Ректифицированные 7-ортоплексы

7-ортоплекс	Ректифицированный 7-ортоплекс	Биректифицированный 7-ортоплекс	Триректифицированный 7-ортоплекс
Биректифицированный 7-куб	Ректифицированный 7-куб	7-куб
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B 7

В семимерном геометрии , A выпрямленное 7-orthoplex представляет собой выпуклый однородный 7-многогранник , будучи ректификации регулярного 7-orthoplex .

Есть уникальные 7 степеней исправления, нулевая - это 7-ортоплекс , а 6-я и последняя - 7-куб . Вершины выпрямленного 7-ортоплекса расположены в центрах ребер 7-ортоплекса. Вершины биректифицированного 7-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 7-ортоплекса. Вершины триректифицированного 7-ортоплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 7-ортоплекса.

Выпрямленный 7-ортоплекс [ править ]

Ректифицированный 7-ортоплекс
Тип	равномерный 7-многогранник
Символ Шлефли	г {3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
6 лиц	142
5 лиц	1344
4-гранный	3360
Клетки	3920
Лица	2520
Края	840
Вершины	84
Фигура вершины	5-ортоплексная призма
Группы Кокстера	B 7 , [3,3,3,3,3,4] D 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Выпрямляется 7-orthoplex является вершиной фигуры для demihepteractic сот . 84 вершины выпрямленного 7-ортоплекса представляют собой целое число сферической упаковки, построенной из этих сот.

или же

Альтернативные имена [ править ]

• исправленный гептакросс
• ректифицированный гекатоникосоктаексон (Acronym rez) (Jonathan Bowers) - ректифицированный 128-гранный полиексон ^[1]

Изображения [ редактировать ]

Строительство [ править ]

Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным гептакроссом , одна с группой Кокстера C ₇ или [4,3,3,3,3,3], и более низкая симметрия с двумя копиями пятиугольных граней, чередующихся, с D ₇ или [3 ^4,1,1 ] группа Кокстера.

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин выпрямленного гептакреста с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:${\ displaystyle {\ sqrt {2}} \}$

(± 1, ± 1,0,0,0,0,0)

Корневые векторы [ править ]

Его 84 вершины представляют собой корневые векторы простой группы Ли D ₇ . Вершины можно увидеть в 3-х гиперплоскостях , с 21 вершиной выпрямленных ячеек 6-симплексов на противоположных сторонах и 42 вершины расширенного 6-симплекса, проходящего через центр. В сочетании с 14 вершинами 7-ортоплекса эти вершины представляют 98 корневых векторов простых групп Ли B ₇ и C ₇ .

Биректифицированный 7-ортоплекс [ править ]

Биректифицированный 7-ортоплекс
Тип	равномерный 7-многогранник
Символ Шлефли	2r {3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
6 лиц	142
5 лиц	1428
4-гранный	6048
Клетки	10640
Лица	8960
Края	3360
Вершины	280
Фигура вершины	{3} × {3,3,4}
Группы Кокстера	B 7 , [3,3,3,3,3,4] D 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

• Биректифицированный гептакросс
• Биректифицированный гекатоникосоктаексон (аббревиатура barz) (Джонатан Бауэрс) - 128-гранный биректифицированный полиексон ^[2]

Изображения [ редактировать ]

Декартовы координаты [ править ]

Все декартовы координаты вершин двунаправленного 7-ортоплекса с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:${\ displaystyle {\ sqrt {2}} \}$

(± 1, ± 1, ± 1,0,0,0,0)

Триректифицированный 7-ортоплекс [ править ]

Trirectified 7-orthoplex таким же , как trirectified 7-куба .

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa)» . o3x3o3o3o3o4o - rez, o3o3x3o3o3o4o - barz

Внешние ссылки [ править ]

• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий