Сканирующий туннельный микроскоп

Изображение реконструкции на чистой (100) поверхности золота .

Сканирующие туннельный микроскоп ( СТМ ) представляет собой инструмент для визуализации поверхности на атомном уровне. Ее развитие в 1981 году заработало ее изобретатель, Бинниг и Генрих Рорер , затем в IBM Цюрихе , на Нобелевской премии по физике в 1986 г. ^{[1] [2] [3]} СТМ воспринимает поверхность с помощи чрезвычайно острый наконечника , который проводящий можно выделить имеет размер менее 0,1  нм с разрешением по глубине 0,01 нм (10 мкм ). ^[4] Это означает, что отдельные атомы можно визуализировать и манипулировать ими. Большинство микроскопов предназначены для использования в сверхвысоком вакууме.при температурах, приближающихся к нулю по Кельвину , но существуют варианты для исследований в воздухе, воде и других средах, а также для температур выше 1000 ° C. ^{[5] [6]}

Воспроизвести медиа

Принцип работы сканирующего туннельного микроскопа.

СТМ основан на концепции квантового туннелирования . Когда игла подносится очень близко к исследуемой поверхности, напряжение смещения, прикладываемое между ними, позволяет электронам туннелировать через разделяющий их вакуум. Результирующий туннельный ток является функцией положения иглы, приложенного напряжения и локальной плотности состояний (LDOS) образца. Информация собирается путем отслеживания тока, когда наконечник сканирует поверхность, и обычно отображается в виде изображения. ^[5]

Усовершенствованная методика, известная как сканирующая туннельная спектроскопия, заключается в удержании иглы в постоянном положении над поверхностью, изменении напряжения смещения и регистрации результирующего изменения тока. Используя эту технику, можно восстановить локальную плотность электронных состояний. ^[7] Иногда это выполняется в сильных магнитных полях и в присутствии примесей, чтобы сделать вывод о свойствах и взаимодействии электронов в исследуемом материале.

Сканирующая туннельная микроскопия может быть сложной техникой, так как требует чрезвычайно чистых и устойчивых поверхностей, острых наконечников, отличной виброизоляции и сложной электроники. Тем не менее, многие любители создают свои собственные микроскопы. ^[8]

Процедура [ править ]

Схематическое изображение СТМ.

Наконечник приближается к образцу с помощью механизма грубого позиционирования, который обычно контролируется визуально. На близком расстоянии точный контроль положения иглы относительно поверхности образца достигается пьезоэлектрическими трубками сканера, длина которых может быть изменена с помощью управляющего напряжения. Между образцом и зондом прикладывается напряжение смещения , и сканер постепенно удлиняется, пока зонд не начнет получать туннельный ток. Расстояние между зондом и образцом w затем сохраняется где-то в диапазоне 4–7 Å (0,4–0,7 нм ), немного выше высоты, на которой зонд будет испытывать отталкивающее взаимодействие ( w <3 Å), но все же в области, где существует притягивающее взаимодействие. (3 < w<10Å). ^[5] Туннельный ток, находящийся в суб- наноамперном диапазоне, усиливается как можно ближе к сканеру. Как только туннелирование установлено, смещение образца и положение иглы по отношению к образцу изменяются в соответствии с требованиями эксперимента.

Поскольку игла перемещается по поверхности в дискретной матрице x – y, изменения высоты поверхности и заселенности электронных состояний вызывают изменения туннельного тока. Цифровые изображения поверхности формируются одним из двух способов: в режиме постоянной высоты изменения туннельного тока отображаются напрямую, в то время как в режиме постоянного тока регистрируется напряжение, контролирующее высоту ( z ) наконечника, в то время как туннельный ток поддерживается на заданном уровне. ^[5]

