Квантовая коррекция ошибок

Квантовая коррекция ошибок ( QEC ) используется в квантовых вычислениях для защиты квантовой информации от ошибок из-за декогеренции и другого квантового шума . Квантовая коррекция ошибок необходима, если нужно добиться отказоустойчивых квантовых вычислений, которые могут иметь дело не только с шумом в хранимой квантовой информации, но также с неисправными квантовыми вентилями, ошибочной квантовой подготовкой и ошибочными измерениями.

Классическая коррекция ошибок использует избыточность . Самый простой способ - сохранить информацию несколько раз, и - если впоследствии выяснится, что эти копии не совпадают - просто проголосуйте большинством; например, предположим, мы копируем бит три раза. Предположим далее, что зашумленная ошибка искажает трехбитовое состояние, так что один бит равен нулю, а два других равны единице. Если предположить, что зашумленные ошибки независимы и возникают с некоторой вероятностью p , наиболее вероятно, что ошибка является однобитовой ошибкой, а переданное сообщение состоит из трех единиц. Возможно, что возникает двухбитовая ошибка и переданное сообщение равно трем нулям, но этот результат менее вероятен, чем вышеприведенный результат.

Копирование квантовой информации невозможно из -за теоремы о запрете клонирования . Эта теорема представляет собой препятствие для формулирования теории квантовой коррекции ошибок. Но можно распространить информацию об одном кубите на сильно запутанное состояние нескольких ( физических ) кубитов. Питер Шор первым открыл этот метод формулирования кода квантовой коррекции ошибок путем сохранения информации об одном кубите в сильно запутанном состоянии из девяти кубитов. Код квантовой коррекции ошибок защищает квантовую информацию от ошибок ограниченной формы.

Классические коды с исправлением ошибок используют измерение синдрома, чтобы диагностировать, какая ошибка искажает закодированное состояние. Затем он может исправить ошибку, применив корректирующую операцию на основе синдрома. Квантовая коррекция ошибок также использует синдромные измерения. Он выполняет многокубитовое измерение, которое не нарушает квантовую информацию в закодированном состоянии, но извлекает информацию об ошибке. Измерение синдрома может определить, был ли поврежден кубит, и если да, то какой. Более того, исход этой операции ( синдром) сообщает нам не только о том, какой физический кубит был затронут, но и каким из нескольких возможных способов он был затронут. Последнее на первый взгляд противоречит интуиции: поскольку шум произвольный, как может влияние шума быть одной из немногих различных возможностей? В большинстве кодов эффект либо битовый, либо знак ( фазы ), либо и то, и другое (соответствует матрицам Паули X , Z и Y ). Причина в том, что измерение синдрома имеет проективный эффект квантового измерения . Таким образом , даже если ошибка из - за шума было произвольным, оно может быть выражено в виде суперпозиции из базисных операций,базис ошибок (который здесь задается матрицами Паули и тождеством ). Измерение синдрома «вынуждает» кубит «решить», что определенная «ошибка Паули» «произошла», и синдром сообщает нам, какая именно, поэтому исправление ошибок может позволить тому же оператору Паули снова воздействовать на поврежденный кубит, чтобы отменить эффект ошибки.

Синдромное измерение сообщает нам как можно больше о произошедшей ошибке, но ничего не говорит о значении , которое хранится в логическом кубите, поскольку в противном случае измерение разрушило бы любую квантовую суперпозицию этого логического кубита с другими кубитами в квантовом кубите. компьютер , что предотвратит его использование для передачи квантовой информации.

Битовый флип-код [ править ]

Код повторения работает в классическом канале, потому что классические биты легко измерить и повторить. Это перестает быть случаем для квантового канала, в котором из -за теоремы о запрете клонирования больше невозможно повторить один кубит три раза. Чтобы преодолеть это, необходимо использовать другой метод, впервые предложенный Ашером Пересом в 1985 году ^[1] , такой как так называемый трехкубитовый битовый флип-код . Этот метод использует измерения запутанности и синдромов и сравним по производительности с кодом повторения.

Квантовая схема битового флип-кода

Рассмотрим ситуацию, в которой мы хотим передать состояние отдельного кубита по зашумленному каналу . Более того, предположим, что этот канал либо переворачивает состояние кубита с вероятностью , либо оставляет его неизменным. Поэтому действие на общий вход можно записать как . ${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$ ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {E}} (\ rho) = (1-p) \ rho + p \ X \ rho X}$

Позвольте быть квантовым состоянием, которое нужно передать. При отсутствии протокола исправления ошибок переданное состояние с вероятностью будет правильно передано . Однако мы можем улучшить это число, кодируя состояние в большее количество кубитов, таким образом, чтобы можно было обнаруживать и исправлять ошибки в соответствующих логических кубитах . В случае простого трехкубитового повторяющегося кода кодирование состоит в отображениях и . Состояние ввода кодируется в состояние . Это отображение может быть реализовано, например, с использованием двух вентилей CNOT, запутывающих систему с двумя вспомогательными кубитами, инициализированными в состоянии . ^[2] Закодированное состояние ${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha _ {0} | 0 \ rangle + \ alpha _ {1} | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle 1-p}$ $\vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle$ $\vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle$ $\vert \psi \rangle$ $\vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle$ $\vert 0\rangle$ $\vert \psi '\rangle$ это то, что сейчас проходит по зашумленному каналу.

