QED вакуум

Вакуума и требовалось доказать это поле теоретико-вакуума в квантовой электродинамики . Это состояние с наименьшей энергией ( основное состояние ) электромагнитного поля при квантовании полей . ^[1] Когда постоянная Планка гипотетически приближается к нулю, вакуум КЭД превращается в классический вакуум , то есть в вакуум классического электромагнетизма. ^[2]^[3]

Другая область теоретико-вакуум является ОТК вакуумом от стандартной модели .

Диаграмма Фейнман ( диаграмма квадратов ) для фотонов рассеяния фотонов, один фотон рассеивается от переходных колебаний вакуума заряда от других

Колебания [ править ]

Воспроизвести медиа

Видео эксперимента, демонстрирующего флуктуации вакуума (в красном кольце), усиленные спонтанным параметрическим понижающим преобразованием .

КЭД-вакуум подвержен колебаниям относительно состояния бездействующего нулевого среднего поля: ^[4] Вот описание квантового вакуума:

Квантовая теория утверждает, что вакуум, даже самый совершенный вакуум, лишенный какой-либо материи, на самом деле не пуст. Скорее квантовый вакуум можно изобразить как море непрерывно появляющихся и исчезающих [пар] частиц, которые проявляются в кажущемся столкновении частиц, которое весьма отличается от их теплового движения. Эти частицы являются «виртуальными», а не реальными частицами. ... В любой данный момент вакуум заполнен такими виртуальными парами, которые оставляют свою сигнатуру, воздействуя на уровни энергии атомов.
- Джозеф Силк на берегу неизвестного , с. 62 ^[5]

Виртуальные частицы [ править ]

Иногда пытаются дать интуитивную картину виртуальных частиц на основе принципа неопределенности энергии-времени Гейзенберга :

{\ Displaystyle \ Delta E \ Delta t \ geq {\ frac {\ hbar} {2}} \ ,,}

(где $Δ Е$ и $Δ т$ являются энергетические и временные вариации и $ħ$ на постоянную Планка , деленной на 2 $П$ ) споря вдоль линий , что короткое время жизни виртуальных частиц позволяет «заимствование» больших энергий из вакуума и , таким образом , позволяет генерацию частиц на короткое время. ^[6]

Однако такая интерпретация зависимости неопределенности энергии от времени не является общепринятой. ^[7]^[8] Одной из проблем является использование соотношения неопределенностей предельной точности измерений , как если бы время неопределенность $Δ т$ определяет «бюджет» для заимствования энергии $Д Е$ . Другой вопрос - значение слова «время» в этом отношении, поскольку энергия и время (в отличие от положения $q$ и импульса $p$ , например) не удовлетворяют каноническому соотношению коммутации (например, $[q, p] = iħ$ ). ^[9]Были предложены различные схемы для построения наблюдаемой, которая имеет некоторую временную интерпретацию и все же удовлетворяет каноническому коммутационному соотношению с энергией. ^[10]^[11] Многие подходы к принципу неопределенности энергии-времени являются постоянным предметом изучения. ^[11]

Квантование полей [ править ]

Принцип неопределенности Гейзенберга не позволяет частицу существовать в состоянии , в котором частица находится одновременно в фиксированном месте, скажем , начало координат, а также имеет нулевой импульс. Вместо этого частица имеет диапазон импульсов и разброс по местоположению, которые можно отнести к квантовым флуктуациям; если он ограничен, он имеет нулевую энергию . ^[12]

Принцип неопределенности применяется ко всем квантово-механическим операторам, которые не коммутируют . ^[13] В частности, это относится также к электромагнитному полю. Сделаем отступление, чтобы конкретизировать роль коммутаторов электромагнитного поля. ^[14]

Стандартный подход к квантованию электромагнитного поля начинается с введения векторного потенциала

A

и скалярного потенциала

V

для представления основного электромагнитного электрического поля

E

и магнитного поля

B

с использованием соотношений: ^[14]

