B-выпуклое пространство
В функциональном анализе класс B - выпуклых пространств является классом банаховых пространств . Понятие B -выпуклости было определено и использовано для характеристики банаховых пространств, обладающих усиленным законом больших чисел , Анатолем Беком в 1962 году; соответственно, «В-выпуклость» понимается как сокращение от выпуклости Бека . Бек доказал следующую теорему: банахово пространство является B - выпуклым тогда и только тогда , когда всякая последовательность независимых , симметричных, равномерно ограниченных и радоновских случайных величин в этом пространстве удовлетворяет усиленному закону больших чисел.
Пусть X — банахово пространство с нормой || ||. X называется B - выпуклым , если для некоторого ε > 0 и некоторого натурального числа n верно, что всякий раз, когда x1 ,..., xn являются элементами замкнутого единичного шара X , существует выбор знаков α 1 , ..., α n ∈ {−1, +1} такие, что
Более поздние авторы показали, что B-выпуклость эквивалентна ряду других важных свойств теории банаховых пространств. Жиль Пизье показал , что B-выпуклость и тип Радемахера являются эквивалентными свойствами банахова пространства .
