Проблема Рэмси

Проблема Рэмси , или Рэмси ценообразование , или Рэмси-Boiteux ценообразование , является второй лучший проблемой политики в отношении того, что цены на общественную монополию должны взимать плату за различные продукты , которые она продает, чтобы максимизировать социальное обеспечение (сумма производителя и излишек потребителя) при этом зарабатывая достаточно доходов, чтобы покрыть постоянные расходы.

При ценообразовании Рамсея наценка к предельным издержкам обратно пропорциональна эластичности спроса по цене: чем эластичнее спрос на продукт, тем меньше наценка. Фрэнк П. Рэмси обнаружил это в 1927 году в контексте оптимального налогообложения : чем эластичнее спрос, тем меньше оптимальный налог. ^[1] Это правило позже применил Марсель Бойто ^{[ fr ]} (1956) к естественным монополиям (отраслям с уменьшающейся средней стоимостью). Естественная монополияполучает отрицательную прибыль, если устанавливает цену, равную предельным издержкам, поэтому он должен устанавливать цены на некоторые или все продукты, которые он продает, выше предельных издержек, чтобы быть жизнеспособным без государственных субсидий. Ценообразование Рамси требует наценки к большей части товаров с наименее эластичным (то есть наименее чувствительным к цене) спросом.

Описание [ править ]

В мире первоклассных товаров без необходимости зарабатывать достаточно дохода для покрытия постоянных затрат, оптимальным решением было бы установить цену для каждого продукта, равную его предельной стоимости. Однако, если кривая средних затрат падает там, где кривая спроса пересекает ее, как это происходит, когда фиксированные затраты велики, это приведет к тому, что цена будет меньше средней стоимости, и фирма не сможет выжить без субсидий. Задача Рамсея состоит в том, чтобы точно решить, на сколько поднять цену каждого продукта выше его предельных издержек, чтобы выручка фирмы была равна ее совокупным издержкам. Если есть только один товар, проблема проста: поднять цену до уровня средней стоимости. Если есть два продукта, есть возможность поднять цену на один больше, а на другой - меньше, при условии, что фирма может в целом окупиться.

Этот принцип применим к ценообразованию на товары, единственным поставщиком которых является государство (коммунальные услуги), или к регулированию естественных монополий, таких как телекоммуникационные компании, где эффективно работать только одной фирме, но государство регулирует свои цены таким образом, чтобы оно действовало. не зарабатывать прибыль выше рыночной.

На практике государственные регулирующие органы озабочены не только максимизацией суммы излишка производителя и потребителя. Они могут пожелать придать больший вес излишкам политически влиятельных потребителей или помочь бедным, придав больше веса своим излишкам. Более того, многие люди сочтут ценообразование Рэмси несправедливым, особенно если они не понимают, почему они максимизируют общий профицит. В некоторых случаях ценообразование Рамси является формой ценовой дискриминации.потому что два продукта с разной эластичностью спроса представляют собой один физически идентичный продукт, продаваемый двум разным группам потребителей, например, электричество для бытовых потребителей и для коммерческих потребителей. Ценообразование Рамси предусматривает взимание с любой группы с менее эластичным спросом более высокой цены, чтобы максимизировать общее социальное благосостояние. Иногда клиенты возражают против этого, поскольку они заботятся о своем собственном благополучии, а не о благосостоянии общества. Клиенты, которым берут больше, могут посчитать несправедливым, особенно они, с менее эластичным спросом, скажут, что им «нужно» больше. В таких ситуациях регулирующие органы могут еще больше ограничить возможность оператора применять цены Ramsey. ^[2]

Формальное представление и решение [ править ]

Рассмотрим проблему регулирующего органа, стремящегося установить цены для многопродуктового монополиста с затратами, где - выпуск товара i, а - цена. ^[3] Предположим, что товары продаются на отдельных рынках, поэтому спрос независим, а спрос на товар i имеет обратную функцию спроса. Общий доход равен ${\ displaystyle \ left (p_ {1}, \ ldots, p_ {N} \ right)}$ ${\ Displaystyle C (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {N}) = C (\ mathbf {q}),}$ ${\ displaystyle q_ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle q_ {i} \ left (p_ {i} \ right),}$ ${\ displaystyle p_ {i} (q).}$ ${\ displaystyle R \ left (\ mathbf {p, q} \ right) = \ sum _ {i} p_ {i} q_ {i} (p_ {i}).}$