Канал действует , переворачивая некоторое подмножество (возможно, пустое) своих кубитов. Ни один кубит не переворачивается с вероятностью , один кубит переворачивается с вероятностью , два кубита переворачиваются с вероятностью и все три кубита переворачиваются с вероятностью . Обратите внимание, что здесь сделано еще одно предположение о канале: мы предполагаем, что он действует одинаково и независимо на каждом из трех кубитов, в которых теперь закодировано состояние. Теперь проблема состоит в том, как обнаруживать и исправлять такие ошибки, не повреждая при этом передаваемое состояние . $\vert \psi '\rangle$ $(1-p)^{3}$ $3p(1-p)^{2}$ $3p^{2}(1-p)$ $p^{3}$ ${\mathcal {E}}$

Сравнение минимальной точности вывода с исправлением ошибок (красный) и без (синий) с помощью трехбитового флип-кода. Обратите внимание, как схема исправления ошибок улучшает точность.

p\leq 1/2

Давайте для простоты предположим, что это достаточно мало, что вероятность того, что будет перевернут более одного кубита, пренебрежимо мала. Затем можно определить, был ли перевернут кубит, без запроса передаваемых значений , задав вопрос, отличается ли один из кубитов от других. Это равносильно выполнению измерения с четырьмя различными результатами, соответствующими четырем проективным измерениям: $p$

{\begin{aligned}P_{0}&=|000\rangle \langle 000|+|111\rangle \langle 111|,\\P_{1}&=|100\rangle \langle 100|+|011\rangle \langle 011|,\\P_{2}&=|010\rangle \langle 010|+|101\rangle \langle 101|,\\P_{3}&=|001\rangle \langle 001|+|110\rangle \langle 110|.\end{aligned}}

Это может быть достигнуто, например, путем измерения, а затем . Это показывает, какие кубиты отличаются от других, без предоставления информации о состоянии самих кубитов. Если результат, соответствующий, получен, коррекция не применяется, а если наблюдается результат, соответствующий , то X- вентиль Паули применяется к-- му кубиту. Формально эта процедура исправления соответствует применению следующей карты к выходу канала:

Z_{1}Z_{2}

Z_{2}Z_{3}

P_{0}

P_{i}

i

{\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }(\rho )=P_{0}\rho P_{0}+\sum _{i=1}^{3}X_{i}P_{i}\rho \,P_{i}X_{i}.

Обратите внимание, что, хотя эта процедура идеально корректирует вывод, когда канал вводит ноль или один переворот, если перевернуто более одного кубита, то вывод не корректируется должным образом. Например, если первый и второй кубиты перевернуты, тогда измерение синдрома даст результат , и третий кубит перевернется вместо первых двух. Чтобы оценить эффективность этой схемы исправления ошибок для общего входа, мы можем изучить точность между входом и выходом . Поскольку выходное состояние является правильным, когда переворачивается не более одного кубита, что происходит с вероятностью , мы можем записать его как , где точки обозначают компоненты

P_{3}

F(\psi ')

\vert \psi '\rangle

\rho _{\operatorname {out} }\equiv {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }({\mathcal {E}}(\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert ))

\rho _{\operatorname {out} }

(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}

[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)

\rho _{\operatorname {out} }

возникшие в результате ошибок, не исправленных протоколом должным образом. Следует, что

F(\psi ')=\langle \psi '\vert \rho _{\operatorname {out} }\vert \psi '\rangle \geq (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}=1-3p^{2}+2p^{3}.

Эту точность следует сравнивать с соответствующей точностью, полученной без использования протокола исправления ошибок, которая, как было показано ранее, равна . Затем небольшая алгебра показывает, что точность после исправления ошибок выше, чем точность без for . Обратите внимание, что это согласуется с рабочим предположением, которое было сделано при разработке протокола (о том, что он достаточно мал).

