Квантовое неразрушающее измерение

Квантовый неразрушающее ( КНИ ) Измерение представляет собой особый тип измерения в виде квантовой системы , в которой неопределенность измеряемая наблюдаемая не увеличивается от его измеренного значения во время последующей нормальной эволюции системы. Это обязательно требует, чтобы в процессе измерения сохранялась физическая целостность измеряемой системы, и, кроме того, предъявляются требования к соотношению между измеряемой наблюдаемой и самогамильтонианом системы. В некотором смысле QND-измерения являются «наиболее классическим» и наименее беспокоящим типом измерения в квантовой механике.

Большинство устройств, способных обнаруживать одиночную частицу и измерять ее положение, сильно изменяют состояние частицы в процессе измерения, например, фотоны разрушаются при попадании на экран. Менее драматично, измерение может просто непредсказуемо повлиять на частицу; второе измерение, независимо от того, как быстро оно будет после первого, не гарантирует обнаружение частицы в том же месте. Даже для идеальных проективных измерений «первого рода», в которых частица находится в измеряемом собственном состоянии сразу после измерения, последующая свободная эволюция частицы приведет к быстрому росту неопределенности положения.

В противоположность этому , импульс (а не положение) измерение свободной частицы может быть КНИ , потому что распределение импульса сохраняется частицы самостоятельной гамильтонова р ² /2 м . Поскольку гамильтониан свободной частицы коммутирует с оператором импульса, собственное состояние импульса также является собственным состоянием энергии, поэтому после измерения импульса его неопределенность не увеличивается из-за свободной эволюции.

Обратите внимание, что термин «неразрушение» не означает, что волновая функция не может схлопнуться .

Измерения QND чрезвычайно сложно провести экспериментально. Большая часть исследований измерений QND была мотивирована желанием избежать стандартного квантового предела при экспериментальном обнаружении гравитационных волн . Общая теория измерений QND была изложена Брагинским , Воронцовым и Торном ^[1] после большой теоретической работы Брагинского, Кейвса, Древер, Холленхортса, Халили, Сандберга, Торна, Унру, Воронцова и Циммерманна.

Техническое определение [ править ]

Позвольте быть наблюдаемой для некоторой системы с самогамильтонианом . Система измеряется прибором, который связан с гамильтонианом посредством взаимодействий только на короткие моменты времени. В остальном свободно развивается согласно . Точное измерение - это то, которое приводит глобальное состояние и к приблизительной форме${\ displaystyle A}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle H _ {\ mathcal {S}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle H _ {\ mathcal {RS}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle H _ {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle A}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$

${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle \ приблизительно \ sum _ {i} \ vert A_ {i} \ rangle _ {\ mathcal {S}} \ vert R_ {i} \ rangle _ {\ mathcal {R}}}$

где - собственные векторы, соответствующие возможным результатам измерения, - соответствующие состояния устройства, которое их регистрирует.${\ displaystyle \ vert A_ {i} \ rangle _ {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ vert R_ {i} \ rangle _ {\ mathcal {R}}}$

Позвольте временной зависимости обозначить наблюдаемые в картине Гейзенберга:

${\displaystyle A(t)=e^{-itH_{\mathcal {S}}}Ae^{+itH_{\mathcal {S}}}.}$

Последовательность измерений называется QND-измерениями тогда и только тогда, когда ^[1]${\displaystyle A}$

${\displaystyle [A(t_{n}),A(t_{m})]=0}$

по любому и когда производятся замеры. Если это свойство выполняется при любом выборе и , то называется непрерывной переменной QND . Если это справедливо только для определенных дискретных моментов времени, то говорят, что это стробоскопическая переменная QND.${\displaystyle t_{n}}$${\displaystyle t_{m}}$${\displaystyle t_{n}}$${\displaystyle t_{m}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$. Например, в случае свободной частицы энергия и импульс сохраняются и действительно являются непрерывными наблюдаемыми QND, но положение - нет. С другой стороны, для гармонического осциллятора положение и импульс удовлетворяют периодическим во времени коммутационным соотношениям, из которых следует, что x и p не являются непрерывными наблюдаемыми QND. Однако, если проводить измерения временами, разделенными целым числом полупериодов (τ = kπ / ω), то коммутаторы обращаются в нуль. Это означает, что x и p являются стробоскопическими наблюдаемыми QND.

Обсуждение [ править ]

Наблюдаемое, которое сохраняется при свободной эволюции,${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}A(t)=-{\frac {i}{\hbar }}[H_{\mathcal {S}},A]=0,}$

автоматически является переменной QND. Последовательность идеальных проективных измерений автоматически будет QND-измерениями.${\displaystyle A}$

Чтобы осуществить измерения QND на атомных системах, сила (скорость) измерения конкурирует с атомным распадом, вызванным обратным действием измерения. ^[2] Люди обычно используют оптическую глубину или кооперативность, чтобы охарактеризовать относительное соотношение между силой измерения и оптическим затуханием. Используя нанофотонные волноводы в качестве квантового интерфейса, на самом деле можно усилить связь атома со светом с помощью относительно слабого поля ^[3] и, следовательно, улучшить точное квантовое измерение с небольшим нарушением квантовой системы.

Критика [ править ]

Утверждалось, что использование термина QND ничего не добавляет к обычному понятию сильного квантового измерения и, кроме того, может сбивать с толку из-за двух разных значений слова снос в квантовой системе (потеря квантового состояния vs. теряя частицу).^[4]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Статья Physicsworld
• Измерение квантовой информации без ее разрушения
• Подсчет фотонов без их уничтожения