Соглашения по робототехнике

Эта статья может потребовать очистки, чтобы соответствовать стандартам качества Википедии . Нет очистки причина не была указана. Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, если можете. ( Август 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В области исследований робототехники используется множество условных обозначений . Эта статья резюмирует эти соглашения.

Линейные представления [ править ]

Линии очень важны в робототехнике, потому что:

Они моделируют оси шарниров: поворотный шарнир заставляет любое связанное твердое тело вращаться вокруг своей оси; призматический сустав делает подсоединенный твердое тело перемещения вдоль своей оси линии.
Они моделируют края многогранных объектов, используемых во многих планировщиках задач или модулях обработки датчиков.
Они нужны для расчета кратчайшего расстояния между роботами и препятствиями.

Неминимальные координаты вектора [ править ]

Линия полностью определяется упорядоченным набором двух векторов: ${\ Displaystyle L (p, d)}$

вектор точки , указывающий положение произвольной точки на ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle L}$
один свободный вектор направления , придающий линии направление, а также смысл. ${\ displaystyle d}$

Каждая точка на линии задается значение параметра , которое удовлетворяет: . Параметр t уникален один раз и выбирается. Представление не является минимальным, потому что оно использует шесть параметров только для четырех степеней свободы. Применяются следующие два ограничения: ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle x = p + td}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle d}$
${\ Displaystyle L (p, d)}$

Вектор направления может быть выбран как единичный вектор ${\ displaystyle d}$
вектор точки может быть выбран как точка на прямой, ближайшая к началу координат. Так ортогонален ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle d}$

Координаты Плюккера [ править ]

Артур Кэли и Джулиус Плюкер ввели альтернативное представление с использованием двух свободных векторов. Это представительство было окончательно названо в честь Плюккера.
Представление Плюккера обозначается . Оба и являются свободными векторами: представляет направление линии и является моментом около выбранной исходной точки отсчета. ( не зависит от того, какая точка на прямой выбрана!) Преимущество координат Плюккера в том, что они однородны. Линия в координатах Плюккера по-прежнему имеет четыре из шести независимых параметров, так что это не минимальное представление. Два ограничения на шесть координат Плюккера: ${\ Displaystyle L_ {pl} (д, м)}$ ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle d}$ ${\ Displaystyle м = р \ раз d}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle p}$

ограничение однородности
ограничение ортогональности

Минимальное линейное представление [ править ]

Линейное представление является минимальным, если оно использует четыре параметра, что является минимумом, необходимым для представления всех возможных линий в евклидовом пространстве (E³).

Координаты линии Денавита – Хартенберга [ править ]

Жак Денавит и Ричард С. Хартенберг представили первое минимальное представление линии, которое сейчас широко используется. Общей нормали между двумя линиями был основным геометрическим понятием , которое позволило Denavit и Хартенберг найти минимальное представление. Инженеры используют соглашение Денавита – Хартенберга (D – H), чтобы помочь им однозначно описать положение звеньев и соединений. Каждое звено получает свою систему координат . При выборе системы координат следует учитывать несколько правил:

ось в направлении оси шарнира ${\ displaystyle z}$
ось параллельна общей нормали : Если не существует никаких уникальных общие нормальные (параллельные оси), то (ниже) является свободным параметром. ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle x_ {n} = z_ {n} \ times z_ {n-1}}$
${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle d}$
ось следует из - и оси, выбрав его , чтобы быть правшой системы координат . ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle z}$

Как только кадры координат определены, преобразования между связями однозначно описываются следующими четырьмя параметрами:

${\ displaystyle \ theta \,}$ : ракурс о предыдущем , от старого к новому ${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle x}$
${\ displaystyle d \,}$ : смещение по предыдущему к обычному нормальному ${\ displaystyle z}$
${\ Displaystyle г \,}$ : длина обычного нормального (иначе , но если вы используете эту нотацию, не путайте с ). Предполагая, что соединение вращается, это радиус относительно предыдущего . ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle z}$
${\ Displaystyle \ альфа \,}$ : угол относительно общей нормали, от старой оси к новой оси ${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle z}$

Координаты линии Хаяти – Робертса [ править ]

Обозначенное линейное представление Хаяти – Робертса является еще одним минимальным линейным представлением с параметрами: ${\ displaystyle L_ {hr} (e_ {x}, e_ {y}, l_ {x}, l_ {y})}$

