Обратно делимое число

В теории чисел перестановка цифр числа $n$ иногда дает другое число $m$ , которое делится на $n$ . Это происходит тривиально, когда $n$ — палиндромное число ; нетривиальные обратные делители равны

Например, 1089 × 9 = 9801, перестановка 1089, и 2178 × 4 = ⁸⁷¹²^,^{перестановка}²¹⁷⁸ . 8712, иногда называют палинтипами . ^[5]

Количество $d$ -значных нетривиальных обратных делителей равно где обозначает $i$ -е число Фибоначчи . Например, есть два четырехзначных обратных делителя, соответствующих формуле . ^[2]^[6] ${\ Displaystyle 2F (\ lfloor (d-2) / 2 \ rfloor)}$ ${\ Displaystyle F (я)}$ ${\ Displaystyle 2F (\ lfloor (d-2) / 2 \ rfloor) = 2F (1) = 2}$

Свойства обратных делителей первых двух из этих чисел, 1089 и 2178, были упомянуты У. В. Роузом Боллом в его «Математических развлечениях ». ^[7] В «Апологии математика » Г. Х. Харди раскритиковал Роуз Болл за включение этой проблемы, написав: