научной мечтой. [24]

По словам Кларка, « множество Мандельброта действительно является одним из самых удивительных открытий во всей истории математики. Кто мог подумать, что такое невероятно простое уравнение могло генерировать изображения буквально бесконечной сложности?» Кларк также отмечает «странное совпадение.

имя Мандельброт и слово « мандала » - религиозный символ - что, я уверен, является чистым совпадением, но на самом деле набор Мандельброта, кажется, действительно содержит огромное количество мандал. [24]

Мандельброт покинул IBM в 1987 году, через 35 лет и 12 дней, когда IBM решила прекратить чистые исследования в его подразделении. [25] Он поступил на кафедру математики в Йельском университете и получил свою первую постоянную должность в 1999 году в возрасте 75 лет. [26] На момент выхода на пенсию в 2005 году он был профессором математических наук в Стерлинге.

Фракталы и «теория шероховатости» [ править ]

Мандельброт создал первую в истории «теорию шероховатости», и он увидел «шероховатость» в формах гор, береговых линий и речных бассейнов ; структуры растений, кровеносных сосудов и легких ; скопление галактик . Его личным стремлением было создать некую математическую формулу для измерения общей «шероховатости» таких объектов в природе. [8] : xi Он начал с того, что задавал себе различные вопросы, связанные с природой:

Может ли геометрия дать то, что, казалось, обещал греческий корень ее названия [гео-], - правдивые измерения не только возделываемых полей вдоль реки Нил, но и дикой Земли? [8] : xii

В своей статье « Какова длина побережья Британии?» Статистическое самоподобие и дробная размерность, опубликованное в журнале Science в 1967 году. Мандельброт обсуждает самоподобные кривые с хаусдорфовой размерностью, которые являются примерами фракталов , хотя Мандельброт не использует этот термин в своей статье, поскольку он не вводил его до 1975 года. - одна из первых публикаций Мандельброта на тему фракталов. [27] [28]

Мандельброт подчеркивал использование фракталов как реалистичных и полезных моделей для описания многих «грубых» явлений в реальном мире. Он пришел к выводу, что «настоящая шероховатость часто бывает фрактальной и может быть измерена». [8] : 296 Хотя Мандельброт ввел термин «фрактал», некоторые математические объекты он представил в «Фрактальной геометрии природы»были ранее описаны другими математиками. Однако до Мандельброта они рассматривались как отдельные диковинки с неестественными и неинтуитивными свойствами. Мандельброт впервые собрал эти объекты вместе и превратил их в важные инструменты для давно застопорившейся попытки расширить сферу науки до объяснения негладких, «грубых» объектов в реальном мире. Его методы исследования были как старыми, так и новыми:

Форма геометрии, которую я все больше отдавал предпочтению, - самая старая, самая конкретная и самая инклюзивная, она особым образом наделяется силой глаза и поддерживается рукой, а сегодня и компьютером ... привнося элемент единства в миры познания и чувство ... и, невольно, в качестве бонуса, с целью создания красоты. [8] : 292

Фракталы также встречаются в человеческих занятиях, таких как музыка, живопись, архитектура и цены на фондовом рынке . Мандельброт считал, что фракталы, отнюдь не неестественные, во многих отношениях более интуитивны и естественны, чем искусственно сглаженные объекты традиционной евклидовой геометрии :

Облака - это не сферы, горы - не конусы, береговые линии - не круги, кора не гладкая, и молнии не движутся по прямой.
  - Мандельброт, во введении к «Фрактальной геометрии природы».

Сечение множества Мандельброта

Мандельброта называли художником, провидцем [29] и индивидуалистом. [30] Его неформальный и страстный стиль письма и его упор на визуальную и геометрическую интуицию (поддержанный включением многочисленных иллюстраций) сделали «Фрактальную геометрию природы» доступной для неспециалистов. Книга вызвала всеобщий интерес к фракталам и внесла свой вклад в теорию хаоса и другие области науки и математики.