В режиме постоянного тока электроника с обратной связью регулирует высоту с помощью напряжения, подаваемого на пьезоэлектрический механизм регулировки высоты. Если в какой-то момент туннельный ток ниже установленного уровня, игла перемещается к образцу, и наоборот. Этот режим относительно медленный, поскольку электронике необходимо проверять туннельный ток и регулировать высоту в петле обратной связи в каждой измеряемой точке поверхности. Когда поверхность атомарно плоская, напряжение, приложенное к z-сканеру, будет в основном отражать изменения локальной плотности заряда. Но когда встречается атомная ступенька или когда поверхность деформируется из-за реконструкции, высота сканера также должна измениться из-за общей топографии. Изображение, сформированное из напряжений z-сканера, которые были необходимы для поддержания постоянного туннельного тока, когда зонд сканировал поверхность, таким образом, будет содержать как топографические данные, так и данные электронной плотности. В некоторых случаях может быть неясно, произошли ли изменения в росте в результате того или другого.

В режиме постоянной высоты напряжение на z-сканере поддерживается постоянным, поскольку сканер раскачивается вперед и назад по поверхности, и отображается туннельный ток, экспоненциально зависящий от расстояния. Этот режим работы быстрее, но на шероховатых поверхностях, где могут присутствовать большие адсорбированные молекулы, или выступы и бороздки, наконечник может разбиться.

Растрового сканирования наконечника что - нибудь от 128 × 128 с матрицей 1024 х 1024 (или более), и для каждой точки растра получается одно значение. Поэтому изображения, создаваемые STM, имеют оттенки серого , а цвет добавляется только при постобработке, чтобы визуально подчеркнуть важные особенности.

В дополнение к сканированию по образцу, информация об электронной структуре в данном месте в образце может быть получена путем изменения напряжения смещения (наряду с небольшой модуляцией переменного тока для прямого измерения производной) и измерения изменения тока в определенном месте. ^[4] Этот тип измерения называется сканирующей туннельной спектроскопией (STS) и обычно приводит к построению графика локальной плотности состояний как функции энергии электронов в образце. Преимущество СТМ перед другими измерениями плотности состояний заключается в его способности выполнять чрезвычайно локальные измерения. Так, например, плотность состояний на примесиузел можно сравнить с плотностью состояний вокруг примеси и в других местах на поверхности. ^[9]

Инструменты [ править ]

Основными компонентами сканирующего туннельного микроскопа являются сканирующий наконечник, пьезоэлектрически управляемый сканер по высоте (ось z) и поперечному (оси x и y) сканеру, а также механизм грубого приближения образца к наконечнику. Микроскоп управляется специальной электроникой и компьютером. Система поддерживается системой виброизоляции. ^[5]

Наконечник часто делают из вольфрамовой или платино-иридиевой проволоки, хотя также используется золото . ^[4] Вольфрамовые наконечники обычно изготавливаются электрохимическим травлением, а платино-иридиевые наконечники - механической резкой. Разрешение образа ограничена радиусом кривизны наконечника сканирования. Иногда артефакты изображения возникают, если кончик имеет более одной вершины на конце; Чаще всего наблюдается визуализация с помощью двойного кончика , когда две вершины вносят равный вклад в туннелирование. ^[4]Хотя известно несколько способов получения острых, пригодных для использования наконечников, окончательная проверка качества наконечников возможна только при туннелировании в вакууме. Время от времени наконечники можно кондиционировать, подавая высокое напряжение, когда они уже находятся в диапазоне туннелирования, или заставляя их поднимать атом или молекулу с поверхности.

В большинстве современных конструкций сканер представляет собой полую трубку радиально-поляризованного пьезоэлектрика с металлизированными поверхностями. Наружная поверхность разделена на четыре длинных квадранта, которые служат в качестве электродов движения по осям x и y с отклоняющими напряжениями двух полярностей, приложенными к противоположным сторонам. Материал трубки представляет собой керамику из цирконата и титаната свинца с пьезоконстантой около 5 нанометров на вольт. Наконечник устанавливается в центре трубки. Из-за некоторых перекрестных помех между электродами и присущих нелинейностей движение калибруется, и напряжения, необходимые для независимого движения по осям x, y и z, применяются в соответствии с калибровочными таблицами. ^[5]