{1-p}

p<1/2

p

Подпишите флип-код [ править ]

Квантовая схема фазового флип-кода

Перевернутые биты - единственный вид ошибки в классическом компьютере, но есть еще одна возможность ошибки в квантовых компьютерах - переворот знака. При передаче в канале относительный знак между и может поменяться местами. Например, у кубита в состоянии знак может быть изменен на $|0\rangle$ $|1\rangle$ $|-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ $|+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.$

Исходное состояние кубита

$|\psi \rangle =\alpha _{0}|+\rangle +\alpha _{1}|-\rangle$

будет преобразован в состояние

$|\psi '\rangle =\alpha _{0}|{+}{+}{+}\rangle +\alpha _{1}|{-}{-}{-}\rangle .$

В основе Адамара переворачивание битов становится переключением знака, а изменение знака - переключением битов. Пусть будет квантовый канал, который может вызвать не более одного переворота фазы. Затем приведенный выше битовый флип-код можно восстановить путем преобразования в базис Адамара до и после передачи . $E_{\text{phase}}$ $|\psi \rangle$ $E_{\text{phase}}$

Сокращенный код [ править ]

Канал ошибки может вызвать либо переворот битов, либо смену знака (т. Е. Переворот фазы), либо и то, и другое. Оба типа ошибок можно исправить с помощью одного кода, и код Шора делает именно это. Фактически, код Шора исправляет произвольные однокубитовые ошибки.

Квантовая схема кода Шора

Позвольте быть квантовым каналом, который может произвольно повредить отдельный кубит. 1-й, 4-й и 7-й кубиты предназначены для переворота знака, а три группы кубитов (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) предназначены для переворота битов. код. С помощью кода Шора состояние кубита будет преобразовано в произведение 9 кубитов , где $E$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle$

|0_{\rm {S}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )

|1_{\rm {S}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )

Если с кубитом происходит ошибка переворота бита, синдромный анализ будет выполняться для каждого набора состояний (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9), а затем исправить ошибку. .

Если трехбитовая группа переключения (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) рассматривается как три входа, то схема кода Шора может быть сокращена как код переключения знака. Это означает, что код Шора может также исправить ошибку переворота знака для одного кубита. ^[3]

Код Шора также может исправлять любые произвольные ошибки (как изменение битов, так и изменение знака) в одном кубите. Если ошибка моделируется унитарным преобразованием U, которое будет действовать на кубит , то ее можно описать в виде $|\psi \rangle$ $U$

U=c_{0}I+c_{1}\sigma _{x}+c_{2}\sigma _{y}+c_{3}\sigma _{z}

где , , , и комплексные постоянные, я это тождество, и матрицы Паули задаются $c_{0}$ $c_{1}$ $c_{2}$ $c_{3}$

\sigma _{x}={\biggl (}{\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}}{\biggr )};

\sigma _{y}={\biggl (}{\begin{matrix}0&-i\\i&0\end{matrix}}{\biggr )};

\sigma _{z}={\biggl (}{\begin{matrix}1&0\\0&-1\end{matrix}}{\biggr )}

Если U равно I , то ошибки не возникает. Если возникает ошибка переворота битов. Если возникает ошибка переворота знака. Если тогда возникает и ошибка переворота битов, и ошибка переворота знака. Из-за линейности следует, что код Шора может исправлять произвольные 1-кубитные ошибки. ^[^{требуется разъяснение}^] $U=\sigma _{x}$ $U=\sigma _{z}$ $U=i\sigma _{y}$

Бозонные коды [ править ]

Было сделано несколько предложений по хранению квантовой информации с исправлением ошибок в бозонных режимах. В отличие от двухуровневой системы, квантовый гармонический осциллятор имеет бесконечно много уровней энергии в одной физической системе. Коды для этих систем включают cat, ^[4]^[5]^[6] Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP), ^[7] и биномиальные коды. ^[8]^[9] Эти коды позволяют использовать преимущества избыточности в одной системе, а не дублировать множество двухуровневых кубитов.

Написанная на основе Фока простейшая биномиальная кодировка

$|0_{\rm {L}}\rangle ={\frac {|0\rangle +|4\rangle }{\sqrt {2}}},\quad |1_{\rm {L}}\rangle =|2\rangle ,$

где нижний индекс L указывает «логически закодированное» состояние. Тогда, если доминирующим механизмом ошибки в системе является стохастическое применение бозонного опускающего оператора, соответствующие состояния ошибки будут и соответственно. Поскольку кодовые слова включают только четное число фотонов, а состояния ошибки включают только нечетное число фотонов, ошибки могут быть обнаружены путем измерения четности числа фотонов в системе. ^[8]^[10] Измерение нечетной четности позволит исправить это путем применения соответствующей унитарной операции без знания конкретного логического состояния кубита. Однако конкретный биномиальный код выше не устойчив к двухфотонным потерям. ${\hat {a}},$ $|3\rangle$ $|1\rangle ,$

Общие коды [ править ]

