В математике , А реальная плоская кривая , как правило , реальная алгебраическая кривая определяется в вещественной проективной плоскости .
Овалы [ править ]
Поле действительных чисел не является алгебраически замкнутым , геометрия даже плоской кривой C на действительной проективной плоскости . При отсутствии особых точек действительные точки C образуют несколько овалов , другими словами, подмногообразия, которые являются топологически окружностями . Реальная проективная плоскость имеет фундаментальную группу, которая является циклической группой с двумя элементами. Такой овал может представлять любой элемент группы; другими словами, мы можем или не можем сжать его в самолете. Вынося прямую на бесконечность L, любой овал, который остается в конечной части аффинной плоскости, будет стягиваемым и, таким образом, представляет собой единичный элемент фундаментальной группы; другой тип овального должен поэтому пересекаются L .
Остается вопрос, как расположены различные овалы. Это была тема шестнадцатой проблемы Гильберта . См. Классический результат в теореме Гарнака о кривой .
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- "Плоская вещественная алгебраическая кривая" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
