Цепь Маркова с обратимым прыжком Монте-Карло

В вычислительной статистике, обратимое скачкообразное цепь Маркова Монте - Карло является расширением стандартной цепи Маркова Монте - Карло методологии (MCMC) , что позволяет моделирование в задней распределения на пространствах различной размерности . ^[1] Таким образом, моделирование возможно, даже если количество параметров в модели неизвестно.

Позволять

${\ displaystyle n_ {m} \ in N_ {m} = \ {1,2, \ ldots, I \} \,}$

- индикатор модели и пространство параметров, количество измерений которого зависит от модели . Обозначение модели не обязательно должно быть конечным . Стационарное распределение - это совместное апостериорное распределение значений . ${\displaystyle M=\bigcup _{n_{m}=1}^{I}\mathbb {R} ^{d_{m}}}$${\displaystyle d_{m}}$${\displaystyle n_{m}}$${\displaystyle (M,N_{m})}$${\displaystyle (m,n_{m})}$

Предложение может быть построено с отображением из и , где нарисован от случайной составляющей с плотностью на . Таким образом, переход в состояние можно сформулировать как${\displaystyle m'}$ ${\displaystyle g_{1mm'}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle u}$${\displaystyle u}$${\displaystyle U}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{d_{mm'}}}$${\displaystyle (m',n_{m}')}$

${\displaystyle (m',n_{m}')=(g_{1mm'}(m,u),n_{m}')\,}$

Функция

${\displaystyle g_{mm'}:={\Bigg (}(m,u)\mapsto {\bigg (}(m',u')={\big (}g_{1mm'}(m,u),g_{2mm'}(m,u){\big )}{\bigg )}{\Bigg )}\,}$

должен быть один к одному, дифференцируемым и иметь ненулевой носитель:

${\displaystyle \mathrm {supp} (g_{mm'})\neq \varnothing \,}$

так что существует обратная функция

${\displaystyle g_{mm'}^{-1}=g_{m'm}\,}$

что дифференцируемо. Следовательно, и должны быть одинаковой размерности, что имеет место, если критерий размерности ${\displaystyle (m,u)}$${\displaystyle (m',u')}$

${\displaystyle d_{m}+d_{mm'}=d_{m'}+d_{m'm}\,}$

встречается где размер . Это называется сопоставлением размеров . ${\displaystyle d_{mm'}}$${\displaystyle u}$

Если тогда условие размерного согласования можно свести к ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d_{m}}\subset \mathbb {R} ^{d_{m'}}}$

${\displaystyle d_{m}+d_{mm'}=d_{m'}\,}$

с участием

${\displaystyle (m,u)=g_{m'm}(m).\,}$

Вероятность принятия будет выражена как

${\displaystyle a(m,m')=\min \left(1,{\frac {p_{m'm}p_{m'}f_{m'}(m')}{p_{mm'}q_{mm'}(m,u)p_{m}f_{m}(m)}}\left|\det \left({\frac {\partial g_{mm'}(m,u)}{\partial (m,u)}}\right)\right|\right),}$

где обозначает абсолютное значение, а - совместная апостериорная вероятность${\displaystyle |\cdot |}$${\displaystyle p_{m}f_{m}}$

${\displaystyle p_{m}f_{m}=c^{-1}p(y|m,n_{m})p(m|n_{m})p(n_{m}),\,}$

где - нормирующая постоянная.${\displaystyle c}$

Пакеты программного обеспечения [ править ]

Существует экспериментальный инструмент RJ-MCMC, доступный для пакета BUGs с открытым исходным кодом .

Система вероятностного программирования Gen автоматизирует вычисление вероятности приема для определяемых пользователем ядер MCMC с обратимым скачком как часть своей функции Involution MCMC .

Ссылки [ править ]