Непертурбативный

Функция e ^{−1 / x ²} . Ряд Маклорена тождественно равна нулю, но функция не является.

В математике и физике , непертурбативная функция или процесс , который не может быть описан теорией возмущений . Примером может служить функция

{\ Displaystyle е (х) = е ^ {- 1 / х ^ {2}},}

который не имеет ряда Тейлора при x = 0. Каждый коэффициент разложения Тейлора вокруг x = 0 равен нулю, но функция не равна нулю, если x ≠ 0.

В физике такие функции возникают для явлений, которые невозможно понять с помощью теории возмущений, ни при каком конечном порядке. В квантовой теории поля , т'Хоофт-Полякова монополи , доменные стенки , поток трубка , и инстантоны являются примерами. ^[1] Конкретный, физический пример дается эффект швингеровского , ^[2] в результате чего сильное электрическое поле может спонтанно распадаются на электрон-позитронных пар. Для не слишком сильных полей скорость этого процесса на единицу объема определяется выражением

{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {(eE) ^ {2}} {4 \ pi ^ {3}}} \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {\ pi m ^ {2}} {eE }}}}

который не может быть разложен в ряд Тейлора по электрическому заряду или напряженности электрического поля . Вот масса электрона, и мы использовали единицы где . $e$ $E$ $m$ $c=\hbar =1$

В теоретической физике , непертурбативное решение является тот , который не может быть описан в терминах возмущений о каком - то простом фоне, например , как пустое пространство. По этой причине непертурбативные решения и теории дают понимание областей и предметов, которые пертурбативные методы не могут выявить.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Шифман, М. (2012). Продвинутые темы квантовой теории поля . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-19084-8. CS1 maint: discouraged parameter (link)
^ Дж. Швингер, "О калибровочной инвариантности и поляризации вакуума", Phys. Rev. , 82 (1951), стр. 664–679. DOI : 10.1103 / PhysRev.82.664

Эта статья по математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта статья о физике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[shifman-1] Шифман, М. (2012). Продвинутые темы квантовой теории поля . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-19084-8. CS1 maint: discouraged parameter (link)

[Schwinger-2] Дж. Швингер, "О калибровочной инвариантности и поляризации вакуума", Phys. Rev. , 82 (1951), стр. 664–679. DOI : 10.1103 / PhysRev.82.664

[1]