КХД вакуум

Вакуум КХД является состояние вакуума в квантовой хромодинамике (КХД). Это пример непертурбативного вакуумного состояния, характеризующегося ненулевыми конденсатами, такими как глюонный конденсат и кварковый конденсат в полной теории, которая включает кварки. Присутствие этих конденсатов характеризует ограниченную фазу из кварковой материи .

Симметрии и нарушение симметрии [ править ]

Симметрии лагранжиана КХД [ править ]

Как и любая релятивистская квантовая теория поля , КХД обладает симметрией Пуанкаре, включая дискретные симметрии CPT (каждая из которых реализуется). Помимо этих пространственно-временных симметрий, он также обладает внутренней симметрией. Поскольку КХД является калибровочной теорией SU (3) , она обладает локальной SU (3) калибровочной симметрией .

Поскольку у него много ароматов кварков, он имеет приблизительный аромат и хиральную симметрию . Говорят, что это приближение включает киральный предел КХД. Из этих киральных симметрий симметрия барионного числа является точной. Некоторые из нарушенных симметрий включают осевую симметрию U (1) ароматической группы. Это нарушено хиральной аномалией . Наличие инстантонов, подразумеваемое этой аномалией, также нарушает CP-симметрию .

Таким образом, лагранжиан КХД имеет следующие симметрии:

• Симметрия Пуанкаре и CPT- инвариантность
• SU (3) локальная калибровочная симметрия
• Приближенные глобальная SU ( N _F ) × SU ( N _F ) вкус хиральные симметрий и (1) У барионный числа симметрии

В лагранжиане КХД нарушены следующие классические симметрии:

• масштаб, т. е. конформная симметрия (через аномалию масштаба ), приводящая к асимптотической свободе
• осевая часть киральной симметрии аромата U (1) (через киральную аномалию ), что приводит к сильной CP-проблеме .

Спонтанное нарушение симметрии [ править ]

Когда гамильтониан системы (или лагранжиан ) обладает определенной симметрией, а вакуум - нет, то говорят, что произошло спонтанное нарушение симметрии (SSB).

Знакомый пример SSB - ферромагнитные материалы . Микроскопически материал состоит из атомов с ненулевым спином, каждый из которых действует как крошечный стержневой магнит, то есть магнитный диполь . Гамильтониан материала, описывающий взаимодействие соседних диполей, инвариантен относительно поворотов . При высокой температуре не происходит намагничивания большого образца материала. Тогда говорят, что симметрия гамильтониана реализуется системой. Однако при низкой температуре может быть общая намагниченность. Эта намагниченность имеет предпочтительное направление, так как северный магнитный полюс образца можно отличить от южного магнитного полюса. В этом случае происходит спонтанное нарушение симметрии вращательной симметрии гамильтониана.

Когда непрерывная симметрия спонтанно нарушается, появляются безмассовые бозоны , соответствующие оставшейся симметрии. Это называется феноменом Голдстоуна, а бозоны - бозонами Голдстоуна .

Симметрии вакуума КХД [ править ]

Киральная симметрия аромата SU ( N _f ) × SU ( N _f ) лагранжиана КХД нарушена в вакуумном состоянии теории. Симметрия вакуумного состояния - это диагональная SU ( N _f ) часть киральной группы. Диагностики для этого является формирование не-нуль хиральный конденсата ⟨ г | _я г | _я ⟩ , где г | _я является оператором кварка поля, а индекс аромата я суммируется. В бозонах о нарушении симметрии являются псевдо- мезонами .

Когда N _f = 2 , т. Е. Только верхние и нижние кварки считаются безмассовыми, три пиона являются голдстоуновскими бозонами . Когда странный кварк также рассматриваются как безмассово, т.е. N _F = 3 , все восемь псевдоскалярных мезонов этих кварковые моделей становятся бозонов . Действительные массы этих мезонов получаются в теории киральных возмущений путем разложения (малых) фактических масс кварков.

В других фазах кварковой материи полная киральная симметрия аромата может быть восстановлена ​​или нарушена совершенно другими способами.

Экспериментальные доказательства [ править ]

Доказательства конденсатов КХД получены в двух эпохах: в эпоху до КХД 1950–1973 гг. И в эпоху после КХД после 1974 г. Результаты до КХД показали, что вакуум сильных взаимодействий содержит киральный конденсат кварков, в то время как пост-КХД Результаты установили, что в вакууме также присутствует глюонный конденсат.

Мотивирующие результаты [ править ]

Градиентная связь [ править ]

В 1950-х годах было много попыток создать теорию поля для описания взаимодействия пионов и нуклонов. Очевидным перенормируемым взаимодействием между двумя объектами является связь Юкавы с псевдоскаляром:

${\ displaystyle L_ {I} = {\ bar {N}} \ gamma _ {5} \ pi N}$

И это правильно, поскольку это ведущий порядок и учитывает все симметрии. Но по отдельности это не соответствует эксперименту. Когда вы берете нерелятивистский предел этой связи, вы обнаруживаете, что модель градиентной связи до самого низкого порядка, нерелятивистское пионное поле взаимодействует посредством производных. В релятивистской форме это не очевидно. ^[1] Градиентное взаимодействие сильно зависит от энергии пиона - оно исчезает при нулевом импульсе.

Этот тип связи означает, что когерентное состояние пионов с малым импульсом вообще практически не взаимодействует. Это проявление приблизительной симметрии, сдвиговой симметрии пионного поля. Замена

${\ displaystyle \ pi \ rightarrow \ pi + C}$

оставляет только градиентную связь, но не псевдоскалярную связь, по крайней мере, не сама по себе. Природа фиксирует это в псевдоскалярной модели путем одновременного вращения протон-нейтрона и сдвига поля пиона. Это, с учетом собственной аксиальной SU (2) -симметрии, представляет собой σ-модель Гелл-Манна Леви, обсуждаемую ниже.

Современное объяснение симметрии сдвига теперь понимается как способ реализации нелинейной симметрии Намбу-Голдстоуна, созданный Йохиро Намбу ^[2] и Джеффри Голдстоуном . Пионное поле - это бозон Голдстоуна , а симметрия сдвига - проявление вырожденного вакуума.

Соотношение Гольдбергера – Треймана [ править ]

Существует загадочная связь между сильным взаимодействием пионов и нуклонов, коэффициентом g в модели градиентной связи и коэффициентом аксиального векторного тока нуклона, который определяет скорость слабого распада нейтрона. Отношение

${\ displaystyle g _ {\ pi NN} F _ {\ pi} = G_ {A} M_ {N}}$

и соблюдается с точностью до 10%.

Константа G _A - коэффициент, определяющий скорость распада нейтрона. Он дает нормировку элементов матрицы слабого взаимодействия для нуклона. С другой стороны, пион-нуклонное взаимодействие - это феноменологическая константа, описывающая рассеяние связанных состояний кварков и глюонов.

Слабые взаимодействия в конечном итоге являются ток-токовыми взаимодействиями, потому что они происходят из неабелевой калибровочной теории. Соотношение Голдбергера – Треймана предполагает, что пионы по какой-то причине взаимодействуют, как если бы они связаны с одним и тем же током симметрии.

Частично сохраненный осевой ток [ править ]

Структура, которая приводит к соотношению Голдбергера-Треймана, была названа гипотезой частично сохраняющегося осевого тока (PCAC), изложенной в новаторской статье о σ-модели. ^[3] Частично сохраняемый описывает модификацию спонтанно нарушенного тока симметрии посредством явной коррекции нарушения, предотвращающей его сохранение. Рассматриваемый осевой ток также часто называют током киральной симметрии.

Основная идея SSB состоит в том, что ток симметрии, который совершает осевые вращения основных полей, не сохраняет вакуум: это означает, что ток J, приложенный к вакууму, производит частицы. Частицы должны быть бесспиновыми, иначе вакуум не будет лоренц-инвариантным. При сопоставлении индексов элемент матрицы должен быть

${\ Displaystyle J _ {\ mu} | 0 \ rangle = k _ {\ mu} | \ pi \ rangle \ ,,}$

где k _μ - импульс, который несет рожденный пион.

Когда дивергенция оператора осевого тока равна нулю, мы должны иметь

${\ Displaystyle \ partial _ {\ mu} J ^ {\ mu} | 0 \ rangle = k ^ {\ mu} k _ {\ mu} | \ pi \ rangle = m _ {\ pi} ^ {2} | \ pi \ rangle = 0 \ ,.}$

Следовательно, эти пионы безмассовые, m²
_π= 0 в соответствии с теоремой Голдстоуна .

Если учесть элемент матрицы рассеяния, то имеем

${\ Displaystyle к _ {\ му} \ langle N (p) | \ pi (k) N (p ') \ rangle = \ langle N (p) | J _ {\ mu} | N (p') \ rangle \, .}$

С точностью до фактора импульса, который представляет собой градиент связи, он принимает ту же форму, что и осевой ток, превращающий нейтрон в протон в ток-токовой форме слабого взаимодействия.

${\displaystyle \langle N|J^{\mu }|N\rangle \langle e|J_{\mu }|\nu \rangle ~.}$

Но если ввести небольшое явное нарушение киральной симметрии (из-за масс кварков), как в реальной жизни, указанная выше расходимость не исчезнет, ​​и правая часть будет включать массу пиона, теперь псевдоголдстоуновского бозона .

Излучение мягких пионов [ править ]

Расширение идей PCAC позволило Стивену Вайнбергу вычислить амплитуды столкновений, которые испускают пионы низкой энергии, из амплитуды того же процесса без пионов. Амплитуды - это те, которые задаются токами симметрии, действующими на внешние частицы столкновения.

Эти успехи задолго до КХД установили основные свойства вакуума сильного взаимодействия.

Псевдо-голдстоуновские бозоны [ править ]

Экспериментально видно, что массы октета псевдоскалярных мезонов намного легче следующих по легкости состояний; т. е. октет векторных мезонов (таких как ро-мезон ). Наиболее убедительным свидетельством SSB хиральной ароматической симметрии КХД является появление этих псевдоголдстоуновских бозонов . Они были бы строго безмассовыми в киральном пределе. Имеются убедительные доказательства того, что наблюдаемые массы совместимы с теорией киральных возмущений . Внутренняя непротиворечивость этого аргумента дополнительно проверяется решеточной КХДвычисления, которые позволяют варьировать массу кварка и проверять, что изменение псевдоскалярных масс с массой кварка соответствует требованиям киральной теории возмущений .

Эта прайм-мезон [ править ]

Эта модель SSB решает одну из более ранних «загадок» кварковой модели , в которой все псевдоскалярные мезоны должны были иметь примерно одинаковую массу. Поскольку N _f = 3 , их должно было быть девять. Однако один (синглет SU (3) η ′ ) имеет значительно большую массу, чем октет SU (3). В кварковой модели это не имеет естественного объяснения - загадка, названная массовым расщеплением η − η ′ (η является одним из членов октета, который должен был быть вырожденным по массе вместе с η ′).

В КХД понимается, что η 'связан с осевым U _A (1), который явно нарушен через киральную аномалию , и, таким образом, его масса не «защищена» от малости, как масса η. Расщепление масс η – η ′ можно объяснить ^{[4] [5] [6]} через инстантонный механизм 'т Хофта ^[7] ,1/Nреализация также известна как механизм Виттена – Венециано . ^{[8] [9]}

Текущая алгебра и правила сумм КХД [ править ]

PCAC и текущая алгебра также подтверждают эту модель SSB. Прямые оценки хирального конденсата также происходят из такого анализа.

Другой метод анализа корреляционных функций в КХД - это оператор разложения на произведение (OPE). Это записывает вакуумное математическое ожидание нелокального оператора как сумму по VEV локальных операторов, т . Е. Конденсатов . Затем значение корреляционной функции определяет значения конденсатов. Анализ многих отдельных корреляционных функций дает согласованные результаты для нескольких конденсатов, включая глюонный конденсат , кварковый конденсат и многие смешанные конденсаты и конденсаты более высокого порядка. В частности, получается

${\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle (gG)^{2}\right\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left\langle g^{2}G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }\right\rangle &\approx 0.5\;{\text{GeV}}^{4}\\\left\langle {\overline {\psi }}\psi \right\rangle &\approx (-0.23)^{3}\;{\text{GeV}}^{3}\\\left\langle (gG)^{4}\right\rangle &\approx 5:10\left\langle (gG)^{2}\right\rangle ^{2}\end{aligned}}}$

Здесь G означает тензор глюонного поля , ψ - кварковое поле , а g - связь КХД.

Эти анализы далее уточняются за счет улучшенных оценок правил сумм и прямых оценок в решеточной КХД . Они предоставляют необработанные данные, которые должны быть объяснены моделями вакуума КХД.

Модели вакуума КХД [ править ]

Полное решение КХД должно дать полное описание вакуума, удержания и спектра адронов . Решеточная КХД быстро продвигается в направлении решения в виде систематически улучшаемых численных вычислений. Однако приближенные модели вакуума КХД остаются полезными в более ограниченных областях. Цель этих моделей - дать количественное определение некоторого набора конденсатов и свойств адронов, таких как массы и форм-факторы .

Этот раздел посвящен моделям. Им противостоят систематически улучшаемые вычислительные процедуры, такие как большая N КХД и решеточная КХД , которые описаны в их собственных статьях.

