Число Прандтля

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Число Прандтля» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( август 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Число Прандтля ( Pr ) или группа Прандтля - это безразмерное число , названное в честь немецкого физика Людвига Прандтля , определяемое как отношение коэффициента диффузии по импульсу к коэффициенту температуропроводности . ^[1] Число Прандтля дается как:

\mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {\mbox{momentum diffusivity}}{\mbox{thermal diffusivity}}}={\frac {\mu /\rho }{k/(c_{p}\rho )}}={\frac {c_{p}\mu }{k}}

где:

$\nu$ : Импульс диффузия ( кинематическая вязкость ), , ( SI единица: м ² / с) $\nu =\mu /\rho$
$\alpha$ : Температуропроводность , (единицы СИ: м ² / с) $\alpha =k/(\rho c_{p})$
$\mu$ : динамическая вязкость , (единицы СИ: Па · с = Н · с / м ² )
$k$ : теплопроводность , (единицы СИ: Вт / (м · К))
$c_{p}$ : удельная теплоемкость , (единицы СИ: Дж / (кг · K))
$\rho$ : плотность , (единицы СИ: кг / м ³ ).

Следует отметить , что в то время как число Рейнольдса и число Грасгоф индексируются переменным масштаб, число Прандтля не содержит такой масштаб длины и зависят только от жидкости и жидкого состояния. Число Прандтля часто встречается в таблицах свойств наряду с другими свойствами, такими как вязкость и теплопроводность .

Аналогом массопереноса числа Прандтля является число Шмидта, а отношение числа Прандтля к числу Шмидта является числом Льюиса .

Число Прандтля названо в честь Людвига Прандтля .

Экспериментальные ценности

Типичные значения

Для большинства газов в широком диапазоне температуры и давления $Pr$ приблизительно постоянен. Следовательно, его можно использовать для определения теплопроводности газов при высоких температурах, где его сложно измерить экспериментально из-за образования конвективных токов. ^[1]

Типичные значения $Pr$ :

0,003 для расплавленного калия при 975 К ^[1]
около 0,015 для ртути
0,065 для расплавленного лития при 975 К ^[1]
около 0,16-0,7 для смесей благородных газов или благородных газов с водородом
0,63 для кислорода ^[1]
около 0,71 для воздуха и многих других газов
1,38 для газообразного аммиака ^[1]
от 4 до 5 для хладагента R-12
около 7,56 для воды (при 18 ° C )
13,4 и 7,2 для морской воды (при 0 ° C и 20 ° C соответственно)
50 для н- бутанола ^[1]
от 100 до 40 000 для моторного масла
1000 для глицерина ^[1]
10 000 для расплавов полимеров ^[1]
около 1 × 10²⁵ для Земли «s мантии .

Формула для расчета числа Прандтля воздуха и воды

Для воздуха с давлением 1 бар числа Прандтля в диапазоне температур от -100 ° C до +500 ° C можно рассчитать по формуле, приведенной ниже. ^[2] Температура должна использоваться в градусах Цельсия. Максимальные отклонения от литературных значений составляют 0,1%.

$\mathrm {Pr} _{\text{air}}={\frac {10^{9}}{1.1\cdot \vartheta ^{3}-1200\cdot \vartheta ^{2}+322000\cdot \vartheta +1.393\cdot 10^{9}}}$

Число Прандтля для воды (1 бар) можно определить в диапазоне температур от 0 ° C до 90 ° C по формуле, приведенной ниже. ^[3] Температура должна использоваться в градусах Цельсия. Отклонения от литературных значений не превышают 1%.

$\mathrm {Pr} _{\text{water}}={\frac {50000}{\vartheta ^{2}+155\cdot \vartheta +3700}}$

Физическая интерпретация

Малые значения числа Прандтля $Pr ≪ 1$ означают, что преобладает температуропроводность. В то время как при больших значениях $Pr ≫ 1$ коэффициент диффузии по импульсу доминирует в поведении. Например, указанное значение для жидкой ртути указывает на то, что теплопроводность более значительна по сравнению с конвекцией , поэтому преобладает температуропроводность. Однако для моторного масла конвекция очень эффективна для передачи энергии из области по сравнению с чистой проводимостью, поэтому коэффициент диффузии по импульсу является доминирующим. ^[4]

Число Прандтля для газов составляет около 1, что указывает на то, что и количество движения, и тепло рассеиваются через жидкость примерно с одинаковой скоростью. Тепло распространяется очень быстро в жидких металлах ( $Pr 1$ ) и очень медленно в маслах ( $Pr 1$ ) относительно количества движения. Следовательно, термический пограничный слой намного толще для жидких металлов и намного тоньше для масел по сравнению со скоростным пограничным слоем .

