Масштабный коэффициент (космология)

Относительное расширение по Вселенной параметризуется безразмерного масштабного коэффициента . Также известно как космический фактор масштаба или иногда в масштабном коэффициенте Robertson Walker , ^[1] это является ключевым параметром из уравнений Фридмана . ${\ displaystyle a}$

На ранних стадиях Большого взрыва большая часть энергии была в форме излучения, и это излучение оказывало доминирующее влияние на расширение Вселенной. Позже, с похолоданием в результате расширения, роли материи и излучения изменились, и Вселенная вступила в эпоху доминирования материи. Недавние результаты показывают, что мы уже вступили в эру, в которой преобладает темная энергия , но изучение роли материи и излучения является наиболее важным для понимания ранней Вселенной.

Используя безразмерный масштабный коэффициент для характеристики расширения Вселенной, эффективные плотности энергии излучения и вещества масштабируются по-разному. Это приводит к эре с преобладанием излучения в очень ранней Вселенной, но к переходу к эре с преобладанием материи в более позднее время и, примерно 4 миллиарда лет назад, к последующей эре с преобладанием темной энергии . ^[2]^{[примечания 1]}

Подробно [ править ]

Некоторое представление о расширении можно получить из модели расширения Ньютона, которая приводит к упрощенной версии уравнения Фридмана. Он связывает надлежащее расстояние (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния, которое является постоянным) между парой объектов, например двумя скоплениями галактик, движущимися вместе с потоком Хаббла в расширяющейся или сжимающейся вселенной FLRW в любой произвольный момент времени, с их расстоянием. в какое-то контрольное время . Формула для этого: ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$

{\ Displaystyle д (т) = а (т) д_ {0}, \,}

где - собственное расстояние в эпоху , - расстояние в опорный момент времени и - масштабный коэффициент. ^[3] Таким образом, по определению, и . ${\ displaystyle d (t)}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle d_ {0}}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ ${\ Displaystyle а (т)}$ ${\ displaystyle d_ {0} = d (t_ {0})}$ ${\ displaystyle a (t_ {0}) = 1}$

Масштабный коэффициент безразмерен, он отсчитывается от рождения вселенной и устанавливается до настоящего возраста вселенной : ^[4] дает текущее значение как или . ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ ${\ displaystyle 13.799 \ pm 0.021 \, \ mathrm {Gyr}}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ Displaystyle а (т_ {0})}$ ${\ displaystyle 1}$

Эволюция масштабного фактора - это динамический вопрос, определяемый уравнениями общей теории относительности , которые представлены в случае локально изотропной, локально однородной Вселенной уравнениями Фридмана .

Параметр Хаббла определяется:

{\ Displaystyle Н (т) \ экв {{\ точка {а}} (т) \ над а (т)}}

где точка представляет собой производную по времени . Параметр Хаббла изменяется со временем, а не с пространством, поскольку постоянная Хаббла является текущим значением. ${\ displaystyle H_ {0}}$

Из предыдущего уравнения можно увидеть это , а также то , что их объединение дает , а замена приведенного выше определения параметра Хаббла дает, что является просто законом Хаббла . $d(t)=d_{0}a(t)$ ${\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)$ $d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}$ ${\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}$ ${\dot {d}}(t)=H(t)d(t)$

Текущие данные свидетельствуют о том, что скорость расширения Вселенной увеличивается , а это означает, что вторая производная от масштабного фактора положительна, или, что эквивалентно, первая производная увеличивается со временем. ^[5] Это также означает, что любая данная галактика удаляется от нас с возрастающей скоростью с течением времени, то есть эта галактика увеличивается со временем. Напротив, параметр Хаббла, кажется, уменьшается со временем, а это означает, что если бы мы смотрели на некоторое фиксированное расстояние d и наблюдали, как несколько разных галактик проходят это расстояние, более поздние галактики пройдут это расстояние с меньшей скоростью, чем предыдущие. ^[6] ${\ddot {a}}(t)$ ${\dot {a}}(t)$ ${\dot {d}}(t)$

