Причинная динамическая триангуляция (сокращенно CDT ), теоретизированная Ренате Лолл , Яном Амбьёрном и Ежи Юркевичем , представляет собой подход к квантовой гравитации, который, как и петлевая квантовая гравитация, не зависит от фона .
Это означает, что он не предполагает какой-либо ранее существовавшей арены (размерного пространства), а скорее пытается показать, как сама ткань пространства-времени развивается.
Есть свидетельства [1], что на больших масштабах CDT аппроксимирует знакомое 4-мерное пространство-время, но показывает, что пространство-время двумерно около планковского масштаба , и выявляет фрактальную структуру на срезах постоянного времени. Эти интересные результаты согласуются с выводами Лаушера и Рейтера, которые используют подход под названием квантовая гравитация Эйнштейна , а также с другими недавними теоретическими работами.
Вступление
Предполагается, что вблизи планковского масштаба структура самого пространства-времени постоянно меняется из-за квантовых флуктуаций и топологических флуктуаций. Теория CDT использует процесс триангуляции, который динамически изменяется и следует детерминированным правилам, чтобы наметить, как это может развиться в пространственные измерения, подобные пространству нашей Вселенной.
Результаты исследователей показывают, что это хороший способ смоделировать раннюю Вселенную [ цитата ] и описать ее эволюцию. Используя структуру, называемую симплексом , он делит пространство-время на крошечные треугольные секции. Симплекс - это многомерный аналог треугольника [2-симплекс]; 3-симплекс обычно называют тетраэдром , а 4-симплекс, который является основным строительным блоком в этой теории, также известен как пентахорон . Каждый симплекс геометрически плоский, но симплексы могут быть «склеены» вместе множеством способов для создания искривленных пространств-времени, где предыдущие попытки триангуляции квантовых пространств приводили к беспорядочным вселенным со слишком большим количеством измерений или минимальным вселенным со слишком малым.
CDT избегает этой проблемы, разрешая только те конфигурации, в которых временные шкалы всех соединенных ребер симплексов совпадают.
Вывод
CDT - это модификация квантового исчисления Редже, в которой пространство-время дискретизируется путем аппроксимации его кусочно-линейным многообразием в процессе, называемом триангуляцией . В этом процессе d- мерное пространство-время рассматривается как образованное пространственными срезами, которые помечены дискретной временной переменной t . Каждый срез пространства аппроксимируется симплициальным многообразием, составленным из регулярных ( d - 1) -мерных симплексов, а связь между этими срезами осуществляется кусочно-линейным многообразием d -симплексов. Вместо гладкого многообразия существует сеть узлов триангуляции, где пространство является локально плоским (внутри каждого симплекса), но глобально искривленным, как с отдельными гранями и общей поверхностью геодезического купола . Сегменты линии, составляющие каждый треугольник, могут представлять собой пространственную или временную протяженность, в зависимости от того, лежат ли они на данном временном отрезке, или соединяют вершину в момент времени t с вершиной в момент времени t + 1. Важнейшее развитие. состоит в том, что сеть симплексов вынуждена развиваться таким образом, чтобы сохранить причинность . Это позволяет вычислять интеграл по путям без возмущений путем суммирования всех возможных (разрешенных) конфигураций симплексов и, соответственно, всех возможных пространственных геометрий.
Проще говоря, каждый отдельный симплекс подобен строительному блоку пространства-времени, но края, на которых есть стрелка времени, должны совпадать по направлению, где бы они ни были соединены. Это правило сохраняет причинность - черту, отсутствующую в предыдущих теориях «триангуляции». Когда симплексы соединяются таким образом, комплекс развивается упорядоченно [ как? ] моды, и в конечном итоге создает наблюдаемые рамки измерений. CDT основывается на более ранних работах Барретта , Крейна и Баэза , но, введя ограничение причинности в качестве фундаментального правила (влияющего на процесс с самого начала), Лолл, Амбьёрн и Юркевич создали нечто иное.
