Паритет пут-колл
В финансовой математике паритет пут-колл определяет отношение между ценой европейского колл-опциона и европейского пут-опциона с одинаковой ценой исполнения и сроком действия, а именно то, что портфель длинного колл-опциона и короткого пут-опциона эквивалентен (и, следовательно, имеет ту же стоимость, что и) одиночный форвардный контракт с этой ценой исполнения и сроком действия. Это связано с тем, что если цена на момент истечения срока выше цены исполнения, будет исполнен колл, а если она ниже, будет исполнен пут, и, таким образом, в любом случае будет куплена одна единица актива по цене исполнения, точно так же, как в форвардном контракте.
Справедливость этого отношения требует выполнения определенных предположений; они указаны, и соотношение выведено ниже. На практике транзакционные издержки и затраты на финансирование (кредитное плечо) означают, что это соотношение не будет точно соблюдаться, но на ликвидных рынках соотношение близко к точному.
Паритет пут-колл представляет собой статическую репликацию и поэтому требует минимальных допущений, а именно существования форвардного контракта . В отсутствие торгуемых форвардных контрактов форвардный контракт может быть заменен (фактически, сам воспроизведен) возможностью купить базовый актив и профинансировать его путем заимствования на фиксированный срок (например, заимствование облигаций) или, наоборот, заимствования и продажи ( короткая) базовый актив и ссужать полученные деньги на срок, в обоих случаях получая самофинансирующийся портфель .
Эти допущения не требуют каких-либо транзакций между начальной датой и датой истечения срока и, таким образом, значительно слабее, чем допущения модели Блэка-Шоулза , которая требует динамического воспроизведения и непрерывной транзакции в базовом активе.
Репликация предполагает, что можно заключать сделки с деривативами, что требует кредитного плеча (и капитальных затрат для обеспечения этого), а покупка и продажа влекут за собой транзакционные издержки , в частности, спред между ценой покупки и продажи . Таким образом, взаимосвязь сохраняется только на идеальном рынке без трения с неограниченной ликвидностью. Тем не менее, реальные мировые рынки могут быть достаточно ликвидными, чтобы соотношение было близким к точным, особенно валютным рынкам в основных валютах или основных фондовых индексах, при отсутствии рыночной турбулентности.
где – (текущая) стоимость колла, – (текущая) стоимость пут, – коэффициент дисконтирования , – форвардная цена актива, – цена исполнения. Обратите внимание, что спотовая цена определяется по формуле (спотовая цена – это текущая стоимость, форвардная цена – это будущая стоимость, коэффициент дисконтирования относится к ним). Левая сторона соответствует портфелю из длинных колл и коротких путов, а правая сторона соответствует форвардному контракту. Активы и в левой части указаны в текущей стоимости, а активы и указаны в будущей стоимости (форвардная цена актива и цена исполнения, уплаченная по истечении срока), которую коэффициент дисконтирования преобразует в текущую стоимость.