В задачах теплопередачи число Прандтля определяет относительную толщину импульсного и теплового пограничных слоев . Когда $Pr$ мала, это означает, что тепло распространяется быстрее по сравнению со скоростью (импульсом). Это означает, что для жидких металлов тепловой пограничный слой намного толще, чем скоростной пограничный слой.

Отношение теплового пограничного слоя к импульсному над плоской пластиной хорошо аппроксимируется ^[5]

{\frac {\delta _{t}}{\delta }}=\mathrm {Pr} ^{-1/3},\quad 0.6\leq \mathrm {Pr} \leq 50,

где - толщина теплового пограничного слоя, - толщина импульсного пограничного слоя. $\delta _{t}$ $\delta$

Для несжимаемой жидкости, обтекающей плоскую пластину, две корреляции чисел Нуссельта асимптотически верны: ^[6]

\mathrm {Nu} _{x}=0.339\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\mathrm {Pr} ^{1/3},\quad \mathrm {Pr} \to \infty ,

\mathrm {Nu} _{x}=0.565\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\mathrm {Pr} ^{1/2},\quad \mathrm {Pr} \to 0,

где - число Рейнольдса . Эти два асимптотических решения могут быть объединены вместе с использованием концепции Нормы (математика) : ^[7] $\mathrm {Re}$

\mathrm {Nu} _{x}={\frac {0.3387\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left[1+\left(0.0468/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right]^{1/4}}},\quad \mathrm {Re} \mathrm {Pr} >100.

Смотрите также

Турбулентное число Прандтля
Магнитное число Прандтля

использованная литература

^ а б в г д е ж з я Колсон, Дж. М.; Ричардсон, Дж. Ф. (1999). Химическая инженерия Том 1 (6-е изд.). Эльзевир. ISBN 978-0-7506-4444-0.
^ тек-наука (2020-05-10). «Число Прандтля» . тек-наука . Проверено 25 июня 2020 .
^ тек-наука (2020-05-10). «Число Прандтля» . тек-наука . Проверено 25 июня 2020 .
^ Engel, Юнус А. (2003). Теплообмен: практический подход (2-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 0072458933. OCLC 50192222 .
^ Линхард IV, Джон Генри; Линхард V, Джон Генри (2017). Учебник по теплопередаче (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Phlogiston Press.
^ Линхард IV, Джон Генри; Линхард V, Джон Генри (2017). Учебник по теплопередаче (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Phlogiston Press.
^ Линхард IV, Джон Генри; Линхард V, Джон Генри (2017). Учебник по теплопередаче (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Phlogiston Press.

Общие ссылки

Белый, FM (2006). Течение вязкой жидкости (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-240231-8.

[C&R-1] а б в г д е ж з я Колсон, Дж. М.; Ричардсон, Дж. Ф. (1999). Химическая инженерия Том 1 (6-е изд.). Эльзевир. ISBN 978-0-7506-4444-0.

[2] тек-наука (2020-05-10). «Число Прандтля» . тек-наука . Проверено 25 июня 2020 .

[3] тек-наука (2020-05-10). «Число Прандтля» . тек-наука . Проверено 25 июня 2020 .

[4] Engel, Юнус А. (2003). Теплообмен: практический подход (2-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 0072458933. OCLC 50192222 .

[5] Линхард IV, Джон Генри; Линхард V, Джон Генри (2017). Учебник по теплопередаче (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Phlogiston Press.

[6] Линхард IV, Джон Генри; Линхард V, Джон Генри (2017). Учебник по теплопередаче (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Phlogiston Press.

[7] Линхард IV, Джон Генри; Линхард V, Джон Генри (2017). Учебник по теплопередаче (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Phlogiston Press.

[1]