Согласно Вселенной Фридмана , который используется для моделирования расширяющейся вселенной, если в данный момент времени мы получаем свет от удаленного объекта с красным смещением от г , то масштабный коэффициент в то время объект изначально испускается , что свет есть . ^[7]^[8] $a(t)={\frac {1}{1+z}}$

Хронология [ править ]

Эпоха с преобладанием радиации [ править ]

После инфляции и примерно до 47000 лет после Большого взрыва динамика ранней Вселенной определялась излучением (обычно относящимся к составляющим Вселенной, которые релятивистски перемещались , в основном фотонам и нейтрино ). ^[9]

Для Вселенной с преобладанием излучения эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера получается путем решения уравнений Фридмана :

a(t)\propto t^{1/2}.\,

^[10]

Эпоха доминирования материи [ править ]

Между около 47000 лет и 9,8 миллиарда лет после Большого взрыва , ^[11] плотность энергии материи превышала как плотность энергии излучения и плотность энергии вакуума. ^[12]

Когда ранней Вселенной было около 47 000 лет (красное смещение 3600), плотность массы и энергии превосходила энергию излучения , хотя Вселенная оставалась оптически толстой для излучения, пока ей не исполнилось 378 000 лет (красное смещение 1100). Этот второй момент времени (близко к времени рекомбинации ) , при которой указывают фотоны , которые составляют в космическое микроволновое фоновое излучение в последний раз были рассеяны, часто ошибочно ^{[ нейтральность является спорной ]} как маркировка конец излучения эпохи.

Для Вселенной с преобладанием материи эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера легко получается, решая уравнения Фридмана :

a(t)\propto t^{2/3}

Эпоха доминирования темной энергии [ править ]

В физической космологии , то темно-доминированная эпоха предлагаются как последний из трех этапов известной вселенной, а два других , являющегося дела с доминированием эпохи и радиационно-доминантной эпоха . Эра преобладания темной энергии началась после эры господства материи, то есть когда Вселенной было около 9,8 миллиарда лет. ^[13] В эпоху космической инфляции параметр Хаббла также считается постоянным, поэтому закон расширения эпохи доминирования темной энергии также выполняется для инфляционного приквела Большого взрыва.

Космологический дается символ Л, а, рассматривается в качестве термина источника в уравнении Эйнштейна поля, можно рассматривать как эквивалент «массы» пустого пространства, или энергии темной . Поскольку оно увеличивается с увеличением объема Вселенной, давление расширения фактически постоянно, независимо от масштаба Вселенной, в то время как другие члены уменьшаются со временем. Таким образом, по мере того, как плотность других форм материи - пыли и излучения - падает до очень низких концентраций, член космологической постоянной (или «темной энергии») в конечном итоге будет доминировать над плотностью энергии Вселенной. Недавние измерения изменения постоянной Хаббла со временем, основанные на наблюдениях далеких сверхновых , показывают это ускорение скорости расширения ^[14]. что указывает на наличие такой темной энергии.

Для Вселенной с преобладанием темной энергии эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера легко получается, решая уравнения Фридмана :

a(t)\propto \exp(H_{0}t)

Здесь коэффициент при экспоненте, постоянная Хаббла , равен $H_{0}$

H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho _{\mathrm {full} }/3}}={\sqrt {\Lambda /3}}.

Эта экспоненциальная зависимость от времени делает геометрию пространства-времени идентичной вселенной де Ситтера , и имеет место только для положительного знака космологической постоянной, что соответствует текущему принятому значению космологической постоянной Λ, которое составляет приблизительно 2 · 10 ⁻³⁵ с ⁻² . Плотность тока наблюдаемой Вселенной составляет порядка 9,44 · 10 ⁻²⁷ кг · м ^−3, а возраст Вселенной составляет порядка 13,8 миллиарда лет, или 4,358 · 10 ¹⁷ с . Постоянная Хаббла составляет ≈70,88 км с ⁻¹ Мпк. $H_{0}$ ⁻¹ (время Хаббла 13,79 миллиарда лет).