${\ displaystyle e_ {x}}$ и являются и компоненты вектора направления блока на линии. Это требование устраняет необходимость в компоненте, поскольку ${\ displaystyle e_ {y}}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle Y}$ ${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle Z}$ ${\ displaystyle e_ {z} = (1-e_ {x} ^ {2} -e_ {y} ^ {2}) ^ {\ frac {1} {2}}}$
$l_{x}$ и - координаты точки пересечения линии с плоскостью, проходящей через начало мировой системы отсчета, и нормали к линии. Система отсчета на этой нормальной плоскости имеет то же начало, что и мировая система отсчета, и ее оси и оси системы отсчета являются изображениями мировой системы отсчета и осей посредством параллельной проекции вдоль линии. $l_{y}$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Это представление уникально для направленной линии. Координатные особенности отличаются от особенностей DH: у них есть особенности, если линия становится параллельной либо оси, либо оси мировой системы отсчета. $X$ $Y$

Формула произведения экспонент [ править ]

Формула произведения экспонент представляет кинематику механизма с открытой цепью как произведение экспонент скручивания и может использоваться для описания серии вращательных, призматических и винтовых соединений. ^[1]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Джованни Леньяни, Федерико Казоло, Паоло Ригеттини и Бруно Заппа . Однородный матричный подход к трехмерной кинематике и динамике - I. Теория механизма и теория машин, том 31, выпуск 5, июль 1996 г., страницы 573–587
Джованни Леньяни, Федерико Казало, Паоло Ригеттини и Бруно Заппа Однородный матричный подход к трехмерной кинематике и динамике - II. Приложения к цепям твердых тел и серийным манипуляторам. Теория механизмов и машин, том 31, выпуск 5, июль 1996 г., страницы 589–605
А. Боттема и Б. Рот. Теоретическая кинематика. Дуврские книги по инженерии. Dover Publications, Inc. Минеола, Нью-Йорк, 1990 г.
А. Кэли . О новом аналитическом представлении кривых в пространстве. Ежеквартальный журнал чистой и прикладной математики , 3: 225–236,1860
KH Hunt . Кинематическая геометрия механизмов . Oxford Science Publications, Оксфорд, Англия, 2-е издание, 1990 г.
J. Plücker . О новой геометрии пространства. Философские труды Лондонского королевского общества , 155: 725–791, 1865.
J. Plücker . Основные взгляды на механику. Философские труды Лондонского королевского общества , 156: 361–380, 1866.
Дж. Денавит и Р. С. Хартенберг. Кинематическое обозначение механизмов нижних пар на основе матриц. Trans ASME J. Appl. Mech, 23: 215–221, 1955
RS HartenBerg и J. Denavit Кинематический синтез связей McGraw – Hill, New York, NY, 1964
Р. Бернхардт и С.Л. Олбрайт. Калибровка роботов , Chapman & Hall, 1993 г.
С.А. Хаяти и М. Мирмирани. Повышение абсолютной точности позиционирования роботов-манипуляторов. J. Робототехнические системы , 2 (4): 397–441, 1985.
KS Робертс. Новое представление линии. В материалах конференции по компьютерному зрению и распознаванию образов , страницы 635–640, Анн-Арбор, Мичиган, 1988 г.

Специфический

^ Састри, Ричард М. Мюррей; Цзэсян Ли; С. Шанкар (1994). Математическое введение в роботизированные манипуляции (PDF) (1. [Dr.] ed.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 9780849379819.

Внешние ссылки [ править ]

Денавит-Хартенбургская конвенция Вычислительное программное обеспечение, Wolfram.com "Math Source" Автор: Джейсон Дежарден, 2002 г.

[1] Састри, Ричард М. Мюррей; Цзэсян Ли; С. Шанкар (1994). Математическое введение в роботизированные манипуляции (PDF) (1. [Dr.] ed.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 9780849379819.

[1]

vтеРобототехника
Основные статьи	Контур Глоссарий Показатель История География зал славы Этика Законы Соревнования AI соревнования
Типы	Антропоморфный Гуманоид Android Киборг Claytronics Компаньон Аниматроник Аудио-Аниматроника Промышленное Сочлененный рука Одомашненный Образовательные Развлечения Жонглирование Военный Медицинское Услуга Инвалидность Сельскохозяйственная Общественное питание Розничная торговля BEAM робототехника Мягкая робототехника
Классификации	Биоробототехника Беспилотный автомобиль воздушный земля Мобильный робот Микроботика Наноробототехника Роботизированный космический корабль Космический зонд Рой Подводный дистанционно управляемый
Передвижение	Треки Гулять пешком Гексапод Альпинизм Электрический одноколесный велосипед Робот-навигация
Исследовать	Эволюционный Наборы Симулятор Люкс Открытый источник Програмное обеспечение Адаптируемый Развивающий Парадигмы Вездесущий
Связанный	Технологическая безработица Проходимость Вымышленные роботы
Категория Контур