В общем, квантовый код для квантового канала - это подпространство , где - гильбертово пространство состояний, такое, что существует другой квантовый канал с ${\mathcal {E}}$ ${\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {H}}$ ${\mathcal {H}}$ ${\mathcal {R}}$

$({\mathcal {R}}\circ {\mathcal {E}})(\rho )=\rho \quad \forall \rho =P_{\mathcal {C}}\rho P_{\mathcal {C}},$

где - ортогональная проекция на . Это называется корректирующей операцией . $P_{\mathcal {C}}$ ${\mathcal {C}}$ ${\mathcal {R}}$

Невырожденной код един для которых различных элементов набора корректируемых ошибок производства линейно независимых результатов при применении к элементам коды. Если отдельные исправимые ошибки дают ортогональные результаты, код считается чистым . ^[11]

Модели [ править ]

Со временем исследователи придумали несколько кодов:

9-кубитовый код Питера Шора , также известный как код Шора, кодирует 1 логический кубит в 9 физических кубитов и может исправлять произвольные ошибки в одном кубите.
Эндрю Стейн нашел код, который делает то же самое с 7 кубитами вместо 9, см. Код Стейна .
Рэймонд Лафламм и его сотрудники обнаружили класс 5-кубитовых кодов, которые делают то же самое, а также обладают свойством отказоустойчивости . Код из 5 кубитов - это минимально возможный код, который защищает отдельный логический кубит от ошибок, связанных с одним кубитом.
Обобщение техники, использованной Стейном для разработки 7-кубитного кода из классического [7, 4] кода Хэмминга , привело к созданию важного класса кодов, названных кодами CSS , названных в честь их изобретателей: AR Calderbank , Питер Шор и Эндрю Стейн . Согласно квантовой границе Хэмминга, для кодирования одного логического кубита и обеспечения произвольной коррекции ошибок в одном кубите требуется минимум 5 физических кубитов.
Более общий класс кодов (включающий первые) - это коды-стабилизаторы, открытые Дэниелом Готтесманом ( [1] ) и А. Р. Калдербанком , Эриком Рейнсом , Питером Шором и Н. Дж. А. Слоаном ( [2] , [3] ); их также называют аддитивными кодами .
Двумерные коды Бэкона-Шора представляют собой семейство кодов, параметризованных целыми числами m и n. В квадратной решетке расположены нм кубиты. ^[12]
Более новая идея является Китаев «s топологические квантовые коды и более общая идея топологического квантового компьютера .
Тодд Брун , Игорь Деветак и Мин-Сю Се также построили формализм стабилизатора с помощью запутывания как расширение стандартного формализма стабилизатора, который включает квантовую запутанность, разделяемую отправителем и получателем.

То, что эти коды действительно позволяют выполнять квантовые вычисления произвольной длины, является содержанием квантовой теоремы о пороге , найденной Майклом Бен-Ором и Дорит Аароновым , которая утверждает, что вы можете исправить все ошибки, если объедините квантовые коды, такие как коды CSS - т.е. перекодировать каждый логический кубит тем же кодом снова, и так далее, на логарифмически многих уровнях - при условии, что частота ошибок отдельных квантовых вентилей ниже определенного порога; в противном случае попытки измерить синдром и исправить ошибки привнесут больше новых ошибок, чем они исправят.

По состоянию на конец 2004 года оценки этого порога показывают, что он может достигать 1-3% ^[13] при условии, что доступно достаточно много кубитов .

Экспериментальная реализация [ править ]

Было несколько экспериментальных реализаций кодов на основе CSS. Первая демонстрация была с кубитами ЯМР. ^[14] Впоследствии были проведены демонстрации линейной оптики, ^[15] захваченных ионов, ^[16]^[17] и сверхпроводящих ( трансмонных ) кубитов. ^[18]

В 2016 году впервые срок службы квантового бита был продлен за счет использования кода QEC. ^[19] Демонстрация коррекции ошибок была проведена на состояниях Шредингера-Кота, закодированных в сверхпроводящем резонаторе, и с использованием квантового контроллера, способного выполнять операции обратной связи в реальном времени, включая считывание квантовой информации, ее анализ и коррекцию его обнаруженные ошибки. Работа продемонстрировала, как система с квантовыми ошибками достигает точки безубыточности, в которой время жизни логического кубита превышает время жизни основных компонентов системы (физических кубитов).