Вакуум Саввиди, нестабильности и структура [ править ]

Вакуум Саввиди - это модель вакуума КХД, которая на базовом уровне является утверждением, что он не может быть обычным фоковским вакуумом, свободным от частиц и полей. В 1977 году Джордж Саввиди показал ^[10], что вакуум КХД с нулевой напряженностью поля нестабилен и распадается в состояние с вычисляемым ненулевым значением поля. Поскольку конденсаты являются скалярными, кажется хорошим первым приближением, что вакуум содержит некоторое ненулевое, но однородное поле, которое порождает эти конденсаты. Однако Стэнли Мандельштам показал, что однородное вакуумное поле также неустойчиво. Нестабильность однородного глюонного поля аргументировалась Нильсом Кьер Нильсеном и Полом Олесеном в их статье 1978 года. ^[11] Эти аргументы предполагают, что скалярные конденсаты являются эффективным описанием вакуума на больших расстояниях, а на малых расстояниях, ниже масштаба КХД, вакуум может иметь структуру.

Двойная сверхпроводящая модель [ править ]

В тип II сверхпроводника , электрические заряды конденсируются в куперовских пар . В результате магнитный поток сжимается в трубках. В двойном сверхпроводящем изображении вакуума КХД хромомагнитные монополи конденсируются в двойные куперовские пары, в результате чего хромоэлектрический поток сжимается в трубках. В результате возникает конфайнмент и струнная картина адронов. Эта картина двойного сверхпроводника принадлежит Джерарду т Хоофту и Стэнли Мандельштаму . 'т Хоофт далее показал, что абелева проекция неабелевойКалибровочная теория содержит магнитные монополи .

Хотя вихри в сверхпроводнике II типа аккуратно организованы в гексагональную или иногда квадратную решетку, как это было рассмотрено на семинаре Олесена в 1980 г. ^[12], можно ожидать гораздо более сложной и, возможно, динамической структуры в КХД. Например, неабелевы вихри Абрикосова- Нильсена-Олесена могут сильно колебаться или завязываться.

Струнные модели [ править ]

Струнные модели конфайнмента и адронов имеют давнюю историю. Впервые они были изобретены для объяснения некоторых аспектов пересечения симметрии при рассеянии двух мезонов . Они также были признаны полезными при описании некоторых свойств траектории Реджа из адронов . Эти ранние разработки зажили собственной жизнью, названной моделью двойного резонанса (позже переименованной в теорию струн ). Однако даже после разработки КХД струнные модели продолжали играть роль в физике сильных взаимодействий . Эти модели называются нефундаментальными строками илиСтроки КХД , так как они должны быть получены из КХД, как они есть, в определенных приближениях, таких как предел сильной связи решеточной КХД .

Модель утверждает, что цветной электрический поток между кварком и антикварком коллапсирует в струну, а не распространяется в кулоновское поле, как это делает нормальный электрический поток. Эта строка также подчиняется другому закону силы. Он ведет себя так, как если бы струна имела постоянное натяжение, так что разделение концов (кварков) дало бы потенциальную энергию, линейно возрастающую с разделением. Когда энергия выше, чем у мезона, струна разрывается, и два новых конца становятся кварк-антикварковой парой, описывая, таким образом, рождение мезона. Таким образом, ограничение естественным образом включено в модель.

В форме программы Монте-Карло модели Лунда эта картина имела замечательный успех в объяснении экспериментальных данных, собранных в электрон-электронных и адрон-адронных столкновениях.

Модели сумок [ править ]

Строго говоря, эти модели являются моделями не вакуума КХД, а физических квантовых состояний одной частицы - адронов . Модель, предложенная первоначально в 1974 г. A. Chodos et al. ^[13] состоит из вставки модели кварка в пертурбативный вакуум внутри объема пространства, называемого мешком . За пределами этого мешка находится реальный вакуум КХД, влияние которого учитывается посредством разницы между плотностью энергии истинного вакуума КХД и пертурбативного вакуума (константа мешка B ) и граничными условиями, налагаемыми на волновые функции кварка и глюонное поле. Адронный спектр получено путем решения уравнения Диракадля кварков и уравнения Янга – Миллса для глюонов. Волновые функции кварков удовлетворяют граничным условиям фермиона в бесконечно глубокой потенциальной яме скалярного типа по группе Лоренца. Граничные условия для глюонного поля такие же, как для двухцветного сверхпроводника. Роль такого сверхпроводника приписывается физическому вакууму КХД. Модели мешков строго запрещают существование открытого цвета (свободные кварки, свободные глюоны и т. Д.) И приводят, в частности, к струнным моделям адронов.

