Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Квантовый эффект Зенона (также известный как парадокс Тьюринга ) является особенностью квантово-механических систем , позволяющих частицы в эволюцию во времени , чтобы быть задержан путем измерения его достаточно часто относительно некоторой выбранной измерительной установке. [1]

Иногда этот эффект интерпретируется как «система не может измениться, пока вы ее смотрите». [2] Можно «заморозить» эволюцию системы, достаточно часто измеряя ее в известном начальном состоянии. Значение этого термина с тех пор расширилось, что привело к более техническому определению, в котором временная эволюция может быть подавлена ​​не только путем измерения: квантовый эффект Зенона - это подавление единичной временной эволюции в квантовых системах, обеспечиваемое различными источниками: измерение , взаимодействие с окружающей средой, стохастические поля и другие факторы. [3] В результате изучения квантового эффекта Зенона стало ясно, что применение серии достаточно сильных и быстрых импульсов с соответствующей симметрией также можетотделять систему от ее среды декогерентизации . [4]

Название происходит от парадокса стрел Зенона , который гласит, что, поскольку летящая стрела не движется ни в один момент, она не может двигаться вообще. [примечание 1] Первый строгий и общий вывод квантового эффекта Зенона был представлен в 1974 году Дегасперисом, Фондом и Гирарди [5], хотя ранее он был описан Аланом Тьюрингом . [6] Сравнение с парадоксом Зенона связано со статьей 1977 года Джорджем Сударшаном и Байдьянатхом Мишрой. [1]

В соответствии с постулатом редукции, каждое измерение вызывает волновое , чтобы свернуть с собственным состоянием измерительной основы. В контексте этого эффекта наблюдение может быть просто поглощением частицы без необходимости наблюдателя в любом общепринятом смысле. Тем не менее, существуют разногласия по поводу интерпретации эффекта, иногда называемого « проблемой измерения » при прохождении границы раздела между микроскопическими и макроскопическими объектами. [7] [8]

Другая важная проблема, связанная с этим эффектом, строго связана с соотношением неопределенности времени и энергии (часть принципа неопределенности ). Если кто-то хочет делать процесс измерения более и более частым, необходимо соответственно уменьшить продолжительность самого измерения. Но требование, чтобы измерение длилось очень короткое время, подразумевает, что энергетический разброс состояния, в котором происходит восстановление, становится все более большим. Однако отклонения от экспоненциального затуханияЗакон для малых времен критически связан с инверсией энергетического разброса, так что область, в которой отклонения заметны, сужается, когда продолжительность процесса измерения становится все короче и короче. Явная оценка этих двух конкурирующих запросов показывает, что без учета этого основного факта неуместно иметь дело с фактическим возникновением и проявлением эффекта Зенона. [9]

Тесно связан (а иногда и не отличается от квантового эффекта Зенона) сторожевой эффект , при котором на эволюцию системы во времени влияет ее постоянная связь с окружающей средой. [10] [11] [12] [13]

Описание [ править ]

Прогнозируется, что нестабильные квантовые системы демонстрируют кратковременное отклонение от экспоненциального закона затухания. [14] [15] Это универсальное явление привело к предсказанию, что частые измерения в течение этого неэкспоненциального периода могут препятствовать распаду системы, одной из форм квантового эффекта Зенона. Впоследствии было предсказано, что более медленные измерения могут также увеличить скорость распада, явление, известное как квантовый эффект анти-Зенона . [16]

В квантовой механике упомянутое взаимодействие называется «измерением», потому что его результат может быть интерпретирован в терминах классической механики . Частое измерение запрещает переход. Это может быть переход частицы из одного полупространства в другое (которое может быть использовано в качестве атомного зеркала в атомном наноскопе [17] ), как в задаче времени прибытия, [18] [19] переход из фотона в волноводе из одного режима в другой, и это может быть переход атома из одного квантового состояния в другое. Это может быть переход из подпространства без декогерентной потери кубитав состояние с потерянным в квантовом компьютере кубитом . [20] [21] В этом смысле для коррекции кубита достаточно определить, произошла ли декогеренция уже или нет. Все это можно рассматривать как приложения эффекта Зенона. [22] По своей природе эффект проявляется только в системах с различимыми квантовыми состояниями и, следовательно, неприменим к классическим явлениям и макроскопическим телам.

Математик Робин Ганди вспомнил формулировку квантового эффекта Зенона, сформулированную Тьюрингом, в письме своему коллеге-математику Максу Ньюману вскоре после смерти Тьюринга:

[I] t легко показать, используя стандартную теорию, что если система начинается с собственного состояния некоторой наблюдаемой, и измерения этой наблюдаемой производятся N раз в секунду, то, даже если состояние не является стационарным, вероятность того, что система будет в том же состоянии после, скажем, одной секунды стремления к единице, когда N стремится к бесконечности; то есть постоянные наблюдения предотвратят движение. Мы с Аланом обратились к одному или двум физикам-теоретикам с этим, и они, скорее, упустили это, заявив, что постоянное наблюдение невозможно. Но в стандартных книгах (например, в книгах Дирака ) на этот счет нет ничего , так что, по крайней мере, парадокс показывает неадекватность квантовой теории в том виде, в каком ее обычно представляют.

-  Цитируется Эндрю Ходжесом в « Математической логике», Р. О. Ганди и СЕМ Йейтс, ред. (Elsevier, 2001), стр. 267.

В результате предположения Тьюринга квантовый эффект Зенона также иногда называют парадоксом Тьюринга . Эта идея заложена в ранней работе Джона фон Неймана по математическим основам квантовой механики и, в частности, в правиле, которое иногда называют постулатом редукции . [23] Позже было показано, что квантовый эффект Зенона отдельной системы эквивалентен неопределенности квантового состояния отдельной системы. [24] [25] [26]

Различные реализации и общее определение [ править ]

Рассмотрение эффекта Зенона как парадокса не ограничивается процессами квантового распада . В общем, термин эффект Зенона применяется к различным переходам, и иногда эти переходы могут сильно отличаться от простого «затухания» (экспоненциального или неэкспоненциального).

Одна реализация относится к наблюдению за объектом ( стрелой Зенона или любой квантовой частицей ), покидающим некоторую область пространства. В ХХ веке захват (удержание) частицы в какой-либо области путем ее наблюдения за пределами области считался бессмысленным, что указывало на некоторую неполноту квантовой механики. [27] Даже в 2001 году заключение путем поглощения считалось парадоксом. [28] Позже аналогичные эффекты подавления комбинационного рассеяния света считались ожидаемым эффектом , [29] [30] [31]совсем не парадокс. Поглощение фотона на некоторой длине волны, высвобождение фотона (например, фотона, вышедшего из некоторой моды волокна) или даже релаксация частицы, когда она входит в какую-либо область, - все это процессы, которые можно интерпретировать как измерение. Такое измерение подавляет переход и в научной литературе называется эффектом Зенона.

Чтобы охватить все эти явления (включая исходный эффект подавления квантового распада), эффект Зенона можно определить как класс явлений, в которых некоторый переход подавляется взаимодействием - таким, которое позволяет интерпретировать результирующее состояние. в терминах «переход еще не произошел» и «переход уже произошел» или «Утверждение, что эволюция квантовой системы остановлена», если состояние системы непрерывно измеряется макроскопическим устройством, чтобы проверить, действительно ли система все еще находится в исходном состоянии. [32]

Периодическое измерение квантовой системы [ править ]

Рассмотрим систему в состоянии , которое является собственным состоянием некоторого оператора измерения. Скажем, система при эволюции свободного времени с определенной вероятностью перейдет в состояние . Если измерения производятся периодически с некоторым конечным интервалом между каждым из них, при каждом измерении волновая функция схлопывается до собственного состояния оператора измерения. Между измерениями система эволюционирует из этого собственного состояния в состояние суперпозиции состояний и . Когда состояние суперпозиции измеряется, оно снова схлопывается либо обратно в состояние, как при первом измерении, либо в состояние . Однако вероятность его перехода в состояние через очень короткий промежуток временипропорциональна , поскольку вероятности пропорциональны квадрату амплитуд, а амплитуды ведут себя линейно. Таким образом, в пределе большого количества коротких интервалов с измерением в конце каждого интервала вероятность перехода к нулю.

Согласно теории декогеренции , коллапс волновой функции не является дискретным мгновенным событием. «Измерение» эквивалентно сильной связи квантовой системы с шумной тепловой средой.в течение короткого периода времени, а постоянная сильная связь эквивалентна частому «измерению». Время, необходимое для "коллапса" волновой функции, связано со временем декогеренции системы, связанной с окружающей средой. Чем сильнее связь и чем короче время декогеренции, тем быстрее она схлопнется. Таким образом, в картине декогеренции идеальная реализация квантового эффекта Зенона соответствует пределу, когда квантовая система непрерывно связана с окружающей средой, и где эта связь бесконечно сильна, и где «среда» является бесконечно большим источником теплового излучения. случайность.