Также были реализованы другие коды с исправлением ошибок, например код, предназначенный для коррекции потери фотонов, основного источника ошибок в схемах фотонных кубитов. ^[20]^[21]

См. Также [ править ]

Обнаружение и исправление ошибок
Мягкая ошибка

Ссылки [ править ]

^ Перес, Ашер (1985). «Обратимая логика и квантовые компьютеры». Physical Review . 32 (6): 3266–3276. DOI : 10.1103 / PhysRevA.32.3266 .
^ Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета.
^ W.Shor, Питер (1995). «Схема уменьшения декогеренции в памяти квантового компьютера». Physical Review . 52 (4): R2493 – R2496. Bibcode : 1995PhRvA..52.2493S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.52.R2493 . PMID 9912632 .
^ Cochrane, PT; Милберн, ГДж; Манро, WJ (1999-04-01). «Макроскопически различные состояния квантовой суперпозиции как бозонный код для демпфирования амплитуды». Physical Review . 59 (4): 2631–2634. arXiv : квант-ph / 9809037 . Bibcode : 1999PhRvA..59.2631C . DOI : 10.1103 / PhysRevA.59.2631 . S2CID 119532538 .
^ Легтас, Заки; Кирхмайр, Герхард; Властакис, Брайан; Schoelkopf, Роберт Дж .; Devoret, Michel H .; Миррахими, Мазьяр (2013-09-20). «Аппаратно-эффективная автономная квантовая защита памяти». Письма с физическим обзором . 111 (12): 120501. arXiv : 1207.0679 . Bibcode : 2013PhRvL.111l0501L . DOI : 10.1103 / physrevlett.111.120501 . ISSN 0031-9007 . PMID 24093235 . S2CID 19929020 .
^ Миррахими, Мазьяр; Легтас, Заки; Альберт, Виктор V; Тоузар, Стивен; Шелькопф, Роберт Дж; Цзян, Лян; Деворе, Мишель Х (2014-04-22). «Динамически защищенные кошачьи кубиты: новая парадигма универсальных квантовых вычислений». Новый журнал физики . 16 (4): 045014. arXiv : 1312.2017 . Bibcode : 2014NJPh ... 16d5014M . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 16/4/045014 . ISSN 1367-2630 . S2CID 7179816 .
^ Даниэль Готтесман, Алексей Китаев, Джон Прескилл (2001). «Кодирование кубита в осцилляторе». Physical Review . 64 (1): 012310. Arxiv : колич-фот / 0008040 . Bibcode : 2001PhRvA..64a2310G . DOI : 10.1103 / PhysRevA.64.012310 . S2CID 18995200 . CS1 maint: uses authors parameter (link)
^ а б Майкл, Мариос Х .; Сильвери, Матти; Бриерли, RT; Альберт, Виктор V .; Салмилехто, Джуха; Цзян, Лян; Гирвин, С.М. (2016-07-14). «Новый класс квантовых кодов исправления ошибок для бозонной моды». Physical Review X . 6 (3): 031006. arXiv : 1602.00008 . Bibcode : 2016PhRvX ... 6c1006M . DOI : 10.1103 / PhysRevX.6.031006 . S2CID 29518512 .
^ Виктор В. Альберт; и другие. (2018). «Характеристики и структура одномодовых бозонных кодов». Physical Review . 97 (3): 032346. arXiv : 1708.05010 . Bibcode : 2018PhRvA..97c2346A . DOI : 10.1103 / PhysRevA.97.032346 . S2CID 51691343 .
^ Sun, L .; Петренко, А .; Leghtas, Z .; Властакис, Б .; Kirchmair, G .; Слива, КМ; Нарла, А .; Hatridge, M .; Шанкар, С .; Blumoff, J .; Фрунцио, Л. (июль 2014 г.). «Отслеживание скачков фотонов с помощью многократных квантовых измерений четности без разрушения» . Природа . 511 (7510): 444–448. arXiv : 1311,2534 . DOI : 10,1038 / природа13436 . ISSN 1476-4687 . PMID 25043007 . S2CID 987945 .
^ Calderbank, AR; Rains, EM; Шор, PW; Слоан, штат Нью-Джерси (1998). «Квантовая коррекция ошибок с помощью кодов над GF (4)». IEEE Transactions по теории информации . 44 (4): 1369–1387. arXiv : квант-ph / 9608006 . DOI : 10.1109 / 18.681315 . S2CID 1215697 .
↑ Бэкон, Дэйв (30.01.2006). «Операторные квантовые подсистемы коррекции ошибок для самокорректирующейся квантовой памяти». Physical Review . 73 (1): 012340. Arxiv : колич-фот / 0506023 . Bibcode : 2006PhRvA..73a2340B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.73.012340 . S2CID 118968017 .
^ Knill, Эмануэль (2 ноября 2004). «Квантовые вычисления с очень шумными устройствами». Природа . 434 (7029): 39–44. arXiv : квант-ph / 0410199 . Bibcode : 2005Natur.434 ... 39K . DOI : 10,1038 / природа03350 . PMID 15744292 . S2CID 4420858 .
^ Кори, Д.Г.; Цена, МД; Maas, W .; Knill, E .; Laflamme, R .; Zurek, WH; Гавел, Т.Ф .; Сомару, СС (1998). «Экспериментальная квантовая коррекция ошибок». Phys. Rev. Lett . 81 (10): 2152–2155. arXiv : квант-ph / 9802018 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.2152 . S2CID 11662810 .
^ Питтман, ТБ; Джейкобс, Британская Колумбия; Фрэнсон, JD (2005). «Демонстрация квантовой коррекции ошибок с помощью линейной оптики». Phys. Rev. A . 71 (5): 052332. Arxiv : колич-фот / 0502042 . Bibcode : 2005PhRvA..71e2332P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.052332 . S2CID 11679660 .
^ Chiaverini, J .; Leibfried, D .; Schaetz, T .; Barrett, MD; Блэкестад, РБ; Britton, J .; Итано, ВМ; Jost, JD; Knill, E .; Langer, C .; Озери, Р .; Вайнленд, ди-джей (2004). «Реализация квантовой коррекции ошибок». Природа . 432 (7017): 602–605. Bibcode : 2004Natur.432..602C . DOI : 10,1038 / природа03074 . PMID 15577904 . S2CID 167898 .
^ Шиндлер, П .; Barreiro, JT; Monz, T .; Nebendahl, V .; Nigg, D .; Chwalla, M .; Hennrich, M .; Блатт, Р. (2011). «Экспериментальная повторяющаяся квантовая коррекция ошибок». Наука . 332 (6033): 1059–1061. Bibcode : 2011Sci ... 332.1059S . DOI : 10.1126 / science.1203329 . PMID 21617070 . S2CID 32268350 .
^ Рид, Мэриленд; DiCarlo, L .; Нигг, ЮВ; Вс, л .; Frunzio, L .; Гирвин, С.М.; Schoelkopf, RJ (2012). «Реализация трехкубитной квантовой коррекции ошибок с помощью сверхпроводящих схем». Природа . 482 (7385): 382–385. arXiv : 1109,4948 . Bibcode : 2012Natur.482..382R . DOI : 10,1038 / природа10786 . PMID 22297844 . S2CID 2610639 .
^ Офек, Нисим; Петренко, Андрей; Heeres, Reinier; Рейнхольд, Филипп; Легтас, Заки; Властакис, Брайан; Лю, Ехан; Фрунцио, Луиджи; Гирвин, С.М.; Jiang, L .; Миррахими, Мазьяр (август 2016 г.). «Увеличение срока службы квантового бита с исправлением ошибок в сверхпроводящих схемах». Природа . 536 (7617): 441–445. Bibcode : 2016Natur.536..441O . DOI : 10.1038 / nature18949 . ISSN 0028-0836 . PMID 27437573 . S2CID 594116 .
^ Лассен, М .; Sabuncu, M .; Гек, А .; Niset, J .; Leuchs, G .; Серф, штат Нью-Джерси; Андерсен, UL (2010). «Квантовая оптическая когерентность может выдержать потери фотонов, используя квантовый код с непрерывной переменной, корректирующий стирание». Природа Фотоника . 4 (10): 700. arXiv : 1006.3941 . Bibcode : 2010NaPho ... 4..700L . DOI : 10.1038 / nphoton.2010.168 . S2CID 55090423 .
^ Го, Цихао; Чжао, Юань-Юань; Грассл, Маркус; Не, Синьфан; Сян, Го-Юн; Синь, Дао; Инь, Чжан-Ци; Цзэн, Бэй (22.01.2020). «Тестирование квантового кода исправления ошибок на различных платформах». arXiv : 2001.07998 [ квант-ф ].