Связанные теории
CDT имеет некоторое сходство с петлевой квантовой гравитацией , особенно с ее формулами спиновой пены . Например, лоренцианская модель Барретта – Крейна, по сути, является непертурбативным рецептом для вычисления интегралов по траекториям, как и CDT. Однако есть важные различия. Формулировки спиновой пены квантовой гравитации используют разные степени свободы и разные лагранжианы. Например, в CDT расстояние или «интервал» между любыми двумя точками в данной триангуляции может быть вычислено точно (триангуляции являются собственными состояниями оператора расстояния). Это неверно для спиновой пены или петлевой квантовой гравитации в целом. Более того, в спиновых пенах дискретность считается фундаментальной, в то время как в CDT она рассматривается как регуляризация интеграла по путям, которая устраняется континуальным пределом.
Другой подход к квантовой гравитации, который тесно связан с причинной динамической триангуляцией, называется причинными множествами . И CDT, и каузальные множества пытаются смоделировать пространство-время с дискретной причинной структурой. Основное различие между ними состоит в том, что подход каузальных множеств является относительно общим, тогда как CDT предполагает более конкретную взаимосвязь между решеткой пространственно-временных событий и геометрией. Следовательно, лагранжиан CDT ограничен исходными предположениями до такой степени, что его можно явно записать и проанализировать (см., Например, hep-th / 0505154 , стр. 5), тогда как есть больше свободы в том, как можно написать вниз действие теории причинно-следственных связей.
В континуальном пределе CDT, вероятно, связана с некоторой версией гравитации Горжавы – Лифшица . Фактически, обе теории опираются на слоение пространства-времени, и поэтому можно ожидать, что они принадлежат к одному и тому же классу универсальности. В измерениях 1 + 1 они фактически оказались одной и той же теорией [2], в то время как в более высоких измерениях есть только некоторые подсказки, поскольку понимание континуального предела CDT остается сложной задачей.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Лолл, Ренате (2019). «Квантовая гравитация из причинных динамических триангуляций: обзор». Классическая и квантовая гравитация . 37 (1): 013002. arXiv : 1905.08669 . DOI : 10.1088 / 1361-6382 / ab57c7 . S2CID 160009859 .
- ^ Ambjørn, J .; Glaser, L .; Sato, Y .; Ватабики, Ю. (2013). «2d CDT - это 2d квантовая гравитация Горжавы – Лифшица». Физика Lettetters Б . 722 . arXiv : 1302,6359 . DOI : 10.1016 / j.physletb.2013.04.006 .
- Квантовая гравитация: прогресс в неожиданном направлении
- Ян Амбьёрн , Ежи Юркевич и Ренате Лолл - «Самоорганизующаяся квантовая Вселенная» , Scientific American , июль 2008 г.
- Альперт, Марк "Треугольная Вселенная" Scientific American, стр. 24, февраль 2007 г.
- Ambjørn, J .; Jurkiewicz, J .; Лолл Р. - Квантовая гравитация или искусство построения пространства-времени
- Loll, R .; Ambjørn, J .; Jurkiewicz, J. - Вселенная с нуля - недавний менее технический обзор
- Loll, R .; Ambjørn, J .; Jurkiewicz, J. - Реконструкция Вселенной - подробный технический обзор
- Маркопулу, Фотини; Смолин, Ли - Фиксация датчика в причинно-динамических триангуляциях - показывает, что изменение временного интервала дает аналогичные результаты.
Ранние статьи по теме:
- Р. Лолл, Дискретная лоренцевская квантовая гравитация , arXiv: hep-th / 0011194v1 21 ноября 2000 г.
- Дж. Амбьёрн, А. Дасгупта, Дж. Юркевич и Р. Лолл, Лоренцевское лекарство от евклидовых проблем , arXiv: hep-th / 0201104 v1 14 января 2002 г.
- Причинная динамическая триангуляция на arxiv.org
Внешние ссылки
- Выступление Ренате Лолл на Loops '05
- Выступление Джона Баэза на Loops '05
- Пентатоп: из MathWorld
- Симплекс: из MathWorld
- Тетраэдр: из MathWorld
- (Пере-) Построение Вселенной с домашней страницы Ренате Лолл
- Ренате Лолл о квантовом происхождении пространства и времени в передаче TVO