Эксперименты и обсуждение [ править ]

Экспериментально сильное подавление эволюции квантовой системы из-за взаимодействия с окружающей средой наблюдалось в ряде микроскопических систем.

В 1989 г. Дэвид Дж. Вайнленд и его группа из NIST [33] наблюдали квантовый эффект Зенона для двухуровневой атомной системы, который был исследован в ходе ее эволюции. Приблизительно 5000 ионов 9 Be + хранились в цилиндрической ловушке Пеннинга и охлаждались лазером до температуры ниже 250 мК. Применялся резонансный РЧ- импульс, который, если его применять отдельно, заставил бы всю популяцию основного состояния перейти в возбужденное состояние . После подачи импульса в ионах отслеживали фотоны, испускаемые в результате релаксации. Затем ионную ловушку регулярно «измеряли», применяя последовательность ультрафиолетовых лучей.импульсы во время импульса RF. Как и ожидалось, ультрафиолетовые импульсы подавляли переход системы в возбужденное состояние. Результаты хорошо согласуются с теоретическими моделями. В недавнем обзоре описана последующая работа в этой области. [34]

В 2001 году Марк Г. Райзен и его группа из Техасского университета в Остине наблюдали квантовый эффект Зенона для нестабильной квантовой системы [35], как первоначально было предложено Сударшаном и Мисрой. [1] Они также наблюдали эффект антизенона. Ультрахолодные атомы натрия были захвачены ускоряющей оптической решеткой , и были измерены потери из-за туннелирования. Эволюция была прервана уменьшением ускорения, что остановило квантовое туннелирование . Группа наблюдала подавление или увеличение скорости распада в зависимости от режима измерения.

В 2015 году Мукунд Венгалатторе и его группа из Корнельского университета продемонстрировали квантовый эффект Зенона как модуляцию скорости квантового туннелирования в ультрахолодном решеточном газе за счет интенсивности света, используемого для изображения атомов. [36]

Квантовый эффект Зенона используется в коммерческих атомных магнитометрах и, естественно, с помощью сенсорного механизма магнитного компаса птиц ( магниторецепции ). [37]

По-прежнему остается открытым вопрос, насколько близко можно приблизиться к пределу бесконечного числа запросов из-за неопределенности Гейзенберга, связанной с более коротким временем измерения. Однако было показано, что измерения, выполненные на конечной частоте, могут давать сколь угодно сильные эффекты Зенона. [38] В 2006 году Streed et al. в Массачусетском технологическом институте наблюдали зависимость эффекта Зенона от характеристик импульса измерения. [39]

Интерпретация экспериментов с точки зрения «эффекта Зенона» помогает описать происхождение явления. Тем не менее такая интерпретация не приносит каких-либо принципиально новых особенностей, не описываемых уравнением Шредингера квантовой системы. [40] [41]

Более того, подробное описание экспериментов с «эффектом Зенона», особенно на пределе высокой частоты измерений (высокая эффективность подавления перехода или высокая отражательная способность ребристого зеркала ), обычно не ведет себя так, как ожидалось для идеализированного измерения. . [17]

Было показано, что квантовый эффект Зенона сохраняется в интерпретациях многомиров и относительных состояний квантовой механики. [42]

См. Также [ править ]

  • Einselection
  • Помехи (распространение волн)
  • Проблема измерения
  • Эффект наблюдателя (физика)
  • Квантовая декогеренция
  • Квантовый дарвинизм
  • Коллапс волновой функции
  • Парадоксы Зенона

Примечания [ править ]

  1. ^ Идея зависит от момента времени , своего рода идеи неподвижного движения, когда стрелка «стробируется» в каждый момент и кажется неподвижной, так как же она может двигаться в последовательности стационарных событий?

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б в Сударшан, ЭКГ; Мисра, Б. (1977). «Парадокс Зенона в квантовой теории». Журнал математической физики . 18 (4): 756–763. Bibcode : 1977JMP .... 18..756M . DOI : 10.1063 / 1.523304 .
  2. ^ https://phys.org/news/2015-10-zeno-effect-verifiedatoms-wont.html .
  3. ^ Наканиши, Т .; Yamane, K .; Китано, М. (2001). «Безабсорбционное оптическое управление спиновыми системами: квантовый эффект Зенона в оптической накачке». Physical Review . 65 (1): 013404. Arxiv : колич-фот / 0103034 . Bibcode : 2002PhRvA..65a3404N . DOI : 10.1103 / PhysRevA.65.013404 .
  4. ^ Факчи, P .; Лидар Д.А. Паскацио, С. (2004). «Объединение динамической развязки и квантового эффекта Зенона». Physical Review . 69 (3): 032314. Arxiv : колич-фот / 0303132 . Bibcode : 2004PhRvA..69c2314F . DOI : 10.1103 / PhysRevA.69.032314 .
  5. ^ Degasperis, A .; Fonda, L .; Гирарди, Г. К. (1974). «Зависит ли срок службы нестабильной системы от измерительного прибора?». Il Nuovo Cimento . 21 (3): 471–484. Bibcode : 1974NCimA..21..471D . DOI : 10.1007 / BF02731351 .
  6. Перейти ↑ Hofstadter, D. (2004). Тойшер, К. (ред.). Алан Тьюринг: жизнь и наследие великого мыслителя . Springer . п. 54. ISBN 978-3-540-20020-8.
  7. ^ Greenstein, G .; Зайонц, А. (2005). Квантовая задача: современные исследования основ квантовой механики . Издательство "Джонс и Бартлетт" . п. 237. ISBN. 978-0-7637-2470-2.
  8. ^ Факчи, P .; Паскацио, С. (2002). «Квантовые подпространства Зенона». Письма с физическим обзором . 89 (8): 080401. Arxiv : колич-фот / 0201115 . Bibcode : 2002PhRvL..89h0401F . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.89.080401 . PMID 12190448 . 
  9. ^ Гирарди, GC; Omero, C .; Римини, А .; Вебер Т. (1979). "Малое время поведения квантовой вероятности нераспада и парадокс Зенона в квантовой механике". Il Nuovo Cimento . 52 (4): 421. Bibcode : 1979NCimA..52..421G . DOI : 10.1007 / BF02770851 .
  10. ^ Краус, К. (1981-08-01). «Измерительные процессы в квантовой механике I. Непрерывное наблюдение и сторожевой эффект». Основы физики . 11 (7–8): 547–576. Bibcode : 1981FoPh ... 11..547K . DOI : 10.1007 / bf00726936 . ISSN 0015-9018 . 
  11. ^ Белавкин, В .; Сташевский, П. (1992). «Наблюдение без разрушения свободной квантовой частицы». Phys. Rev. A . 45 (3): 1347–1356. arXiv : квант-ph / 0512138 . Bibcode : 1992PhRvA..45.1347B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.45.1347 . PMID 9907114 . 
  12. ^ Гхош, P. (1999). Проверка квантовой механики на новой почве . Издательство Кембриджского университета . п. 114. ISBN 978-0-521-02659-8.
  13. ^ Auletta, G. (2000). Основы и интерпретация квантовой механики . World Scientific . п. 341. ISBN. 978-981-02-4614-3.
  14. Перейти ↑ Khalfin, LA (1958). «Вклад в теорию распада квазистационарного состояния». Советская физика в ЖЭТФ . 6 : 1053. Bibcode : 1958JETP .... 6.1053K . ОСТИ 4318804 . 
  15. ^ Райзен, MG; Wilkinson, SR; Bharucha, CF; Фишер, MC; Мэдисон, KW; Морроу, PR; Niu, Q .; Сундарам, Б. (1997). «Экспериментальные доказательства неэкспоненциального распада при квантовом туннелировании» (PDF) . Природа . 387 (6633): 575. Bibcode : 1997Natur.387..575W . DOI : 10,1038 / 42418 . Архивировано из оригинального (PDF) 31 марта 2010 года.
  16. ^ Чоудхури, Адам Zaman (2016-07-13). «Общая основа для квантовых эффектов Зенона и анти-Зенона» . Научные отчеты . 6 (1): 29497. arXiv : 1604.06561 . Bibcode : 2016NatSR ... 629497C . DOI : 10.1038 / srep29497 . ISSN 2045-2322 . PMC 4942788 . PMID 27405268 .   