Библиография [ править ]

Дэниел Лидар и Тодд Брун, изд. (2013). Квантовая коррекция ошибок . Издательство Кембриджского университета.
La Guardia, Джулиано Гадиоли, изд. (2020). Квантовая коррекция ошибок: симметричные, асимметричные, синхронизируемые и сверточные коды . Springer Nature.
Фрэнк Гайтан (2008). Квантовая коррекция ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления . Тейлор и Фрэнсис.

Фридман, Майкл Х .; Мейер, Дэвид А .; Луо, Фэн: Z ₂ - Систолическая свобода и квантовые коды. Математика квантовых вычислений , 287–320, Comput. Математика. Сер., Chapman & Hall / CRC, Бока-Ратон, Флорида, 2002.
Фридман, Майкл Х .; Мейер, Дэвид А. (1998). «Проективные плоские и планарные квантовые коды» . Нашел. Comput. Математика . 2001 (3): 325–332. arXiv : квант-ph / 9810055 . Bibcode : 1998quant.ph.10055F .
Лассен, Микаэль; Сабунку, Метин; Гек, Александр; Нисет, Жюльен; Лейкс, Герд; Cerf, Nicolas J .; Андерсен, Ульрик Л. (2010). «Квантовая оптическая когерентность может выдержать потери фотонов, используя квантовый код с непрерывной переменной, корректирующий стирание» . Природа Фотоника . 4 (1): 10. Bibcode : 2010NaPho ... 4 ... 10W . DOI : 10.1038 / nphoton.2009.243 .

