«Апология математика» - это эссе 1940 года британского математика Дж. Х. Харди , в котором предлагается защита стремления к математике. Центральное место в « извинении »Харди- в смысле формального оправдания или защиты (как в« Апологии Сократа» Платона ) - это аргумент о том, что математика имеет ценность независимо от возможных приложений. Харди обнаружил эту ценность в красоте математики и привел несколько примеров и критериев математической красоты. Книга также включает краткую автобиографию и дает непрофессионалам возможность заглянуть в сознание работающего математика .
Автор | Г. Х. Харди |
---|---|
Страна | Великобритания |
Язык | английский |
Предметы | философия математики , математическая красота |
Издатель | Издательство Кембриджского университета |
Дата публикации | 1940 г. |
ISBN | 9781107295599 (перепечатка 2012 г.) |
OCLC | 488849413 |
Десятичная дробь Дьюи | 510 |
Класс LC | QA7.H3 |
Задний план
Харди чувствовал необходимость оправдать труд своей жизни по математике в то время в основном по двум причинам. Во-первых, в возрасте 62 лет Харди почувствовал приближение старости (он пережил сердечный приступ в 1939 году) и упадок своего математического творчества и навыков. Посвятив время написанию «Апологии», Харди признал, что его время как творческого математика закончилось. В своем предисловии к изданию книги 1967 года С.П. Сноу описывает Апологию как «страстное оплакивание творческих сил, которые были раньше и которые никогда не вернутся». [1] : 51 По словам Харди, «Изложение, критика, оценка - это работа для второсортных умов. [...] Это печальный опыт для профессионального математика, когда он начинает писать о математике. Функция математика должен что-то делать, доказывать новые теоремы, добавлять к математике, а не говорить о том, что сделали он или другие математики ». [2] : §1
Во-вторых, в начале Второй мировой войны Харди, убежденный пацифист , хотел обосновать свою веру в то, что математикой следует заниматься ради нее самой, а не ради ее приложений. Он начал писать на эту тему, когда его пригласили написать статью в Eureka , [2] : Preface the journal of The Archimedeans (студенческое математическое общество Кембриджского университета). Одна из тем, предложенных редактором, была «Что-то о математике и войне», и в результате появилась статья «Математика в военное время». [3] Харди позже включил эту статью в «Апологию математика» . [2] : Предисловие
Он хотел написать книгу, в которой объяснил бы свою математическую философию следующему поколению математиков; это защитит математику, развивая исключительно достоинства чистой математики, без необходимости прибегать к достижениям прикладной математики, чтобы оправдать общую важность математики; и это вдохновит грядущие поколения чистых математиков. Харди был атеистом и оправдывается не перед Богом, а перед своими собратьями.
Hardy первоначально представленный Апологию математиком в к Cambridge University Press с целью лично платить за его печати, но пресс решил опубликованию фонд с первоначальным тиражом четыре тысячи экземпляров. [4] : 97
Резюме
Одна из главных тем книги - красота математики, которую Харди сравнивает с живописью и поэзией. [5] Для Харди самой красивой математикой была та, которая не имела практического применения во внешнем мире ( чистая математика ) и, в частности, его собственная специальная область теории чисел . Харди утверждает, что если полезное знание определяется как знание, которое, вероятно, будет способствовать материальному комфорту человечества в ближайшем будущем (если не сейчас), так что простое интеллектуальное удовлетворение не имеет значения, тогда большая часть высшей математики бесполезна. Он оправдывает стремление к чистой математике тем аргументом, что сама ее «бесполезность» в целом означает, что ею нельзя злоупотреблять для причинения вреда. С другой стороны, Харди клевещет на большую часть прикладной математики как на «тривиальную», «уродливую» или «скучную» и противопоставляет ее «настоящей математике», как он оценивает высшую, чистую математику.
Харди разъясняет, комментируя фразу, приписываемую Карлу Фридриху Гауссу, о том, что «Математика - королева наук, а теория чисел - королева математики». Некоторые люди считают, что крайняя неприменимость теории чисел привела Гаусса к приведенному выше утверждению о теории чисел; однако Харди указывает, что причина вовсе не в этом. Если бы было найдено применение теории чисел, то, конечно, никто не стал бы пытаться свергнуть «королеву математики» из-за этого. Что Гаусс имел в виду, по словам Харди, является то , что основополагающие понятия, составляющие теорию чисел глубже и изящнее по сравнению с любой другой области математики.
Другая тема заключается в том, что математика - это «игра для молодых людей», поэтому любой, кто обладает математическим талантом, должен развивать и использовать этот талант в молодости, прежде чем его способность создавать оригинальные математические выкладки начнет снижаться в среднем возрасте. Эта точка зрения отражает растущую депрессию Харди на фоне упадка его собственных математических способностей. Для Харди настоящая математика была, по сути, творческой деятельностью, а не объяснительной или объяснительной.
Критика
На мнения Харди сильно повлияла академическая культура университетов Кембриджа и Оксфорда в период между Первой и Второй мировыми войнами .
Некоторые примеры Харди в ретроспективе кажутся неудачными. Например, он пишет: «Никто еще не открыл какой-либо военной цели, которой могла бы служить теория чисел или теория относительности, и кажется маловероятным, что кто-то будет делать это в течение многих лет». С тех пор теория чисел использовалась для взлома немецких загадочных кодов и намного позже заняла видное место в криптографии с открытым ключом . [6]
Однако применимость математической концепции не является причиной того, что Харди считал прикладную математику чем-то ниже чистой; именно простота и прозаичность, присущие прикладной математике, побудили его описать их так, как он это делал. Он считает, что теорему Ролля , например, нельзя сравнивать с элегантностью и превосходством математики, созданной Эваристом Галуа и другими чистыми математиками, хотя она имеет некоторое значение для исчисления .
Заметки
- ^ Снег, КП (1967). Предисловие. Извинения математика . Автор: Харди, GH Cambridge University Press .
- ^ а б в Харди, Г. Х. (1940). Извинения математика . Издательство Кембриджского университета .
- ^ Харди, Г. Х. (январь 1940 г.). «Математика в военное время». Эврика . 1 (3): 5–8.
- ^ Каин, Эй Джей (2019). «Контекст извинения ». Аннотированные извинения математика . Автор: Харди, GH Ebook (Archive.org).
- ^ Кинг, Джерри П. (1992). Искусство математики . Фосетт Колумбайн. С. 135–139. ISBN 0-449-90835-6.
- ^ «Комментарии экспериментального математика Джонатана Борвейна к Апологии» (PDF) .
Рекомендации
- Харди, Г. Х. (2012) [1-й паб. 1940, с предисловием 1967]. Извинения математика . С предисловием CP Snow . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781107295599. Полный текст
- Морделл, LJ (1970). «Харди„Апология математиком в “ ». Американский математический ежемесячник . 77 (8): 831–836. DOI : 10.2307 / 2317017 .
- Широкий, CD (1941). «Обзор извинений математика ». Философия . 16 (63): 323–326. DOI : 10.1017 / s0031819100002655 .
Внешние ссылки
- Полный текст извинений математика любезно предоставлен Обществом математических наук Университета Альберты .
- Полный текст Annotated Mathematician Apology , аннотированное издание, включающее эссе Харди «Математика в военное время», с комментариями по контексту и наследию Apology .