Модель кирального мешка ^{[14] [15]} связывает аксиальный векторный ток ψ γ ₅ γ _μ ψ кварков на границе мешка с пионным полем вне мешка. В наиболее распространенной формулировке модель хирального мешка в основном заменяет внутреннюю часть скирмиона мешком кварков. Очень любопытно, что большинство физических свойств нуклона становятся нечувствительными к радиусу мешка. Прототипически барионное число хирального мешка остается целым числом, не зависящим от радиуса мешка: внешнее барионное число отождествляется с топологической плотностью числа витков системы Скирмасолитон , в то время как внутреннее барионное число состоит из валентных кварков (в сумме до одного) плюс спектральная асимметрия собственных состояний кварков в мешке. Спектральная асимметрия является только средним значением вакуума ⟨ г | & gamma ₀ г | ⟩ просуммировать по всем кварковым собственных состояний в сумке. Другие значения, такие как полная масса и константа осевого взаимодействия g _A , не являются точно инвариантными, как барионное число, но в основном нечувствительны к радиусу мешка, пока радиус мешка остается ниже диаметра нуклона. Поскольку кварки рассматриваются как свободные кварки внутри мешка, независимость от радиуса в некотором смысле подтверждает идею асимптотической свободы.

Ансамбль Instanton [ править ]

Другая точка зрения утверждает, что инстантоны , подобные BPST, играют важную роль в вакуумной структуре КХД. Эти инстантоны были открыты в 1975 году Александром Белавиным , Александром Марковичем Поляковым , Альбертом С. Шварцем и Ю. С. Тюпкина ^[16] как топологически устойчивые решения полевых уравнений Янга-Миллса. Они представляют собой туннельные переходы из одного вакуумного состояния в другое. Эти инстантоны действительно находятся в решеткерасчеты. Первые вычисления, выполненные с инстантонами, использовали приближение разреженного газа. Полученные результаты не решили инфракрасную проблему КХД, заставив многих физиков отказаться от инстантонной физики. Однако позже была предложена модель инстантонной жидкости, которая оказалась более перспективной. ^[17]

Модель разреженного инстантонного газа отклоняется от предположения, что вакуум КХД состоит из газа инстантонов, подобных BPST. Хотя точно известны только решения с одним или несколькими инстантонами (или антиинстантонами), разреженный газ инстантонов и антиинстантонов можно аппроксимировать, рассматривая суперпозицию одноинстантонных решений на больших расстояниях друг от друга. Джерард 'т Хоофт рассчитал эффективное действие для такого ансамбля ^[18] и обнаружил инфракрасную расходимость для больших инстантонов, означающую, что бесконечное количество бесконечно больших инстантонов будет заселять вакуум.

Позднее была изучена модель инстантонной жидкости . Эта модель исходит из предположения, что ансамбль инстантонов не может быть описан простой суммой отдельных инстантонов. Были предложены различные модели, вводящие взаимодействия между инстантонами или использующие вариационные методы (например, «приближение долины»), пытаясь максимально приблизить точное мультиинстантонное решение. Достигнуто много феноменологических успехов. ^[17] Неизвестно, может ли инстантонная жидкость объяснить конфайнмент в 3 + 1-мерной КХД, но многие физики думают, что это маловероятно.

Изображение центрального вихря [ править ]

В более поздней картине вакуума КХД центральные вихри играют важную роль. Эти вихри представляют собой топологические дефекты, несущие в качестве заряда центральный элемент. Эти вихри обычно изучаются с помощью моделирования на решетке , и было обнаружено, что поведение вихрей тесно связано с фазовым переходом конфайнмент - деконфайнмент : в фазе удержания вихри просачиваются и заполняют объем пространства-времени, в фазе деконфайнмента они намного больше. подавлен. ^[19] Также было показано, что натяжение струны исчезло после удаления центральных вихрей из моделирования, ^[20] намекает на важную роль центральных вихрей.

См. Также [ править ]

• Состояние вакуума и вакуум
  • КЭД вакуума в квантовой электродинамики
• Вкус (физика элементарных частиц)
• Верхний кварковый конденсат
• Бозон Голдстоуна
• Механизм Хиггса

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Уотсон, Эндрю (2004-10-07). Квантовый кварк . ISBN 978-0-521-82907-6.
• Шифман М.А. Справочник по КХД . ISBN 978-981-238-028-9.
• Шуряк, Е.В. (2004). КХД-вакуум, адроны и сверхплотное вещество . ISBN 978-981-238-574-1.