См. Также [ править ]

Космологический принцип
Лямбда-CDM модель
Красное смещение

Заметки [ править ]

^ ^[2] стр. 6: «Вселенная пережила три различные эпохи: преобладание излучения, z 3000; преобладание материи, 3000 ≳ z ≳ 0,5; и преобладание темной энергии, z 0,5. Эволюция масштабного фактора контролируется доминирующая форма энергии: a (t) ∝ t^{2/3 (1 + w)} (для постоянного w ). В эпоху доминирования излучения a (t) ∝ t^1/2 ; в эпоху доминирования вещества a ( t) ∝ t^2/3 ; а для эпохи преобладания темной энергии, предполагая w = −1, асимптотически a (t) ∝ exp (Ht) ».
п. 44: «Взятые вместе, все текущие данные убедительно свидетельствуют о существовании темной энергии; они ограничивают долю критической плотности, вносимую темной энергией, 0,76 ± 0,02, и параметр уравнения состояния w ≈ −1 ± 0,1 (stat) ± 0,1 (sys), при условии, что w является постоянным. Это означает, что Вселенная начала ускоряться при красном смещении z ∼ 0,4 и возрасте t ∼ 10 млрд лет. Эти результаты надежны - данные любого одного метода могут быть удалены без ущерба для ограничения - и они не будут существенно ослаблены отказом от предположения о пространственной плоскости ».

Ссылки [ править ]

^ Стивен Вайнберг (2008). Космология . Издательство Оксфордского университета . п. 3. ISBN 978-0-19-852682-7.
^ a b Frieman, Joshua A .; Тернер, Майкл С .; Хутерер, Драган (01.01.2008). «Темная энергия и ускоряющаяся Вселенная». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 46 (1): 385–432. arXiv : 0803.0982 . Bibcode : 2008ARA & A..46..385F . DOI : 10.1146 / annurev.astro.46.060407.145243 . S2CID 15117520 .
Перейти ↑ Schutz, Bernard (2003). Гравитация с нуля: вводное руководство по гравитации и общей теории относительности . Издательство Кембриджского университета . п. 363 . ISBN 978-0-521-45506-0.
^ Planck Collaboration (2016). «Результаты Planck 2015. XIII. Космологические параметры (см. Таблицу 4 на стр. 31 п.п.м.)» . Астрономия и астрофизика . 594 : A13. arXiv : 1502.01589 . Bibcode : 2016A & A ... 594A..13P . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201525830 . S2CID 119262962 .
^ Джонс, Марк Х .; Роберт Дж. Ламбурн (2004). Введение в галактики и космологию . Издательство Кембриджского университета. п. 244 . ISBN 978-0-521-83738-5.
^ Расширяется ли Вселенная быстрее скорости света? (см. последний абзац). Архивировано 28 ноября 2010 г. в Wayback Machine.
^ Дэвис, Пол (1992), Новая физика , стр. 187 .
↑ Муханов, В.Ф. (2005), Физические основы космологии , с. 58 .
^ Райден, Барбара, "Введение в космологии", 2006, уравнение. 5,25, 6,41
^ Падманабхан (1993), стр. 64.
^ Райден, Барбара, "Введение в космологии", 2006, уравнение. 6,33, 6,41
^ Зелик, М. и Грегори, S: "Введение в астрономию и астрофизику", стр. 497. Thompson Learning, Inc. 1998
^ Райден, Барбара, "Введение в космологии", 2006, уравнение. 6,33
^ Нобелевская премия по физике 2011 . Дата обращения 18 мая 2017.