  17. ^ а б Кузнецов, Д .; Oberst, H .; Neumann, A .; Кузнецова, Ю .; Shimizu, K .; Bisson, J.-F .; Ueda, K .; Брюк, SRJ (2006). «Ребристые атомные зеркала и атомный наноскоп». Журнал Physics B . 39 (7): 1605–1623. Bibcode : 2006JPhB ... 39.1605K . DOI : 10.1088 / 0953-4075 / 39/7/005 .
  18. ^ Оллкок, J. (1969). «Время прихода в квантовую механику I. Формальные соображения». Анналы физики . 53 (2): 253–285. Bibcode : 1969AnPhy..53..253A . DOI : 10.1016 / 0003-4916 (69) 90251-6 .
  19. ^ Echanobe, J .; Дель Кампо, А .; Муга, JG (2008). «Раскрытие скрытой информации в квантовом эффекте Зенона: импульсное измерение квантового времени прибытия». Physical Review . 77 (3): 032112. arXiv : 0712.0670 . Bibcode : 2008PhRvA..77c2112E . DOI : 10.1103 / PhysRevA.77.032112 .
  20. ^ Stolze, J .; Сутер, Д. (2008). Квантовые вычисления: краткий курс от теории к эксперименту (2-е изд.). Wiley-VCH . п. 99. ISBN 978-3-527-40787-3.
  21. ^ «Квантовый компьютер решает проблему, не работая» . Phys.Org . 22 февраля 2006 . Проверено 21 сентября 2013 .
  22. ^ Franson, J .; Джейкобс, В .; Питтман, Т. (2006). «Квантовые вычисления с использованием одиночных фотонов и эффекта Зенона». Physical Review . 70 (6): 062302. Arxiv : колич-фот / 0408097 . Bibcode : 2004PhRvA..70f2302F . DOI : 10.1103 / PhysRevA.70.062302 .
  23. ^ фон Нейман, J. (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . Springer . Глава V.2. ISBN 978-3-540-59207-5.См. Также von Neumann, J. (1955). Математические основы квантовой механики . Издательство Принстонского университета . п. 366 . ISBN 978-0-691-02893-4.); Менски, МБ (2000). Квантовые измерения и декогеренция . Springer . §4.1.1, стр. 315 и сл. ISBN 978-0-7923-6227-2.; Wunderlich, C .; Бальцер, К. (2003). Bederson, B .; Вальтер, Х. (ред.). Квантовые измерения и новые концепции экспериментов с захваченными ионами . Успехи атомной, молекулярной и оптической физики. 49 . Академическая пресса . п. 315. ISBN 978-0-12-003849-7.
  24. ↑ O. Alter и Y. Yamamoto (апрель 1997 г.). «Квантовый эффект Зенона и невозможность определения квантового состояния отдельной системы». Phys. Rev. A . 55 (5): R2499 – R2502. Bibcode : 1997PhRvA..55.2499A . DOI : 10.1103 / PhysRevA.55.R2499 .
  25. ↑ O. Alter и Y. Yamamoto (октябрь 1996 г.). «Квантовый эффект Зенона отдельной системы эквивалентен неопределенности квантового состояния отдельной системы» (PDF) . В Ф. Де Мартини, Дж. Денардо и Я. Ши (ред.). Квантовая интерферометрия . Wiley-VCH. С. 539–544.
  26. Перейти ↑ O. Alter и Y. Yamamoto (2001). Квантовое измерение отдельной системы (PDF) . Wiley-Interscience. DOI : 10.1002 / 9783527617128 . ISBN  9780471283089. Слайды . Архивировано из оригинального (PDF) 03.02.2014.
  27. ^ Mielnik, В. (1994). «Проблема с экраном». Основы физики . 24 (8): 1113–1129. Bibcode : 1994FoPh ... 24.1113M . DOI : 10.1007 / BF02057859 .
  28. ^ Ямане, К .; Ито, М .; Китано, М. (2001). «Квантовый эффект Зенона в оптических волокнах». Оптика Коммуникации . 192 (3–6): 299–307. Bibcode : 2001OptCo.192..299Y . DOI : 10.1016 / S0030-4018 (01) 01192-0 .
  29. ^ Тун, К .; Peřina, J .; Křepelka, J. (2002). «Квантовый эффект Зенона в комбинационном рассеянии света». Физика Буквы A . 299 (1): 19–30. Bibcode : 2002PhLA..299 ... 19T . DOI : 10.1016 / S0375-9601 (02) 00629-1 .
