Сфалерон

Пример седловой точки (выделена красным) на простой функции.

Сфалерон ( греческий : σφαλερός «скользкие») представляет собой статическое решение для ( не зависящих от времени) электрослабого уравнений поля в Стандартной модели в физике элементарных частиц , а также участвует в некоторых гипотетических процессах, нарушающих барионов и лептонного чисел. Такие процессы не могут быть представлены пертурбативными методами, такими как диаграммы Фейнмана , и поэтому называются непертурбативными . Геометрически сфалерон является седловой точкой электрослабого потенциала (в бесконечномерном полевом пространстве).

Эта седловая точка находится на вершине барьера между двумя различными низкоэнергетическими равновесиями данной системы; два состояния равновесия помечены двумя разными барионными числами. Одно из равновесий может состоять из трех барионов; другое, альтернативное, равновесие для той же системы могло бы состоять из трех антилептонов. Чтобы преодолеть этот барьер и изменить барионное число, система должна либо туннелировать через барьер (в этом случае процесс является разновидностью инстантонного процесса), либо в течение разумного периода времени должна быть доведена до достаточно высокой энергии, чтобы он может классически преодолевать барьер (в этом случае процесс называется «сфалеронным» и может быть смоделирован одноименной сфалеронной частицей). ^{[1] [2]}

Как в случае инстантонов, так и сфалеронов, процесс может преобразовать только группы из трех барионов в три антилептона (или три антибариона в три лептона) и наоборот. Это нарушает сохранение барионного числа и лептонного числа , но разница B - L сохраняется. Считается, что минимальная энергия, необходимая для запуска сфалеронного процесса, составляет около 10 ТэВ; однако сфалероны не могут быть произведены в существующих столкновениях LHC , потому что, хотя LHC может создавать столкновения с энергией 10 ТэВ и выше, генерируемая энергия не может быть сконцентрирована таким образом, чтобы создавать сфалероны. ^[3]

Сфалерон похож ^{[ как? ]} до середины ( τ = 0) инстантона, поэтому он непертурбативен . Это означает, что в обычных условиях сфалероны ненаблюдаемо редки. Однако они были бы более обычными при более высоких температурах ранней Вселенной .

Бариогенез [ править ]

Поскольку сфалерон может превращать барионы в антилептоны и антибарионы в лептоны и таким образом изменять барионное число, если плотность сфалеронов на каком-то этапе была достаточно высокой, они могли бы уничтожить любой чистый избыток барионов или антибарионов. Это имеет два важных вывода в любой теории бариогенеза в рамках Стандартной модели : ^{[4] [5]}

• Любой избыток барионной сети, возникающий до нарушения электрослабой симметрии , будет уничтожен из-за обилия сфалеронов, вызванного высокими температурами, существовавшими в ранней Вселенной.
• Хотя чистый избыток барионов может быть создан во время нарушения электрослабой симметрии, он может сохраняться только в том случае, если этот фазовый переход был первого рода . Это связано с тем, что при фазовом переходе второго рода сфалероны стирают любую барионную асимметрию по мере ее создания, в то время как при фазовом переходе первого рода сфалероны стирают барионную асимметрию только в непрерывной фазе.

В отсутствие процессов, которые нарушают B - L, можно защитить начальную барионную асимметрию, если она имеет ненулевую проекцию на B - L. В этом случае сфалеронные процессы устанавливают равновесие, которое распределяет начальную асимметрию B между как номера B, так и L. ^[6] В некоторых теориях бариогенеза дисбаланс количества лептонов и антилептонов сначала формируется лептогенезом, а переходы сфалеронов затем преобразуют это в дисбаланс количества барионов и антибарионов.

Подробности [ править ]

Для калибровочной теории SU (2) , если пренебречь , мы имеем следующие уравнения для калибровочного поля и поля Хиггса в калибровке ^[7]${\ displaystyle \ theta _ {W}}$${\ displaystyle A_ {0} = A_ {r} = 0}$

${\displaystyle \mathbf {A} =\nu \,{\frac {\,f(\xi )\,}{\xi }}~{\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {\sigma } \,,\qquad \phi ={\frac {\nu }{\,{\sqrt {2\,}}\,}}~h(\xi )~{\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {\sigma } ~\phi _{0}}$

где , символы представляют генераторы SU (2) , - константа электрослабой связи и - абсолютное значение VEV Хиггса . Функции и , которые должны определяться численно, меняются по значению от 0 до 1 в качестве аргумента, от 0 до .${\displaystyle ~\xi =r\,g\,\nu ~}$${\displaystyle ~\phi _{0}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}~}$${\displaystyle ~\sigma }$${\displaystyle ~g~}$${\displaystyle ~\nu ~}$ ${\displaystyle ~h(\xi )~}$${\displaystyle ~f(\xi )~}$${\displaystyle ~\xi ~}$${\displaystyle \infty }$

Для сфалерона на фоне неразрывной фазы поле Хиггса должно, очевидно, в конечном итоге спадать до нуля по мере приближения к бесконечности.${\displaystyle ~\xi ~}$

Обратите внимание, что в пределе калибровочный сектор приближается к одному из чисто калибровочных преобразований , которое совпадает с чистым калибровочным преобразованием, к которому приближается инстантон BPST как at , тем самым устанавливая связь между сфалероном и инстантоном.${\displaystyle \xi \rightarrow \infty }$${\displaystyle {\frac {~\mathbf {r} \cdot \mathbf {\sigma } ~}{r}}}$${\displaystyle r\rightarrow \infty }$${\displaystyle t=0}$

Нарушение барионного числа вызвано «намоткой» полей из одного состояния равновесия в другое. Каждый раз, когда слабые калибровочные поля закручиваются, счет для каждого из семейств кварков и каждого из семейств лептонов увеличивается (или уменьшается, в зависимости от направления намотки) на единицу; поскольку существует три семейства кварков, барионное число может изменяться только кратно трем. ^[8] Нарушение барионного числа в качестве альтернативы можно визуализировать в терминах своего рода моря Дирака : в процессе наматывания барион, который первоначально считался частью вакуума, теперь считается реальным барионом, или наоборот, и все остальные барионы, расположенные внутри моря, соответственно смещаются на один энергетический уровень. ^[9]

Высвобождение энергии [ править ]

По словам физика Макса Тегмарка , теоретическая энергоэффективность преобразования барионов в антилептоны будет на порядки выше, чем энергоэффективность существующих технологий производства энергии, таких как ядерный синтез. Тегмарк предполагает, что чрезвычайно развитая цивилизация могла бы использовать «сфалеризатор» для генерации энергии из обычной барионной материи. ^[10]

См. Также [ править ]

• Хиральная аномалия
• Немедленное включение
• Тета-вакуум

Ссылки [ править ]