{\begin{aligned}\mathbf {B} &=\mathbf {\nabla \times A} \,,\\\mathbf {E} &=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {A} -\mathbf {\nabla } V\,.\end{aligned}}

Векторный потенциал не полностью определяется этими соотношениями, оставляя открытой так называемую калибровочную свободу . Разрешение этой неоднозначности с помощью кулоновской калибровки приводит к описанию электромагнитных полей в отсутствие зарядов в терминах векторного потенциала и поля импульса

Π

, которое определяется выражением:

\mathbf {\Pi } =\varepsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {A} \,,

где

ε 0

является электрическим постоянным из единиц СИ . Квантование достигается за счет того, что поле импульса и векторный потенциал не коммутируют. То есть равновременный коммутатор: ^[15]

{\bigl [}\Pi _{i}(\mathbf {r} ,t),\ A_{j}(\mathbf {r} ',t){\bigr ]}=-i\hbar \delta _{ij}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\,,

где

r

,

r'

- пространственные положения,

ħ

- постоянная Планка над 2

π

,

δ ij

- дельта Кронекера, а

δ (r - r')

- дельта-функция Дирака . Обозначение

[,]

обозначает коммутатор .

Квантование может быть достигнуто без введения векторного потенциала в терминах самих основных полей: ^[16]

\left[{\hat {E}}_{k}({\boldsymbol {r}}),{\hat {B}}_{k'}({\boldsymbol {r}}')\right]=-\epsilon _{kk'm}{\frac {i\hbar }{\varepsilon _{0}}}{\frac {\partial }{\partial x_{m}}}\delta ({\boldsymbol {r-r'}})\,,

где циркумфлекс обозначает не зависящий от времени полевой оператор Шредингера, а

ε ijk

- антисимметричный тензор Леви-Чивиты .

Из-за некоммутации переменных поля дисперсия полей не может быть равна нулю, хотя их средние значения равны нулю. ^[17] Электромагнитное поле поэтому имеет нулевую энергию и самое низкое квантовое состояние. Взаимодействие возбужденного атома с этим низшим квантовым состоянием электромагнитного поля приводит к спонтанному излучению , переходу возбужденного атома в состояние с более низкой энергией путем излучения фотона, даже когда нет внешнего возмущения атома. ^[18]

Электромагнитные свойства [ править ]

Поляризация наблюдаемого света в чрезвычайно сильном магнитном поле предполагает, что пустое пространство вокруг нейтронной звезды подвержено вакуумному двойному лучепреломлению. ^[19]

В результате квантования квантово-электродинамический вакуум можно рассматривать как материальную среду. ^[20] Он способен поляризовать вакуум . ^[21]^[22] В частности, затрагивается закон сил между заряженными частицами . ^[23]^[24] Электрическая диэлектрическая проницаемость вакуума квантовой электродинамики может быть вычислена, и она немного отличается от простого $х 0$ от классического вакуума . Аналогичным образом можно рассчитать его проницаемость, которая немного отличается от $μ 0$ . Эта среда является диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью> 1 и диамагнетиком с относительной магнитной проницаемостью <1.^[25]^[26] В некоторых экстремальных условиях, когда поле превышает предел Швингера (например, в очень сильных полях, обнаруженных во внешних областях пульсаров ^[27] ), считается, что квантовый электродинамический вакуум проявляет нелинейность в поля. ^[28] Расчеты также указывают на двулучепреломление и дихроизм в сильных полях. ^[29] Многие из электромагнитных эффектов вакуума незначительны, и только недавно были разработаны эксперименты, позволяющие наблюдать нелинейные эффекты. ^[30] PVLAS и другие группы работают над достижением необходимой чувствительности для обнаружения эффектов QED.