Из-за чрезвычайной чувствительности туннельного тока к разделению электродов надлежащая виброизоляция или жесткий корпус СТМ являются обязательными для получения приемлемых результатов. В первом СТМ Биннига и Рорера магнитная левитация использовалась для защиты СТМ от вибраций; в настоящее время часто используются системы с механической пружиной или газовой пружиной . ^[5] Кроме того, иногда применяются механизмы гашения колебаний с использованием вихревых токов . Микроскопы, предназначенные для длинных сканирований в сканирующей туннельной спектроскопии, требуют исключительной стабильности и встраиваются в безэховые камеры.- специальные бетонные помещения с акустической и электромагнитной изоляцией, которые сами плавают на виброизоляционных устройствах внутри лаборатории.

Поддержание положения наконечника по отношению к образцу, сканирование образца и сбор данных контролируются компьютером. Специальное программное обеспечение для сканирующей зондовой микроскопии используется для обработки изображений, а также для проведения количественных измерений. ^[10]

Некоторые сканирующие туннельные микроскопы способны записывать изображения с высокой частотой кадров. ^{[11] [12]} Видео, сделанные с такими изображениями, могут показать поверхностную диффузию ^[13] или отслеживать адсорбцию и реакции на поверхности. В видео-микроскопах частота кадров 80 Гц была достигнута с полностью работающей обратной связью, которая регулирует высоту наконечника. ^[14]

Принцип работы [ править ]

Квантовое туннелирование электронов - это функциональная концепция СТМ, возникшая из квантовой механики . Классически частица, ударяющаяся о непреодолимый барьер, не проходит. Если барьер описывается потенциалом, действующим в z -направлении, в котором электрон массы m _e приобретает потенциальную энергию U ( z ), траектория электрона будет детерминированной и такой, что сумма E его кинетической и потенциальной энергий равна во все времена сохраняется,

${\ displaystyle E = {\ frac {p ^ {2}} {2m_ {e}}} + U (z)}$

Электрон будет иметь определенный ненулевой импульс p только в тех областях, где начальная энергия E больше, чем U ( z ). Однако в квантовой физике частицы с очень малой массой , такие как электрон, обладают заметными волнообразными характеристиками и могут проникать в классически запрещенные области. Это называется туннелированием . ^[5]

Модель прямоугольного барьера [ править ]

Простейшей моделью туннелирования между образцом и острием сканирующего туннельного микроскопа является прямоугольный потенциальный барьер . ^{[15] [5]} Электрон с энергией E падает на энергетический барьер высотой U в области пространства шириной w. Поведение электрона в присутствии потенциального U ( г ), при условии , одномерный случая, описываются волновыми функциями , которые удовлетворяют уравнение Шредингера ,${\ displaystyle \ psi (z)}$

${\ displaystyle - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {e}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi (z)} {\ partial z ^ {2}}} + U (z) \, \ psi (z) = E \, \ psi (z)}$

Здесь ħ - приведенная постоянная Планка , z - положение, а m e - масса электрона. В областях с нулевым потенциалом по обе стороны от барьера волновая функция принимает следующий вид

${\ displaystyle \ psi _ {L} (z) = e ^ {ikz} + r \, e ^ {- ikz}}$, при z <0

${\ Displaystyle \ psi _ {R} (г) = т \, е ^ {ikz}}$, при z > w

Здесь . Внутри барьера, где E < U , волновая функция представляет собой суперпозицию двух членов, каждый из которых затухает с одной стороны барьера.${\ Displaystyle к = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} E}}}$

${\ Displaystyle \ psi _ {B} (z) = \ xi e ^ {- \ kappa z} + \ zeta e ^ {\ kappa z}}$, при 0 <z <w

где .${\ displaystyle \ kappa = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} (UE)}}}$

Коэффициенты r и t служат мерой того, какая часть волны падающего электрона отражается или проходит через барьер. А именно, из всей падающей частицы будет передаваться только ток , как видно из выражения вероятности тока${\ displaystyle j_ {i} = {\ tfrac {\ hbar k} {m_ {e}}}}$${\ Displaystyle j_ {t} = | t | ^ {2} \, j_ {я}}$