Падманабхан, Тану (1993). Формирование структуры во Вселенной . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42486-8.
Спергель, DN; и другие. (2003). "Первый год наблюдений зонда Уилкинсона микроволновой анизотропии (WMAP): определение космологических параметров" . Приложение к астрофизическому журналу . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph / 0302209 . Bibcode : 2003ApJS..148..175S . CiteSeerX 10.1.1.985.6441 . DOI : 10.1086 / 377226 . S2CID 10794058 .

Внешние ссылки [ править ]

Связь масштабного фактора с космологической постоянной и постоянной Хаббла

[3] [2] стр. 6: «Вселенная пережила три различные эпохи: преобладание излучения, z 3000; преобладание материи, 3000 ≳ z ≳ 0,5; и преобладание темной энергии, z 0,5. Эволюция масштабного фактора контролируется доминирующая форма энергии: a (t) ∝ t^{2/3 (1 + w)} (для постоянного w ). В эпоху доминирования излучения a (t) ∝ t^1/2 ; в эпоху доминирования вещества a ( t) ∝ t^2/3 ; а для эпохи преобладания темной энергии, предполагая w = −1, асимптотически a (t) ∝ exp (Ht) ».
п. 44: «Взятые вместе, все текущие данные убедительно свидетельствуют о существовании темной энергии; они ограничивают долю критической плотности, вносимую темной энергией, 0,76 ± 0,02, и параметр уравнения состояния w ≈ −1 ± 0,1 (stat) ± 0,1 (sys), при условии, что w является постоянным. Это означает, что Вселенная начала ускоряться при красном смещении z ∼ 0,4 и возрасте t ∼ 10 млрд лет. Эти результаты надежны - данные любого одного метода могут быть удалены без ущерба для ограничения - и они не будут существенно ослаблены отказом от предположения о пространственной плоскости ».

[Weinberg_Cosmology-1] Стивен Вайнберг (2008). Космология . Издательство Оксфордского университета . п. 3. ISBN 978-0-19-852682-7.

[Frieman-2] Frieman, Joshua A .; Тернер, Майкл С .; Хутерер, Драган (01.01.2008). «Темная энергия и ускоряющаяся Вселенная». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 46 (1): 385–432. arXiv : 0803.0982 . Bibcode : 2008ARA & A..46..385F . DOI : 10.1146 / annurev.astro.46.060407.145243 . S2CID 15117520 .

[4] Перейти ↑ Schutz, Bernard (2003). Гравитация с нуля: вводное руководство по гравитации и общей теории относительности . Издательство Кембриджского университета . п. 363 . ISBN 978-0-521-45506-0.

[Planck_2015-5] Planck Collaboration (2016). «Результаты Planck 2015. XIII. Космологические параметры (см. Таблицу 4 на стр. 31 п.п.м.)» . Астрономия и астрофизика . 594 : A13. arXiv : 1502.01589 . Bibcode : 2016A & A ... 594A..13P . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201525830 . S2CID 119262962 .

[6] Джонс, Марк Х .; Роберт Дж. Ламбурн (2004). Введение в галактики и космологию . Издательство Кембриджского университета. п. 244 . ISBN 978-0-521-83738-5.

[7] Расширяется ли Вселенная быстрее скорости света? (см. последний абзац). Архивировано 28 ноября 2010 г. в Wayback Machine.

[8] Дэвис, Пол (1992), Новая физика , стр. 187 .

[9] Муханов, В.Ф. (2005), Физические основы космологии , с. 58 .

[10] Райден, Барбара, "Введение в космологии", 2006, уравнение. 5,25, 6,41

[11] Падманабхан (1993), стр. 64.

[12] Райден, Барбара, "Введение в космологии", 2006, уравнение. 6,33, 6,41

[13] Зелик, М. и Грегори, S: "Введение в астрономию и астрофизику", стр. 497. Thompson Learning, Inc. 1998

[14] Райден, Барбара, "Введение в космологии", 2006, уравнение. 6,33

[15] Нобелевская премия по физике 2011 . Дата обращения 18 мая 2017.

[1]