Внешние ссылки [ править ]

Книл, Э. (2004). «Квантовые вычисления с очень шумными устройствами». Природа . 434 : 39–44. arXiv : квант-ph / 0410199 . Bibcode : 2005Natur.434 ... 39K . DOI : 10,1038 / природа03350 . PMID 15744292 . S2CID 4420858 .
Прорыв в области квантовых вычислений с проверкой ошибок ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
«Топологическая квантовая коррекция ошибок» . Квантовый свет . Университет Шеффилда. 28 сентября 2018 г. - через YouTube .

[1] Перес, Ашер (1985). «Обратимая логика и квантовые компьютеры». Physical Review . 32 (6): 3266–3276. DOI : 10.1103 / PhysRevA.32.3266 .

[2] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета.

[3] W.Shor, Питер (1995). «Схема уменьшения декогеренции в памяти квантового компьютера». Physical Review . 52 (4): R2493 – R2496. Bibcode : 1995PhRvA..52.2493S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.52.R2493 . PMID 9912632 .

[4] Cochrane, PT; Милберн, ГДж; Манро, WJ (1999-04-01). «Макроскопически различные состояния квантовой суперпозиции как бозонный код для демпфирования амплитуды». Physical Review . 59 (4): 2631–2634. arXiv : квант-ph / 9809037 . Bibcode : 1999PhRvA..59.2631C . DOI : 10.1103 / PhysRevA.59.2631 . S2CID 119532538 .

[5] Легтас, Заки; Кирхмайр, Герхард; Властакис, Брайан; Schoelkopf, Роберт Дж .; Devoret, Michel H .; Миррахими, Мазьяр (2013-09-20). «Аппаратно-эффективная автономная квантовая защита памяти». Письма с физическим обзором . 111 (12): 120501. arXiv : 1207.0679 . Bibcode : 2013PhRvL.111l0501L . DOI : 10.1103 / physrevlett.111.120501 . ISSN 0031-9007 . PMID 24093235 . S2CID 19929020 .

[6] Миррахими, Мазьяр; Легтас, Заки; Альберт, Виктор V; Тоузар, Стивен; Шелькопф, Роберт Дж; Цзян, Лян; Деворе, Мишель Х (2014-04-22). «Динамически защищенные кошачьи кубиты: новая парадигма универсальных квантовых вычислений». Новый журнал физики . 16 (4): 045014. arXiv : 1312.2017 . Bibcode : 2014NJPh ... 16d5014M . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 16/4/045014 . ISSN 1367-2630 . S2CID 7179816 .

[7] Даниэль Готтесман, Алексей Китаев, Джон Прескилл (2001). «Кодирование кубита в осцилляторе». Physical Review . 64 (1): 012310. Arxiv : колич-фот / 0008040 . Bibcode : 2001PhRvA..64a2310G . DOI : 10.1103 / PhysRevA.64.012310 . S2CID 18995200 . CS1 maint: uses authors parameter (link)

[:0-8] а б Майкл, Мариос Х .; Сильвери, Матти; Бриерли, RT; Альберт, Виктор V .; Салмилехто, Джуха; Цзян, Лян; Гирвин, С.М. (2016-07-14). «Новый класс квантовых кодов исправления ошибок для бозонной моды». Physical Review X . 6 (3): 031006. arXiv : 1602.00008 . Bibcode : 2016PhRvX ... 6c1006M . DOI : 10.1103 / PhysRevX.6.031006 . S2CID 29518512 .

[9] Виктор В. Альберт; и другие. (2018). «Характеристики и структура одномодовых бозонных кодов». Physical Review . 97 (3): 032346. arXiv : 1708.05010 . Bibcode : 2018PhRvA..97c2346A . DOI : 10.1103 / PhysRevA.97.032346 . S2CID 51691343 .

[10] Sun, L .; Петренко, А .; Leghtas, Z .; Властакис, Б .; Kirchmair, G .; Слива, КМ; Нарла, А .; Hatridge, M .; Шанкар, С .; Blumoff, J .; Фрунцио, Л. (июль 2014 г.). «Отслеживание скачков фотонов с помощью многократных квантовых измерений четности без разрушения» . Природа . 511 (7510): 444–448. arXiv : 1311,2534 . DOI : 10,1038 / природа13436 . ISSN 1476-4687 . PMID 25043007 . S2CID 987945 .