${\displaystyle j_{t}=-i{\tfrac {\hbar }{2m_{e}}}\left\{\psi _{R}^{*}{\tfrac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}-\psi _{R}{\tfrac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}^{*}\right\}}$

который оценивается в . Коэффициент передачи получается из условия непрерывности трех частей волновой функции и их производных при z = 0 и z = w (подробный вывод находится в статье « Прямоугольный потенциальный барьер» ). Это дает где . Выражение можно упростить следующим образом:${\displaystyle j_{t}={\tfrac {\hbar k}{m_{e}}}|t|^{2}}$${\displaystyle |t|^{2}=[1+{\tfrac {1}{4}}{\varepsilon ^{-1}(1-\varepsilon )^{-1}}\sinh ^{2}\kappa w]^{-1}}$${\displaystyle \varepsilon =E/U}$

В СТМ - экспериментов, типичная высота барьера составляет порядка поверхностного материала функции работы W, что для большинства металлов имеет значение в диапазоне от 4 до 6 эВ. ^[15] работа является минимальной энергии , необходимой , чтобы принести электрон из занимаемого уровня, самый высокий из которых является уровень Ферми (для металлов при Т = 0 Кельвина), чтобы уровень вакуума. Электроны могут туннелировать между двумя металлами только из занятых состояний с одной стороны в незанятые состояния с другой стороны барьера. Без смещения энергии Ферми равны, и туннелирования нет. Смещение сдвигает энергии электронов в одном из электродов выше, и те электроны, которые не имеют совпадения с той же энергией на другой стороне, будут туннелировать. В экспериментах используются напряжения смещения в долях 1 В, то есть порядка от 10 до 12 нм ^-1 , а w составляет несколько десятых нанометра. Барьер сильно затухает. Выражение для вероятности передачи сводится к . Таким образом, туннельный ток с одного уровня равен ^[15]${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle |t|^{2}=16\,\varepsilon (1-\varepsilon )\,e^{-2\kappa w}}$

${\displaystyle j_{t}=\left[{\tfrac {4k\kappa }{k^{2}+\kappa ^{2}}}\right]^{2}\,{\tfrac {\hbar k}{m_{e}}}\,e^{-2\kappa w}}$

где оба волновых вектора зависят от энергии уровня E ; и .${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E}}}$${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}(U-E)}}}$

Туннельный ток экспоненциально зависит от расстояния между образцом и наконечником и обычно уменьшается на порядок, когда расстояние увеличивается на 1 Å (0,1 нм). ^[5] Из-за этого, даже когда туннелирование происходит от неидеально острого наконечника, преобладающий вклад в ток вносит его наиболее выступающий атом или орбиталь. ^[15]

Туннелирование между двумя проводниками [ править ]

В результате ограничения, заключающегося в том, что для туннелирования с занятого уровня энергии на одной стороне барьера требуется пустой уровень с той же энергией на другой стороне барьера, туннелирование происходит в основном с электронами вблизи уровня Ферми. Туннельный ток может быть связан с плотностью доступных или заполненных состояний в образце. Ток из-за приложенного напряжения V (предположим, что туннелирование происходит от образца к игле) зависит от двух факторов: 1) количества электронов между уровнями Ферми E _F и E _F −eV в образце и 2) количества среди них есть соответствующие свободные состояния для туннелирования по другую сторону барьера на острие. ^[5]Чем выше плотность доступных состояний в области туннелирования, тем больше туннельный ток. По соглашению, положительное значение V означает, что электроны в острие туннелируют в пустые состояния в образце; при отрицательном смещении электроны туннелируют из занятых состояний в образце в иглу. ^[5]

Для малых смещений и температур, близких к абсолютному нулю, количество электронов в данном объеме (концентрация электронов), доступных для туннелирования, является произведением плотности электронных состояний ρ ( E _F ) и энергетического интервала между двумя фермиевскими уровни, эВ. ^[5] Половина этих электронов будет уходить от барьера. Другая половина будет представлять электрический ток, падающий на барьер, который определяется как произведение концентрации электронов, заряда и скорости v ( I _i = nev ), ^[5]

${\displaystyle I_{i}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{F})\,V}$.