Общее благосостояние определяется как

{\ displaystyle W \ left (\ mathbf {p, q} \ right) = \ sum _ {i} \ left (\ int \ limits _ {0} ^ {q_ {i} (p_ {i})} p_ { i} (q) dq \ right) -C \ left (\ mathbf {q} \ right).}

Проблема состоит в том, чтобы максимизировать путем выбора субъекта при условии, что прибыль равна некоторому фиксированному значению . Обычно фиксированное значение равно нулю, что означает, что регулирующий орган хочет максимизировать благосостояние при условии, что фирма не теряет деньги. В целом ограничение можно сформулировать как: ${\ Displaystyle W \ влево (\ mathbf {p, q} \ right)}$ ${\ Displaystyle \ Pi = RC}$ ${\ displaystyle \ Pi ^ {*}}$

{\ Displaystyle R (\ mathbf {p, q}) -C (\ mathbf {q}) \ geq \ Pi ^ {*}}

Эта проблема может быть решена с использованием метода множителя Лагранжа для получения оптимальных значений выпуска и возврата оптимальных цен. Условия первого порядка : ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$

{\begin{aligned}p_{i}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)&=-\lambda \left({\frac {\partial R}{\partial q_{i}}}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\\&=-\lambda \left(p_{i}\left(1-{\frac {1}{Elasticity_{i}}}\right)-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\end{aligned}}

где - множитель Лагранжа, C _i ( q ) - частная производная от C ( q ) по q _i , оцениваемая при q , и - эластичность спроса на товары. $\lambda$ $Elasticity_{i}=-{\frac {\partial q_{i}}{\partial p_{i}}}{\frac {p_{i}}{q_{i}}}$ $i.$

Деление на и перестановка урожайности $p_{i}$

{\frac {p_{i}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)}{p_{i}}}={\frac {k}{Elasticity_{i}}}

где . То есть ценовая наценка по сравнению с предельной стоимостью товара снова обратно пропорциональна эластичности спроса. Обратите внимание, что наценка Рамсея меньше, чем обычная монопольная наценка по правилу Лернера, которая с тех пор (требование фиксированной прибыли не является обязательным). Монополия Рамсея по установлению цен находится во втором наилучшем равновесии между обычной монополией и совершенной конкуренцией. $k={\frac {\lambda }{1+\lambda }}<1.$ $i$ $k=1$ $\lambda =1$ $\Pi ^{*}=R-C$

Условие Рэмси [ править ]

Более простой способ решить эту проблему в контексте двух выходов - это условие Рамсея. Согласно Рэмси, чтобы минимизировать собственные потери , необходимо повышать цены до жестких и эластичных требований в той же пропорции по отношению к ценам, которые будут взиматься при первом наилучшем решении (цена равна предельным издержкам).

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Рэмси, Фрэнк П. (1927). «Вклад в теорию налогообложения». Экономический журнал . 37 (145): 47–61. DOI : 10.2307 / 2222721 . JSTOR 2222721 .
^ Свод знаний по регулированию инфраструктуры «Дизайн тарифов: экономика дизайна тарифов - Отклонения от ценообразования по предельным затратам: ценообразование Рамси»
^ Рэмси, Фрэнк П. (1927). «Вклад в теорию налогообложения». Экономический журнал . 37 (145): 47–61. DOI : 10.2307 / 2222721 . JSTOR 2222721 .

[1] Рэмси, Фрэнк П. (1927). «Вклад в теорию налогообложения». Экономический журнал . 37 (145): 47–61. DOI : 10.2307 / 2222721 . JSTOR 2222721 .

[bok-2] Свод знаний по регулированию инфраструктуры «Дизайн тарифов: экономика дизайна тарифов - Отклонения от ценообразования по предельным затратам: ценообразование Рамси»

[3] Рэмси, Фрэнк П. (1927). «Вклад в теорию налогообложения». Экономический журнал . 37 (145): 47–61. DOI : 10.2307 / 2222721 . JSTOR 2222721 .

[1]