Мандельброт также применил свои идеи в космологии. В 1974 году он предложил новое объяснение парадокса Ольберса (загадки «темного ночного неба»), продемонстрировав последствия теории фракталов как достаточного, но не необходимого решения парадокса. Он предположил, что если бы звезды во Вселенной были распределены фрактально (например, как пыль Кантора ), не было бы необходимости полагаться на теорию Большого взрыва для объяснения парадокса. Его модель не исключает Большого взрыва, но допускает темное небо, даже если Большой взрыв не произошел. [31]

Награды и награды [ править ]

Награды Мандельброта включают премии Вольфа по физике в 1993 году, Льюис Фрай Ричардсон премии Европейского геофизического общества в 2000 году, в Японии премию в 2003 году, [32] и Эйнштейн лектор из Американского математического общества в 2006 году.

В его честь был назван небольшой астероид 27500 Мандельброт . В ноябре 1990 года он получил звание кавалера Почетного легиона Франции . В декабре 2005 года Мандельброт был назначен на должность научного сотрудника в Тихоокеанской северо-западной национальной лаборатории . [33] Мандельброт был повышен до звания офицера Почетного легиона в январе 2006 года. [34] В мае 2010 года Мандельброт был удостоен почетной степени Университета Джона Хопкинса . [35]

Неполный список наград, полученных Мандельбротом: [36]

  • Премия за лучшую деловую книгу 2004 года
  • Лекция Эйнштейна
  • Медаль Барнарда
  • Служба Калифорнийского технологического института
  • Премия Казимира Фанка в области естественных наук
  • Медаль Чарльза Протея Штейнмеца
  • Правописание средней школы (1940)
  • Сотрудник, Американский геофизический союз
  • Член Американской статистической ассоциации [37]
  • Член Американского физического общества (1987) [38]
  • Франклин Медаль
  • Приз Харви (1989)
  • Приз Honda
  • Гумбольдт Прейс
  • Стипендия IBM
  • Премия Японии (2003)
  • Премия Джона Скотта
  • Почетный легион ( Почетный легион )
  • Медаль Льюиса Фрая Ричардсона
  • Medaglia della Presidenza della Repubblica Italiana
  • Médaille de Vermeil de la Ville de Paris
  • Приз Невады
  • Член Норвежской академии наук и литературы . [39]
  • Наука для искусства
  • Свен Берггрен-Присет
  • Премия Владислава Орлича
  • Премия Фонда Вольфа по физике (1993)

Смерть и наследие [ править ]

Мандельброт умер от рака поджелудочной железы в возрасте 85 лет в хосписе в Кембридже, штат Массачусетс, 14 октября 2010 года. [1] [40] Реагируя на известие о его смерти, математик Хайнц-Отто Пайтген сказал: «[I] f мы говорим о влияние внутри математики и приложений в науке, он - одна из самых важных фигур последних пятидесяти лет ». [1]

Крис Андерсон , куратор конференции TED , охарактеризовал Мандельброта как «икону, которая изменила то, как мы видим мир». [41] Николя Саркози , президент Франции на момент смерти Мандельбро, сказал, что Мандельброт обладал «мощным, оригинальным умом, который никогда не уклонялся от инноваций и разрушения предвзятых представлений. [... h] - это работа, разработанная полностью вне основных исследований, привел к современной теории информации ». [42] Некролог Мандельброта в «Экономисте» указывает на его известность как «знаменитость за пределами академических кругов» и превозносит его как «отца фрактальной геометрии». [43]

Автор бестселлеров Нассим Николас Талеб заметил, что книга Мандельброта « (Неправильное) поведение рынков» , по его мнению, «самая глубокая и самая реалистичная книга о финансах из когда-либо изданных». [9]

Библиография [ править ]

на английском [ править ]

  • Фракталы: форма, шанс и измерение, 1977, 2020
  • Фрактальная геометрия природы , 1982
  • Фракталы и масштабирование в финансах: прерывность, концентрация, риск. Selecta Volume E, 1997 Бенуа Б. Мандельброт и Р. Э. Гомори
  • Fractales, Hasard et finance, 1959–1997, 1 ноября 1998 г.
  • Мультифракталы и шум 1 / ƒ: дикая самоаффинность в физике (1963–1976) (Selecta; VN) 18 января 1999 г., Дж. М. Бергер и Бенуа Б. Мандельброт
  • Самоаффинность по Гауссу и фракталы: глобальность, Земля, 1 / f шум и R / S (избранные работы Бенуа Б. Мандельброта), 14 декабря 2001 г., Бенуа Мандельброт и Ф. Дж. Дамерау
  • Фракталы и хаос: множество Мандельброта и за его пределами, 9 января 2004 г.
  • Плохое поведение рынков: фрактальный взгляд на финансовую турбулентность, 2006 Бенуа Мандельброт и Ричард Л. Хадсон
  • Фракталист: Мемуары научного индивидуума, 2014