Достижимость [ править ]

Сам по себе идеальный вакуум достижим только в принципе. ^[31]^[32] Это идеализация, подобная абсолютному нулю температуры, к которой можно приблизиться, но на самом деле она никогда не реализована:

Одна из причин [вакуум не является пустым] состоит в том, что стенки вакуумной камеры излучают свет в виде излучения черного тела ... Если этот суп из фотонов находится в термодинамическом равновесии со стенками, можно сказать, что он имеет определенная температура, а также давление. Другой причиной невозможности идеального вакуума является принцип неопределенности Гейзенберга, который гласит, что никакие частицы никогда не могут иметь точное положение ... Каждый атом существует как функция вероятности пространства, которая имеет определенное ненулевое значение везде в данном объеме. ... Более фундаментально, квантовая механика предсказывает ... поправку к энергии, называемую энергией нулевой точки [которая] состоит из энергий виртуальных частиц, которые существуют недолго. Это называется колебанием вакуума .
- Лучано Бой, "Создание физического мира ex nihilo ?" п. 55 ^[31]

Виртуальные частицы делают невозможным идеальный вакуум, но оставляют открытым вопрос о достижимости квантово-электродинамического вакуума или вакуума КЭД. Предсказания КЭД-вакуума, такие как спонтанное излучение , эффект Казимира и сдвиг Лэмба , были экспериментально подтверждены, предполагая, что КЭД-вакуум является хорошей моделью для достижимого высокого качества вакуума. Однако существуют конкурирующие теоретические модели вакуума. Например, квантовый хромодинамический вакуум включает множество виртуальных частиц, не рассматриваемых в квантовой электродинамике. Вакуум квантовой гравитации учитывает гравитационные эффекты, не включенные в Стандартную модель. ^[33] Остается открытым вопрос, поддержат ли дальнейшие усовершенствования экспериментальной техники другую модель реализуемого вакуума.

Ссылки [ править ]