  30. ^ Перина, J. (2004). «Квантовый эффект Зенона в каскадном параметрическом понижающем преобразовании с потерями». Физика Буквы A . 325 (1): 16–20. Bibcode : 2004PhLA..325 ... 16P . DOI : 10.1016 / j.physleta.2004.03.026 .
  31. ^ Кузнецов, Д .; Оберст, Х. (2005). «Отражение волн от выступающей поверхности и эффект Зенона». Оптический обзор . 12 (5): 1605–1623. Bibcode : 2005OptRv..12..363K . DOI : 10.1007 / s10043-005-0363-9 .
  32. Перейти ↑ Panov, AD (2001). «Квантовый эффект Зенона при спонтанном распаде с удаленным детектором». Физика Буквы A . 281 (1): 9. arXiv : Quant-ph / 0101031 . Bibcode : 2001PhLA..281 .... 9P . DOI : 10.1016 / S0375-9601 (01) 00094-9 .
  33. ^ Itano, W .; Heinzen, D .; Bollinger, J .; Вайнленд, Д. (1990). «Квантовый эффект Зенона» (PDF) . Physical Review . 41 (5): 2295–2300. Bibcode : 1990PhRvA..41.2295I . DOI : 10.1103 / PhysRevA.41.2295 . Архивировано из оригинального (PDF) 20 июля 2004 года.
  34. ^ Leibfried, D .; Blatt, R .; Monroe, C .; Вайнленд, Д. (2003). «Квантовая динамика одиночных захваченных ионов». Обзоры современной физики . 75 (1): 281–324. Bibcode : 2003RvMP ... 75..281L . DOI : 10.1103 / RevModPhys.75.281 .
  35. ^ Фишер, М .; Gutiérrez-Medina, B .; Райзен, М. (2001). «Наблюдение квантовых эффектов Зенона и антизенона в нестабильной системе». Письма с физическим обзором . 87 (4): 040402. Arxiv : колич-фот / 0104035 . Bibcode : 2001PhRvL..87d0402F . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.87.040402 . PMID 11461604 . 
  36. ^ Патил, Ю. С .; Chakram, S .; Vengalattore, M. (2015). "Вызванная измерениями локализация ультрахолодного решеточного газа". Письма с физическим обзором . 115 (14): 140402. arXiv : 1411.2678 . Bibcode : 2015PhRvL.115n0402P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.115.140402 . ISSN 0031-9007 . 
  37. ^ Kominis, IK (2008). "Квантовый эффект Зенона, лежащий в основе радикально-ионного парного механизма птичьего магниторецепции". arXiv : 0804.2646 [ q-bio.BM ].
  38. ^ Layden, D .; Martin-Martinez, E .; Кемпф, А. (2015). «Идеальный зеноновый эффект за счет несовершенных измерений на конечной частоте». Physical Review . 91 (2): 022106. arXiv : 1410.3826 . Bibcode : 2015PhRvA..91b2106L . DOI : 10.1103 / PhysRevA.91.022106 .
  39. ^ Streed, E .; Mun, J .; Boyd, M .; Кэмпбелл, G .; Medley, P .; Ketterle, W .; Причард, Д. (2006). «Непрерывный и импульсный квантовый эффект Зенона». Письма с физическим обзором . 97 (26): 260402. arXiv : cond-mat / 0606430 . Bibcode : 2006PhRvL..97z0402S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.97.260402 . PMID 17280408 . 
  40. ^ Петроски, Т .; Tasaki, S .; Пригожин И. (1990). «Квантовый зено-эффект». Физика Буквы A . 151 (3-4): 109. Bibcode : 1990PhLA..151..109P . DOI : 10.1016 / 0375-9601 (90) 90173-L .
  41. ^ Петроски, Т .; Tasaki, S .; Пригожин И. (1991). «Квантовый эффект Зенона». Physica . 170 (2): 306. Bibcode : 1991PhyA..170..306P . DOI : 10.1016 / 0378-4371 (91) 90048-H .
  42. ^ Дом, D .; Whitaker, МАБ (1987). «Интерпретации многомиров и относительных состояний квантовой механики и квантовый парадокс Зенона». Журнал Physics A . 20 (11): 3339–3345. Bibcode : 1987JPhA ... 20.3339H . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 20/11/036 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Zeno.qcl Компьютерная программа, написанная на QCL, которая демонстрирует квантовый эффект Зенона.