[11] Calderbank, AR; Rains, EM; Шор, PW; Слоан, штат Нью-Джерси (1998). «Квантовая коррекция ошибок с помощью кодов над GF (4)». IEEE Transactions по теории информации . 44 (4): 1369–1387. arXiv : квант-ph / 9608006 . DOI : 10.1109 / 18.681315 . S2CID 1215697 .

[12] Бэкон, Дэйв (30.01.2006). «Операторные квантовые подсистемы коррекции ошибок для самокорректирующейся квантовой памяти». Physical Review . 73 (1): 012340. Arxiv : колич-фот / 0506023 . Bibcode : 2006PhRvA..73a2340B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.73.012340 . S2CID 118968017 .

[Knill04-13] Knill, Эмануэль (2 ноября 2004). «Квантовые вычисления с очень шумными устройствами». Природа . 434 (7029): 39–44. arXiv : квант-ph / 0410199 . Bibcode : 2005Natur.434 ... 39K . DOI : 10,1038 / природа03350 . PMID 15744292 . S2CID 4420858 .

[14] Кори, Д.Г.; Цена, МД; Maas, W .; Knill, E .; Laflamme, R .; Zurek, WH; Гавел, Т.Ф .; Сомару, СС (1998). «Экспериментальная квантовая коррекция ошибок». Phys. Rev. Lett . 81 (10): 2152–2155. arXiv : квант-ph / 9802018 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.2152 . S2CID 11662810 .

[15] Питтман, ТБ; Джейкобс, Британская Колумбия; Фрэнсон, JD (2005). «Демонстрация квантовой коррекции ошибок с помощью линейной оптики». Phys. Rev. A . 71 (5): 052332. Arxiv : колич-фот / 0502042 . Bibcode : 2005PhRvA..71e2332P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.052332 . S2CID 11679660 .

[16] Chiaverini, J .; Leibfried, D .; Schaetz, T .; Barrett, MD; Блэкестад, РБ; Britton, J .; Итано, ВМ; Jost, JD; Knill, E .; Langer, C .; Озери, Р .; Вайнленд, ди-джей (2004). «Реализация квантовой коррекции ошибок». Природа . 432 (7017): 602–605. Bibcode : 2004Natur.432..602C . DOI : 10,1038 / природа03074 . PMID 15577904 . S2CID 167898 .

[17] Шиндлер, П .; Barreiro, JT; Monz, T .; Nebendahl, V .; Nigg, D .; Chwalla, M .; Hennrich, M .; Блатт, Р. (2011). «Экспериментальная повторяющаяся квантовая коррекция ошибок». Наука . 332 (6033): 1059–1061. Bibcode : 2011Sci ... 332.1059S . DOI : 10.1126 / science.1203329 . PMID 21617070 . S2CID 32268350 .

[18] Рид, Мэриленд; DiCarlo, L .; Нигг, ЮВ; Вс, л .; Frunzio, L .; Гирвин, С.М.; Schoelkopf, RJ (2012). «Реализация трехкубитной квантовой коррекции ошибок с помощью сверхпроводящих схем». Природа . 482 (7385): 382–385. arXiv : 1109,4948 . Bibcode : 2012Natur.482..382R . DOI : 10,1038 / природа10786 . PMID 22297844 . S2CID 2610639 .

[19] Офек, Нисим; Петренко, Андрей; Heeres, Reinier; Рейнхольд, Филипп; Легтас, Заки; Властакис, Брайан; Лю, Ехан; Фрунцио, Луиджи; Гирвин, С.М.; Jiang, L .; Миррахими, Мазьяр (август 2016 г.). «Увеличение срока службы квантового бита с исправлением ошибок в сверхпроводящих схемах». Природа . 536 (7617): 441–445. Bibcode : 2016Natur.536..441O . DOI : 10.1038 / nature18949 . ISSN 0028-0836 . PMID 27437573 . S2CID 594116 .

[20] Лассен, М .; Sabuncu, M .; Гек, А .; Niset, J .; Leuchs, G .; Серф, штат Нью-Джерси; Андерсен, UL (2010). «Квантовая оптическая когерентность может выдержать потери фотонов, используя квантовый код с непрерывной переменной, корректирующий стирание». Природа Фотоника . 4 (10): 700. arXiv : 1006.3941 . Bibcode : 2010NaPho ... 4..700L . DOI : 10.1038 / nphoton.2010.168 . S2CID 55090423 .

[21] Го, Цихао; Чжао, Юань-Юань; Грассл, Маркус; Не, Синьфан; Сян, Го-Юн; Синь, Дао; Инь, Чжан-Ци; Цзэн, Бэй (22.01.2020). «Тестирование квантового кода исправления ошибок на различных платформах». arXiv : 2001.07998 [ квант-ф ].

[1]