^ Цао, Тянь Юй, изд. (2004). Концептуальные основы квантовой теории поля . Издательство Кембриджского университета. п. 179. ISBN 978-0-521-60272-3. Для каждого стационарного классического фонового поля существует основное состояние соответствующего квантованного поля. Это вакуум для этого фона .
^ Маккей, Том G .; Лахтакия, Ахлеш (2010). Электромагнитная анизотропия и бианизотропия: Руководство . World Scientific. п. 201. ISBN 978-981-4289-61-0.
^ Классический вакуум - это не материальная среда, а эталонное состояние, используемое для определения единиц СИ . Его диэлектрическая проницаемость - это электрическая постоянная, а магнитная проницаемость - это магнитная постоянная , которые точно известны по определению и не являются измеренными свойствами. См. Mackay & Lakhtakia, p. 20, сноска 6.
^ Шанкар, Рамамурти (1994). Принципы квантовой механики (2-е изд.). Springer. п. 507. ISBN. 978-0-306-44790-7.
^ Шелк, Джозеф (2005). На берегу неизвестного: краткая история Вселенной . Издательство Кембриджского университета. п. 62. ISBN 978-0-521-83627-2.
^ Для примера см. Davies, PCW (1982). Случайная Вселенная . Издательство Кембриджского университета. п. 106 . ISBN 978-0-521-28692-3.
^ Описание расплывчатым обеспечивается AllDay, Джонатан (2002). Кварки, лептоны и Большой взрыв (2-е изд.). CRC Press. п. 224. ISBN 978-0-7503-0806-9. Взаимодействие продлится определенное время $Δ t$ . Это означает , что амплитуда суммарной энергии , участвующих во взаимодействии распространяется в диапазоне энергий $Δ E$ .
^ Эта идея "заимствования" привела к предложениям об использовании энергии нулевой точки вакуума как бесконечного резервуара и множеству "лагерей" по поводу этой интерпретации. См., Например, King, Moray B. (2001). Поиски энергии нулевой точки: инженерные принципы изобретений «свободной энергии» . Adventures Unlimited Press. п. 124ff. ISBN 978-0-932813-94-7.
^ Величины, удовлетворяющие каноническому правилу коммутации, называются несовместимыми наблюдаемыми, что означает, что они оба могут быть измерены одновременно только с ограниченной точностью. См. Itô, Kiyosi, ed. (1993). «§ 351 (XX.23) C: Канонические коммутационные соотношения» . Математический энциклопедический словарь (2-е изд.). MIT Press. п. 1303. ISBN. 978-0-262-59020-4.
^ Буш, Пол ; Грабовский, Мариан; Лахти, Пекка Дж. (1995). «§III.4: Энергия и время». Оперативная квантовая физика . Springer. п. 77 . ISBN 978-3-540-59358-4.
^ a b Обзор см. в Paul Busch (2008). «Глава 3: Связь неопределенности времени и энергии». В Муге, JG; Sala Mayato, R .; Egusquiza, Í. Л. (ред.). Время в квантовой механике (2-е изд.). Springer. п. 73ff. arXiv : квант-ph / 0105049 . Bibcode : 2002tqm..conf ... 69B . DOI : 10.1007 / 978-3-540-73473-4_3 . ISBN 978-3-540-73472-7. S2CID 14119708 .
^ Schwabl, Franz (2007). «§ 3.1.3: Нулевая энергия» . Квантовая механика (4-е изд.). Springer. п. 54. ISBN 978-3-540-71932-8.
^ Ламбропулос, Питер; Петросян, Давид (2007). Основы квантовой оптики и квантовой информации . Springer. п. 30. Bibcode : 2007fqoq.book ..... L . ISBN 978-3-540-34571-8.
^ а б Фогель, Вернер; Велш, Дирк-Гуннар (2006). «Глава 2: Элементы квантовой электродинамики» . Квантовая оптика (3-е изд.). Wiley-VCH. п. 18. ISBN 978-3-527-40507-7.
^ Это коммутационное соотношение является чрезмерно упрощенным, и правильная версия заменяет произведение $δ$ справа поперечным $δ$ - тензором :
$\delta _{\perp \ ij}(\mathbf {x} )={\frac {1}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}\mathbf {k} \left(\delta _{ij}-{\hat {u}}_{i}{\hat {u}}_{j}\right)e^{i\mathbf {k\cdot x} }\ ,$
где $û$ - единичный вектор $k$ , $û = k / k$ . Для обсуждения см. Compagno, G .; Passante, R .; Персико, Ф. (2005). «§2.1 Каноническое квантование в кулоновской калибровке» . Атомно-полевые взаимодействия и одетые атомы . Кембриджские исследования в современной оптике, т. 17. Издательство Кембриджского университета. п. 31. ISBN 978-0-521-01972-9.
^ Фогель, Вернер; Велш, Дирк-Гуннар (2006). «§2.2.1 Каноническое квантование: уравнение (2.50)» . Квантовая оптика (3-е изд.). Wiley-VCH. п. 21. ISBN 978-3-527-40507-7.
^ Гринберг, Гилберт; Аспект, Ален; Фабр, Клод (2010). «§5.2.2 Колебания вакуума и их физические последствия» . Введение в квантовую оптику: от полуклассического подхода к квантованному свету . Издательство Кембриджского университета. п. 351. ISBN. 978-0-521-55112-0.
^ Паркер, Ян (2003). Биофотоника, Том 360, Часть 1 . Академическая пресса. п. 516. ISBN 978-0-12-182263-7.
^ «Первые признаки странного квантового свойства пустого пространства? - Наблюдения нейтронной звезды на VLT могут подтвердить предсказание 80-летней давности о вакууме» . www.eso.org . Дата обращения 5 декабря 2016 .
^ Брегант, М .; и другие. (2003). «Производство лазеров на частицах в ПВЛАС: последние разработки». В Curwen Spooner, Нил Джон; Кудрявцев, Виталий (ред.). Труды IV Международного семинара по идентификации темной материи: Йорк, Великобритания, 2-6 сентября 2002 года . World Scientific. ISBN 9789812791313.
^ Готфрид, Курт; Вайскопф, Виктор Фредерик (1986). Концепции физики элементарных частиц, Том 2 . Издательство Оксфордского университета. п. 259. ISBN 978-0195033939.
Перейти ↑ Zeidler, Eberhard (2011). «§19.1.9 Поляризация вакуума в квантовой электродинамике» . Квантовая теория поля, Том III: Калибровочная теория: мост между математиками и физиками . Springer. п. 952. ISBN. 978-3-642-22420-1.
^ Пескин, Майкл Эдвард; Шредер, Дэниел В. (1995). «§7.5 Перенормировка электрического заряда» . Введение в квантовую теорию поля . Westview Press. п. 244 . ISBN 978-0-201-50397-5.
^ Швебер, Сильван С. (2003). «Элементарные частицы» . В Хейльброне, JL (ред.). Оксфордский компаньон по истории современной науки . Издательство Оксфордского университета. С. 246–247. ISBN 978-0-19-511229-0. Таким образом, в КЭД наличие электрического заряда $e o$ поляризует «вакуум», и заряд, который наблюдается на большом расстоянии, отличается от $e o$ и определяется выражением $e = e o / ε$ где $ε$ - диэлектрическая проницаемость вакуума.
^ Донохью, Джон Ф .; Голович, Евгений; Холштейн, Барри Р. (1994). Динамика стандартной модели . Издательство Кембриджского университета. п. 47. ISBN 978-0-521-47652-2.
^ Вакуум КХД является парамагнитным , а вакуум КЭД - диамагнитным . См. Бертулани, Карлос А. (2007). Ядерная физика в двух словах . Издательство Принстонского университета. п. 26. Bibcode : 2007npn..book ..... B . ISBN 978-0-691-12505-3.
^ Месарош, Питер (1992). «§2.6 Квантовая электродинамика в сильных полях» . Излучение высоких энергий замагниченных нейтронных звезд . Издательство Чикагского университета. п. 56. ISBN 978-0-226-52094-0.
^ Hartemann, Фредерик В. (2002). Электродинамика сильного поля . CRC Press. п. 428. ISBN 978-0-8493-2378-2.
^ Хейл, Джереми S .; Эрнквист, Ларс (1997). «Двулучепреломление и дихроизм вакуума КЭД». J. Phys . A30 (18): 6485–6492. arXiv : hep-ph / 9705367 . Bibcode : 1997JPhA ... 30.6485H . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 30/18/022 . S2CID 32306183 .
^ Мендонса, Хосе Тито; Элиэзер, Шалом (2008). «Ядерная физика и физика элементарных частиц с помощью сверхмощных лазеров». В Элиэзере, Шаломе; Мима, Куниоки (ред.). Приложения лазерно-плазменного взаимодействия . CRC Press. п. 145. ISBN 978-0-8493-7604-7.
^ a b Лучано Бои (2009). «Создание физического мира ex nihilo? О квантовом вакууме и его колебаниях». В Карафоли, Эрнесто; Даниэли, Джан Антонио; Лонго, Джузеппе О. (ред.). Две культуры: общие проблемы . Springer. п. 55. ISBN 978-88-470-0868-7.
Перейти ↑ Dirac, PAM (2001). Чон-Пинг Сюй; Юаньчжун Чжан (ред.). Инвариантность Лоренца и Пуанкаре: 100 лет теории относительности . World Scientific. п. 440. ISBN 978-981-02-4721-8.
^ Например, см. Гамбини, Родольфо; Пуллин, Хорхе (2010). «Глава 1: Зачем квантовать гравитацию?» . Первый курс петлевой квантовой гравитации . Издательство Оксфордского университета. п. 1. ISBN 978-0-19-959075-9.и Ровелли, Карло (2004). «§5.4.2 Много шума из ничего: вакуум» . Квантовая гравитация . Издательство Кембриджского университета. п. 202ff. ISBN 978-0-521-83733-0. Мы используем три разных понятия вакуума в квантовой гравитации.