На французском [ править ]

  • La forme d'une vie. Воспоминания (1924–2010) Бенуа Мандельбро (автор), Йохан-Фредерик Хель Гедж (переводчик)

Ссылки в популярной культуре [ править ]

  • В 1992 году автор Пирс Энтони написал « Фрактальный режим», в котором идеи о множественных вселенных, связанных с помощью фракталов, являются основным моментом построения мира в истории.
  • В 2004 году американский певец и автор песен Джонатан Коултон написал «Набор Мандельброта». Раньше он содержал строки «Мандельброт на небесах / по крайней мере, он будет, когда умрет / сейчас он все еще жив и преподает математику в Йельском университете». Живые выступления после кончины Мандельброта в 2010 году включают только первую строчку и небольшой рок-инструментал.
  • В 2007 году автор Лаура Руби опубликовала «Короля хаоса», в котором есть персонаж по имени Мандельброт и обсуждение теории хаоса.
  • В 2017 году Мандельброт изобразил веб-комикс Зака Вайнерсмита « Сухие завтраки для субботнего утра» . [44]
  • В 2017 году Лиз Зиемска опубликовала новеллу « Мандельброт Великолепный» - вымышленный рассказ о том, как Мандельброт спас свою семью во время Второй мировой войны.

Дань [ править ]

20 ноября 2020 года Google отпраздновал Мандельброта дудлом Google . [45]

См. Также [ править ]

  • 1 / f noise  - Тип сигнала, амплитуда которого обратно пропорциональна его частоте.
  • Фрактальное измерение  - соотношение, обеспечивающее статистический индекс изменения сложности в зависимости от масштаба.
  • Дробное броуновское движение
  • Какова длина побережья Британии?  - Статья Бенуа Мандельброта, обсуждающая природу фракталов (без использования термина)
  • Показатель Херста  - мера долгосрочной зависимости временного ряда
  • Риск эксцесса  - термин в теории принятия решений
  • Лакунарность  - термин в геометрии и фрактальном анализе
  • Луи Башелье  - французский пионер математической экономики
  • Конкурс Мандельброта  - олимпиада по математике в старших классах.
  • Мультифрактальная система  - система с множественными фрактальными измерениями.
  • Самоподобие  - весь объект математически подобен части самого себя.
  • Семь состояний случайности  - обобщение идеи случайности
  • Риск асимметрии  - термин финансового моделирования
  • Закон Ципфа – Мандельброта  - дискретное распределение вероятностей

Заметки [ править ]

