Папирус Ахмес , [1] [2] древнеегипетский математический труд, включает математическую таблицу для преобразования рациональных чисел вида 2 / п в египетские фракции (суммы отдельных единичных фракций), форма , используемая египтяне , чтобы написать дробную числа. В тексте описывается представление 50 рациональных чисел. Она была написана во время Второго промежуточного периода Египта (приблизительно 1650-1550 до н.э.) [3] по Амсу , первым писатель математики, имя которого известно. Некоторые аспекты документа могли быть скопированы с неизвестного текста 1850 г. до н.э.
Таблица
В следующей таблице приведены расширения, перечисленные в папирусе.
2/3 = 1/2 + 1/6 | 2/5 = 1/3 + 1/15 | 2/7 = 1/4 + 1/28 |
2/9 = 1/6 + 1/18 | 2/11 = 1/6 + 1/66 | 2/13 = 1/8 + 1/52 + 1/104 |
2/15 = 1/10 + 1/30 | 2/17 = 1/12 + 1/51 + 1/68 | 2/19 = 1/12 + 1/76 + 1/114 |
2/21 = 1/14 + 1/42 | 2/23 = 1/12 + 1/276 | 2/25 = 1/15 + 1/75 |
2/27 = 1/18 + 1/54 | 2/29 = 1/24 + 1/58 + 1/174 + 1/232 | 2/31 = 1/20 + 1/124 + 1/155 |
2/33 = 1/22 + 1/66 | 2/35 = 1/30 + 1/42 | 2/37 = 1/24 + 1/111 + 1/296 |
2/39 = 1/26 + 1/78 | 2/41 = 1/24 + 1/246 + 1/328 | 2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301 |
2/45 = 1/30 + 1/90 | 2/47 = 1/30 + 1/141 + 1/470 | 2/49 = 1/28 + 1/196 |
2/51 = 1/34 + 1/102 | 2/53 = 1/30 + 1/318 + 1/795 | 2/55 = 1/30 + 1/330 |
2/57 = 1/38 + 1/114 | 2/59 = 1/36 + 1/236 + 1/531 | 2/61 = 1/40 + 1/244 + 1/488 + 1/610 |
2/63 = 1/42 + 1/126 | 2/65 = 1/39 + 1/195 | 2/67 = 1/40 + 1/335 + 1/536 |
2/69 = 1/46 + 1/138 | 2/71 = 1/40 + 1/568 + 1/710 | 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 |
2/75 = 1/50 + 1/150 | 2/77 = 1/44 + 1/308 | 2/79 = 1/60 + 1/237 + 1/316 + 1/790 |
2/81 = 1/54 + 1/162 | 2/83 = 1/60 + 1/332 + 1/415 + 1/498 | 2/85 = 1/51 + 1/255 |
2/87 = 1/58 + 1/174 | 2/89 = 1/60 + 1/356 + 1/534 + 1/890 | 2/91 = 1/70 + 1/130 |
2/93 = 1/62 + 1/186 | 2/95 = 1/60 + 1/380 + 1/570 | 2/97 = 1/56 + 1/679 + 1/776 |
2/99 = 1/66 + 1/198 | 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 |
Эта часть Математического папируса Райнда была разложена на девяти листах папируса. [4]
Пояснения
Любое рациональное число имеет бесконечно много различных возможных расширений в виде суммы единичных дробей, и с момента открытия Математического папируса Райнда математики изо всех сил пытались понять, как древние египтяне могли вычислить конкретные расширения, показанные в этой таблице.
Предложения Джиллингса включали пять различных техник. Задача 61 Математического папируса Райнда дает одну формулу:
Другие возможные формулы: [6]
- (n делится на 5)
- (где k - среднее значение m и n)
- . Эта формула дает разложение для n = 101 в таблице.
Ахмесу было предложено преобразовать 2 / p (где p было простым числом ) двумя способами и тремя методами для преобразования составных знаменателей 2 / pq . [6] Другие предположили, что Ахмес использовал только один метод, который использовал мультипликативные коэффициенты, аналогичные наименьшим общим кратным .
Сравнение с текстами других таблиц
Более старый древнеегипетский папирус содержал аналогичную таблицу египетских дробей; Lahun Математический папирус , написанный около 1850 г. до н.э., примерно в возрасте одного неизвестного источника папируса Ринда. Фракции Kahun 2 / n были идентичны разложению фракций, приведенному в таблице 2 / n папируса Райнда . [7]
Египетский Математическая Кожа Ролл (EMLR), около 1900 г. до н.э., списки разложения дробей вида 1 / п в другие единицы фракций. Таблица состояла из 26 рядов единичных дробей вида 1 / n, записанных как суммы других рациональных чисел. [8]
На деревянной табличке Ахмима дроби в виде 1 / n записывались как суммы рациональных чисел геката: 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 и 1/13. В этом документе набор дробей, состоящий из двух частей, был написан в терминах фракций Глаза Гора, которые были дробями формы1/2 ка остатки выражаются в единицах, называемых ро . Ответы проверялись умножением начального делителя на предложенное решение и проверкой того, что полученный ответ равен 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 5 ro , что равно 1 . [9]
Рекомендации
- ^ Чейс, Арнольд Баффум (1927–1929), Математический папирус Райнда: свободный перевод и комментарии с избранными фотографиями, переводами, транслитерациями и дословными переводами (2 тома) , Классика математического образования, 8 , Оберлин: Математическая ассоциация Америки. Перепечатка, Рестон: Национальный совет учителей математики, 1979, ISBN 0-87353-133-7 .
- ^ Робинс, Гей; Шут, Чарльз (1987), Математический папирус Райнда: древнеегипетский текст , Лондон: British Museum Press.
- ^ Имхаузен, Аннет (2016), Математика в Древнем Египте: контекстуальная история , Princeton University Press, стр. 65 , ISBN 9780691209074
- ^ Спалингер, Энтони (1990), «Математический папирус Райнда как исторический документ», Studien zur Altägyptischen Kultur , 17 : 295–337, JSTOR 25150159.
- ^ Клагетт, Маршалл (1999), Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика , Мемуары Американского философского общества, Американского философского общества, ISBN 978-0-87169-232-0.
- ^ а б в Бертон, Дэвид М. (2003), История математики: Введение , Бостон: Wm. К. Браун.
- ^ Имхаузен, А. (2002), "UC 32159" , Лахун Папири: табличные тексты , Университетский колледж Лондона
- ^ Имхаузен, Аннет (2007), «Египетская математика», в Каце, Виктор Дж. (Редактор), Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, стр. 1–56. См., В частности, страницы 21–22.
- ^ Вымазалова, Х. (2002), «Деревянные таблички из Каира: использование зерновой единицы HK3T в Древнем Египте», Archiv Orientální , Charles U., Прага, 70 (1): 27–42.