См. Также [ править ]

Диаграммы Фейнмана
История квантовой теории поля
Прецизионные испытания QED

Эта статья включает материалы из статьи Citizendium « Вакуум (квантовая электродинамика) », которая находится под лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License, но не GFDL .

[Cao-1] Цао, Тянь Юй, изд. (2004). Концептуальные основы квантовой теории поля . Издательство Кембриджского университета. п. 179. ISBN 978-0-521-60272-3. Для каждого стационарного классического фонового поля существует основное состояние соответствующего квантованного поля. Это вакуум для этого фона .

[Mackay-2] Маккей, Том G .; Лахтакия, Ахлеш (2010). Электромагнитная анизотропия и бианизотропия: Руководство . World Scientific. п. 201. ISBN 978-981-4289-61-0.

[classical-3] Классический вакуум - это не материальная среда, а эталонное состояние, используемое для определения единиц СИ . Его диэлектрическая проницаемость - это электрическая постоянная, а магнитная проницаемость - это магнитная постоянная , которые точно известны по определению и не являются измеренными свойствами. См. Mackay & Lakhtakia, p. 20, сноска 6.

[Shankar-4] Шанкар, Рамамурти (1994). Принципы квантовой механики (2-е изд.). Springer. п. 507. ISBN. 978-0-306-44790-7.

[Silk-5] Шелк, Джозеф (2005). На берегу неизвестного: краткая история Вселенной . Издательство Кембриджского университета. п. 62. ISBN 978-0-521-83627-2.

[Davies-6] Для примера см. Davies, PCW (1982). Случайная Вселенная . Издательство Кембриджского университета. п. 106 . ISBN 978-0-521-28692-3.

[Allday-7] Описание расплывчатым обеспечивается AllDay, Джонатан (2002). Кварки, лептоны и Большой взрыв (2-е изд.). CRC Press. п. 224. ISBN 978-0-7503-0806-9. Взаимодействие продлится определенное время $Δ t$ . Это означает , что амплитуда суммарной энергии , участвующих во взаимодействии распространяется в диапазоне энергий $Δ E$ .

[King-8] Эта идея "заимствования" привела к предложениям об использовании энергии нулевой точки вакуума как бесконечного резервуара и множеству "лагерей" по поводу этой интерпретации. См., Например, King, Moray B. (2001). Поиски энергии нулевой точки: инженерные принципы изобретений «свободной энергии» . Adventures Unlimited Press. п. 124ff. ISBN 978-0-932813-94-7.

[commutation-9] Величины, удовлетворяющие каноническому правилу коммутации, называются несовместимыми наблюдаемыми, что означает, что они оба могут быть измерены одновременно только с ограниченной точностью. См. Itô, Kiyosi, ed. (1993). «§ 351 (XX.23) C: Канонические коммутационные соотношения» . Математический энциклопедический словарь (2-е изд.). MIT Press. п. 1303. ISBN. 978-0-262-59020-4.

[Busch0-10] Буш, Пол ; Грабовский, Мариан; Лахти, Пекка Дж. (1995). «§III.4: Энергия и время». Оперативная квантовая физика . Springer. п. 77 . ISBN 978-3-540-59358-4.

[Busch-11] Обзор см. в Paul Busch (2008). «Глава 3: Связь неопределенности времени и энергии». В Муге, JG; Sala Mayato, R .; Egusquiza, Í. Л. (ред.). Время в квантовой механике (2-е изд.). Springer. п. 73ff. arXiv : квант-ph / 0105049 . Bibcode : 2002tqm..conf ... 69B . DOI : 10.1007 / 978-3-540-73473-4_3 . ISBN 978-3-540-73472-7. S2CID 14119708 .