  1. ^ a b В своей автобиографии Мандельброт не добавлял циркумфлекс к «i» (то есть «î») в своем имени, как обычно для французского имени . Он включил букву «B» в качестве инициала в середине . В его некрологе New York Times говорилось, что «он сам добавил средний инициал, хотя он не означает второе имя» [1], что подтверждается его некрологом в The Guardian . [2]
  2. ^ Выраженный / м æ п д əl б г ɒ т / MAN -dəl-Брот на английском языке. [3] Говоря по-французски, Мандельброт произнес свое имя.[bənwa mɑ̃dɛlbʁot] . [4]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Хоффман, Яша (16 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт, математик, умер в возрасте 85 лет» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано 18 октября 2010 года . Проверено 16 октября 2010 года .
  2. ^ a b Lesmoir-Gordon, Найджел (17 октября 2010 г.). "Некролог Бенуа Мандельброта" . Хранитель . Лондон. Архивировано 17 сентября 2013 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  3. ^ "Мандельброт" . Оксфордский словарь английского языка (Интернет-изд.). Издательство Оксфордского университета. (Требуется подписка или членство в учреждении-участнике .)
  4. ↑ Запись церемонии 11 сентября 2006 г., на которой Мандельброт получил знак отличия офицера Почетного легиона .
  5. ^ "Архивная копия" . Архивировано 8 января 2018 года . Проверено 8 января 2018 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
  6. ↑ Бенуа Мандельброт: Фракталы и искусство грубости. Архивировано 14 апреля 2016 года в Wayback Machine . ted.com (февраль 2010 г.)
  7. ↑ Хадсон и Мандельброт , Прелюдия, стр. Xviii
  8. ^ Б с д е е г ч Мандельброта, Benoit (2012). Фракталист: мемуары научного индивидуума , книги Пантеона. ISBN 978-0-307-38991-6 . 
  9. ^ a b Гомори Р. (2010). «Бенуа Мандельброт (1924–2010)». Природа . 468 (7322): 378. Bibcode : 2010Natur.468..378G . DOI : 10.1038 / 468378a . PMID 21085164 . S2CID 4393964 .  
  10. ^ a b c d e Вольфрам, Стивен. «Отец фракталов». Архивировано 25 августа 2017 года в Wayback Machine , Wall Street Journal , 22 ноября 2012 года.
  11. ^ список включает конкретные науки, упомянутые в Hudson & Mandelbrot , The Prelude, p. xvi и стр. 26 год
  12. ^ Стив Олсон (ноябрь – декабрь 2004 г.). «Гений непредсказуемого» . Журнал выпускников Йельского университета. Архивировано 22 октября 2014 года . Проверено 22 июля 2014 года .
  13. ^ Мандельброт, Бенуа; Бернар Саповал; Даниэль Зайденвебер (май 1998 г.). «Сеть рассказов - Бенуа Мандельброт - Семейное происхождение и раннее образование» . Сеть историй . Архивировано 11 сентября 2011 года . Проверено 19 октября 2010 года .
  14. ↑ Хоффман, Яша (16 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт, новый математик, умер в возрасте 85 лет (опубликовано в 2010 году)» . Нью-Йорк Таймс . ISSN 0362-4331 . Архивировано 21 января 2017 года . Проверено 20 ноября 2020 года . 
  15. ^ a b c Мандельброт, Бенуа (2002). "Призы Вольфа по физике, ученичество индивидуума " (PDF) . Imperial College Press. Архивировано 3 декабря 2013 года (PDF) . Проверено 23 апреля 2012 года .
  16. ^ "BBC News -« Фрактальный »математик Бенуа Мандельброт умирает в возрасте 85 лет» . BBC Online . 17 октября 2010 года архивации с оригинала на 18 октября 2010 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  17. ^ Хеменуэй П. (2005) Божественная пропорция: Фи в искусстве, природе и науке . Психология Press. ISBN 0-415-34495-6 
  18. ^ a b Барселлос, Энтони (1984). «Математические люди, Интервью Б.Б. Мандельброта » (PDF) . Birkhaüser. Архивировано 27 апреля 2015 года (PDF) . Проверено 25 июня 2013 года .
  19. ↑ Rama Cont (19 апреля 2010 г.). «Мандельброт, Бенуа». Энциклопедия количественных финансов . Вайли. DOI : 10.1002 / 9780470061602.eqf01006 . ISBN 9780470057568. Отсутствует или пусто |title=( справка )
  20. ^ " New Scientist , 19 апреля 1997" . Newscientist.com. 19 апреля 1997 года. Архивировано 21 апреля 2010 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  21. ^ Фрактальная геометрия природы архивной 30 ноября 2015 в Wayback Machine , Бенуа Мандельброт; WH Freeman & Co, 1982; ISBN 0-7167-1186-9 
  22. ^ Фракталы: Форма, Случайность и Dimension , Бенуа Мандельброт; WH Freeman and Co, 1977; ISBN 0-7167-0473-0 
  23. ^ Иври, Бенджамин. «Бенуа Мандельброт оказал влияние на искусство и математику». Архивировано 2 июня 2013 г. в Wayback Machine , Forward , 17 ноября 2012 г.
  24. ^ a b "Артур Кларк - Фракталы - Цвета бесконечности" Архивировано 31 мая 2017 года в Wayback Machine , видеоинтервью, 54 мин.
  25. ^ Мандельброт, Бенуа; Бернар Саповал; Даниэль Зайденвебер (май 1998 г.). «Сеть историй • Бенуа Мандельброт • IBM: история вопроса и политики» . Сеть историй . Архивировано 8 сентября 2011 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  26. ^ Теннер, Эдвард (16 октября 2010). «Бенуа Мандельброт Маверик, 1924–2010» . Атлантика . Архивировано 18 октября 2010 года . Проверено 16 октября 2010 года .
  27. ^ «Доктор Мандельброт проследил свою работу по фракталам до вопроса, с которым он впервые столкнулся, будучи молодым исследователем: какова длина побережья Британии?»: Бенуа Мандельброт (1967). « Бенуа Мандельброт, математик в новелле, умер в возрасте 85 лет. Архивировано 31 декабря 2018 года в Wayback Machine », The New York Times .
  28. ↑ Мандельброт, Бенуа Б. (5 мая 1967 г.). «Какова длина побережья Британии? Статистическое самоподобие и дробное измерение» (PDF) . Наука . 156 (3775): 636–638. Bibcode : 1967Sci ... 156..636M . DOI : 10.1126 / science.156.3775.636 . PMID 17837158 . S2CID 15662830 . Архивировано 13 июля 2015 года . Проверено 11 января +2016 .   
  29. ^ Девани, Роберт Л. (2004). " " Видение Мандельброта для математики "в трудах симпозиумов по чистой математике . Том 72.1" (PDF) . Американское математическое общество. Архивировано из оригинального (PDF) 9 декабря 2006 года . Проверено 5 января 2007 года .
  30. ↑ Джерси, Билл (24 апреля 2005 г.). «Радикальный разум» . Охота в скрытом измерении . NOVA / PBS. Архивировано 22 августа 2009 года . Проверено 20 августа 2009 года .
  31. ^ Подсказки карты галактики на фрактальной Вселенной , Аманда Гефтер; Новый Ученый; 25 июня 2008 г.
  32. ↑ Лауреаты премии Японии. Архивировано 17 апреля 2016 года в Wayback Machine . japanprize.jp
  33. ^ "Пресс-релиз PNNL: Мандельброт присоединяется к Тихоокеанской северо-западной национальной лаборатории" . Pnl.gov. 16 февраля 2006 года архивации с оригинала на 12 января 2009 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  34. ^ " Объявление Légion d'honneur о повышении Мандельбро до чиновника " (на французском языке). Legifrance.gouv.fr. Архивировано 20 ноября 2020 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  35. ^ «Шесть присвоенных почетных степеней, признанных Обществом ученых призывников» . Gazette.jhu.edu. 7 июня 2010. Архивировано 17 июня 2010 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  36. ↑ Мандельброт, Бенуа Б. (2 февраля 2006 г.). «Vita and Awards (документ Word)» . Проверено 6 января 2007 года . Получено из Интернет-архива 15 декабря 2013 г.
  37. ↑ View / Search Fellows of the ASA, архивная копия от 16 июня 2016 г. на Wayback Machine , по состоянию на 20 августа 2016 г.
  38. ^ "Архив сотрудников APS" . APS. Архивировано 20 ноября 2020 года . Проверено 24 сентября 2020 года .
  39. ^ "Gruppe 1: Matematiske fag" (на норвежском языке). Норвежская академия наук и литературы . Архивировано 10 ноября 2013 года . Проверено 7 октября 2010 года .
  40. ^ "Бенуа Мандельброт, пионер фракталов, умирает" . United Press International . 16 октября 2010. Архивировано 25 июня 2013 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  41. ^ "Мандельброт, отец фрактальной геометрии, умирает" . Газета . Архивировано из оригинального 19 октября 2010 года . Проверено 16 октября 2010 года .
  42. ^ "Саркози отдает дань уважения Мандельброту" [Саркози отдает дань уважения Мандельброту]. Le Figaro (на французском). Архивировано 25 июня 2013 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  43. ^ Benoit Мандельброта некролог архивации 24 октября 2010 в Wayback Machine . The Economist (21 октября 2010 г.)
  44. ^ "Сухие завтраки в субботу утром - Мандельброт" . Архивировано 7 октября 2017 года . Проверено 6 октября 2017 года .
  45. ^ "96 лет со дня рождения Бенуа Мандельброта" . Google . 20 ноября 2020.