[Schwabl-12] Schwabl, Franz (2007). «§ 3.1.3: Нулевая энергия» . Квантовая механика (4-е изд.). Springer. п. 54. ISBN 978-3-540-71932-8.

[Petrosyan-13] Ламбропулос, Питер; Петросян, Давид (2007). Основы квантовой оптики и квантовой информации . Springer. п. 30. Bibcode : 2007fqoq.book ..... L . ISBN 978-3-540-34571-8.

[Vogel2-14] а б Фогель, Вернер; Велш, Дирк-Гуннар (2006). «Глава 2: Элементы квантовой электродинамики» . Квантовая оптика (3-е изд.). Wiley-VCH. п. 18. ISBN 978-3-527-40507-7.

[Compagno-15] Это коммутационное соотношение является чрезмерно упрощенным, и правильная версия заменяет произведение $δ$ справа поперечным $δ$ - тензором :
$\delta _{\perp \ ij}(\mathbf {x} )={\frac {1}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}\mathbf {k} \left(\delta _{ij}-{\hat {u}}_{i}{\hat {u}}_{j}\right)e^{i\mathbf {k\cdot x} }\ ,$
где $û$ - единичный вектор $k$ , $û = k / k$ . Для обсуждения см. Compagno, G .; Passante, R .; Персико, Ф. (2005). «§2.1 Каноническое квантование в кулоновской калибровке» . Атомно-полевые взаимодействия и одетые атомы . Кембриджские исследования в современной оптике, т. 17. Издательство Кембриджского университета. п. 31. ISBN 978-0-521-01972-9.

[Vogel-16] Фогель, Вернер; Велш, Дирк-Гуннар (2006). «§2.2.1 Каноническое квантование: уравнение (2.50)» . Квантовая оптика (3-е изд.). Wiley-VCH. п. 21. ISBN 978-3-527-40507-7.

[Grynberg-17] Гринберг, Гилберт; Аспект, Ален; Фабр, Клод (2010). «§5.2.2 Колебания вакуума и их физические последствия» . Введение в квантовую оптику: от полуклассического подхода к квантованному свету . Издательство Кембриджского университета. п. 351. ISBN. 978-0-521-55112-0.

[Parker-18] Паркер, Ян (2003). Биофотоника, Том 360, Часть 1 . Академическая пресса. п. 516. ISBN 978-0-12-182263-7.

[19] «Первые признаки странного квантового свойства пустого пространства? - Наблюдения нейтронной звезды на VLT могут подтвердить предсказание 80-летней давности о вакууме» . www.eso.org . Дата обращения 5 декабря 2016 .

[medium-20] Брегант, М .; и другие. (2003). «Производство лазеров на частицах в ПВЛАС: последние разработки». В Curwen Spooner, Нил Джон; Кудрявцев, Виталий (ред.). Труды IV Международного семинара по идентификации темной материи: Йорк, Великобритания, 2-6 сентября 2002 года . World Scientific. ISBN 9789812791313.

[Weisskopf-21] Готфрид, Курт; Вайскопф, Виктор Фредерик (1986). Концепции физики элементарных частиц, Том 2 . Издательство Оксфордского университета. п. 259. ISBN 978-0195033939.

[Zeidler-22] Перейти ↑ Zeidler, Eberhard (2011). «§19.1.9 Поляризация вакуума в квантовой электродинамике» . Квантовая теория поля, Том III: Калибровочная теория: мост между математиками и физиками . Springer. п. 952. ISBN. 978-3-642-22420-1.

[Schroeder-23] Пескин, Майкл Эдвард; Шредер, Дэниел В. (1995). «§7.5 Перенормировка электрического заряда» . Введение в квантовую теорию поля . Westview Press. п. 244 . ISBN 978-0-201-50397-5.

[Schweber-24] Швебер, Сильван С. (2003). «Элементарные частицы» . В Хейльброне, JL (ред.). Оксфордский компаньон по истории современной науки . Издательство Оксфордского университета. С. 246–247. ISBN 978-0-19-511229-0. Таким образом, в КЭД наличие электрического заряда $e o$ поляризует «вакуум», и заряд, который наблюдается на большом расстоянии, отличается от $e o$ и определяется выражением $e = e o / ε$ где $ε$ - диэлектрическая проницаемость вакуума.

[Donoghue-25] Донохью, Джон Ф .; Голович, Евгений; Холштейн, Барри Р. (1994). Динамика стандартной модели . Издательство Кембриджского университета. п. 47. ISBN 978-0-521-47652-2.

[Bertulani-26] Вакуум КХД является парамагнитным , а вакуум КЭД - диамагнитным . См. Бертулани, Карлос А. (2007). Ядерная физика в двух словах . Издательство Принстонского университета. п. 26. Bibcode : 2007npn..book ..... B . ISBN 978-0-691-12505-3.

[Meszaros-27] Месарош, Питер (1992). «§2.6 Квантовая электродинамика в сильных полях» . Излучение высоких энергий замагниченных нейтронных звезд . Издательство Чикагского университета. п. 56. ISBN 978-0-226-52094-0.

[Hartemann-28] Hartemann, Фредерик В. (2002). Электродинамика сильного поля . CRC Press. п. 428. ISBN 978-0-8493-2378-2.

[Heyl-29] Хейл, Джереми S .; Эрнквист, Ларс (1997). «Двулучепреломление и дихроизм вакуума КЭД». J. Phys . A30 (18): 6485–6492. arXiv : hep-ph / 9705367 . Bibcode : 1997JPhA ... 30.6485H . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 30/18/022 . S2CID 32306183 .

[nonlinear-30] Мендонса, Хосе Тито; Элиэзер, Шалом (2008). «Ядерная физика и физика элементарных частиц с помощью сверхмощных лазеров». В Элиэзере, Шаломе; Мима, Куниоки (ред.). Приложения лазерно-плазменного взаимодействия . CRC Press. п. 145. ISBN 978-0-8493-7604-7.

[Longo-31] Лучано Бои (2009). «Создание физического мира ex nihilo? О квантовом вакууме и его колебаниях». В Карафоли, Эрнесто; Даниэли, Джан Антонио; Лонго, Джузеппе О. (ред.). Две культуры: общие проблемы . Springer. п. 55. ISBN 978-88-470-0868-7.

[Dirac-32] Перейти ↑ Dirac, PAM (2001). Чон-Пинг Сюй; Юаньчжун Чжан (ред.). Инвариантность Лоренца и Пуанкаре: 100 лет теории относительности . World Scientific. п. 440. ISBN 978-981-02-4721-8.

[gravity-33] Например, см. Гамбини, Родольфо; Пуллин, Хорхе (2010). «Глава 1: Зачем квантовать гравитацию?» . Первый курс петлевой квантовой гравитации . Издательство Оксфордского университета. п. 1. ISBN 978-0-19-959075-9.и Ровелли, Карло (2004). «§5.4.2 Много шума из ничего: вакуум» . Квантовая гравитация . Издательство Кембриджского университета. п. 202ff. ISBN 978-0-521-83733-0. Мы используем три разных понятия вакуума в квантовой гравитации.

[1]

vтеКвантовая электродинамика
Концепции	Аномальный магнитный дипольный момент Амплитуда вероятности Пропагатор QED вакуум Собственная энергия Поляризация вакуума ξ калибровка
Формализм	Диаграмма Фейнмана Обозначение слэша Фейнмана Формализм Гупты – Блейлера Формулировка интеграла по путям Вершинная функция Идентичность Уорда – Такахаши
Взаимодействия	Бхабха рассеяние Тормозное излучение Комптоновское рассеяние Баранина сдвиг Мёллеровское рассеяние
Частицы	Двойной фотон Электрон Фотон Позитрон Позитроний Виртуальные частицы
См. Также: Шаблон: темы квантовой механики