Библиография [ править ]

  • Хадсон, Ричард Л .; Мандельброт, Бенуа Б. (2004). (Неправильное) поведение рынков: фрактальный взгляд на риск, разорение и вознаграждение . Нью-Йорк: Основные книги. ISBN 978-0-465-04355-2.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Мандельброт, Бенуа Б. (2010). Фракталист, мемуары научного индивидуума. Нью-Йорк: старинные книги , отдел Random House. ISBN 978-0-307-38991-6 
  • Мандельброт, Бенуа Б. (1983). Фрактальная геометрия природы . Сан-Франциско: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1186-5.
  • Хайнц-Отто Пайтген , Хартмут Юргенс , Дитмар Саупе и Корнелия Зальтен: Фракталы: Анимированная дискуссия (63- минутный видеофильм, интервью с Бенуа Мандельбротом и Эдвардом Лоренцем, компьютерная анимация), WH Freeman and Company, 1990. ISBN 0-7167-2213 -5 (переиздано Films for the Humanities & Sciences, ISBN 978-0-7365-0520-8 )  
  • Мандельброт, Бенуа Б. (1997) Фракталы и масштабирование в финансах: разрыв, концентрация, риск , Springer.
  • Мандельброт, Бенуа (февраль 1999 г.). «Мультифрактальная прогулка по Уолл-стрит». Scientific American . 280 (2): 70. Bibcode : 1999SciAm.280b..70M . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0299-70 .
  • Мандельброт, Бенуа Б., Самоаффинность по Гауссу и фракталы , Springer: 2002.
  • Мандельброт, Бенуа; Талеб, Нассим (23 марта 2006 г.). «Сосредоточение внимания на исключениях, подтверждающих правило» . Financial Times . Архивировано из оригинального 23 октября 2010 года . Проверено 17 октября 2010 года .
  • «Охота за скрытым измерением: загадочно красивые фракталы встряхивают мир математики и углубляют наше понимание природы» , NOVA , Образовательный фонд WGBH, Бостон, для PBS, первый эфир 28 октября 2008 года.
  • Кадр, Майкл; Коэн, Натан (2015). Бенуа Мандельброт: жизнь во многих измерениях . Сингапур: Всемирная научная издательская компания. ISBN 978-981-4366-06-9.
  • Мандельброт, Б. (1959) Variables et processus stochastiques de Pareto-Levy, et la repartition des revenus. Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 249, 613–615.
  • Мандельброт, Б. (1960) Закон Парето-Леви и распределение дохода. Международное экономическое обозрение, 1, 79–106.
  • Мандельброт, Б. (1961) Стабильные паретианские случайные функции и мультипликативная вариация дохода. Econometrica, 29, 517–543.
  • Мандельброт, Б. (1964) Случайные блуждания, количество повреждений от пожара и другие феномены паретианского риска. Исследование операций, 12, 582–585.

Внешние ссылки [ править ]

  • Бенуа Мандельброт в проекте « Математическая генеалогия»
  • Страница Мандельброта в Йельском университете
  • «Бенуа Мандельброт: фракталы и искусство грубости» (адрес TED).
  • Фракталы в науке, технике и финансах (лекция).
  • Интервью FT.com на тему финансовых рынков, которое включает его критику гипотезы «эффективного рынка».
  • Тейлор, Ричард (2011). «Некрологи: Бенуа Мандельброт» . Физика сегодня . 64 (6): 63. Bibcode : 2011PhT .... 64f..63T . DOI : 10,1063 / 1,3603925 .
  • Мандельброт рассказывает историю своей жизни ( Сеть историй ).
  • Интервью (1 января 1981 г., Итака, штат Нью-Йорк), проведенное Сборником математических интервью Юджина Дынкина , Библиотека Корнельского университета .
  • Видеоанимация множества Мандельброта , коэффициент увеличения 10 342 .
  • Видеоанимация Мандельброта на YouTube , трехмерная проекция Мандельброта.
  • Видео пролета через анимированный мир Мандельбульба на YouTube
  • Бенуа Мандельброт в IMDb
  • Бенуа Мандельброт на TED