Туннельный электрический ток будет составлять небольшую часть падающего тока. Пропорция определяется вероятностью передачи T , ^[5] поэтому

${\displaystyle I_{t}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{F})\,V\,T}$.

В простейшей модели прямоугольного потенциального барьера коэффициент вероятности прохождения T равен | т | ² .

Формализм Бардина [ править ]

Модель, основанная на более реалистичных волновых функциях двух электродов, была разработана Джоном Бардином при исследовании перехода металл-изолятор-металл . ^[16] Его модель берет два отдельных ортонормированных набора волновых функций для двух электродов и исследует их эволюцию во времени, когда системы расположены близко друг к другу. ^{[5] [15]} Новый метод Бардина, гениальный сам по себе, ^[5] решает зависящую от времени пертурбативную задачу, в которой возмущение возникает из-за взаимодействия двух подсистем, а не из-за внешнего потенциала стандартной теории возмущений Рейли – Шредингера .

Каждая из волновых функций для электронов образца (S) и острия (T) распадается в вакуум после столкновения с поверхностным потенциальным барьером, примерно равным размеру работы выхода поверхности. Волновые функции являются решениями двух отдельных уравнений Шредингера для электронов в потенциалах U _S и U _T . Если исключить временную зависимость состояний известных энергий и , волновые функции имеют следующий общий вид${\displaystyle E_{\mu }^{S}}$${\displaystyle E_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}(t)=\psi _{\mu }^{S}\exp(-{\tfrac {i}{\hbar }}E_{\mu }^{S}t)}$

${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}(t)=\psi _{\nu }^{T}\exp(-{\tfrac {i}{\hbar }}E_{\nu }^{T}t)}$

Если эти две системы ставятся ближе друг к другу, но все еще разделены тонкой вакуумной области, потенциал , действующий на электрон в комбинированной системе U _T + U _S . Здесь каждый из потенциалов пространственно ограничен своей стороной барьера. Только потому, что хвост волновой функции одного электрода находится в диапазоне потенциала другого, существует конечная вероятность того, что любое состояние со временем эволюционирует в состояния другого электрода. ^[5] Будущее состояния образца μ может быть записано как линейная комбинация с зависящими от времени коэффициентами и всего ,${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}(t)}$${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}(t)}$

${\displaystyle \psi (t)=\psi _{\mu }^{S}(t)\,+\,\sum _{\nu }{c_{\nu }(t)\,\psi _{\nu }^{T}(t)}}$

с начальным условием . ^[5] Когда новая волновая функция вставляется в уравнение Шредингера для потенциала U _T + U _S , полученное уравнение проецируется на каждое отдельное (то есть уравнение умножается на a и интегрируется по всему объему) до одного из коэффициентов . Считается, что все они почти ортогональны всем (их перекрытие составляет небольшую часть от полных волновых функций), и сохраняются только величины первого порядка. Следовательно, временная эволюция коэффициентов определяется выражением${\displaystyle c_{\nu }(0)=0}$${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}}$${\displaystyle {\psi _{\nu }^{T}}^{*}}$${\displaystyle c_{\nu }}$${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}}$${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}}$

${\displaystyle {\tfrac {\textrm {d}}{{\textrm {d}}t}}c_{\nu }(t)=-{\tfrac {i}{\hbar }}\int \psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm {d}}z\,\exp[-{\tfrac {i}{\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t]}$.

Поскольку потенциал U _T равен нулю на расстоянии нескольких атомных диаметров от поверхности электрода, интегрирование по z может быть выполнено из точки z _o где-то внутри барьера в объем острия ( z > z _о ).

Если матричный элемент туннелирования определяется как

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{o}}\psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm {d}}z}$,

вероятность того, что состояние образца μ эволюционирует за время t в состояние иглы ν, составляет

${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}=|M_{\mu \nu }|^{2}\,{\frac {4\sin ^{2}[{\tfrac {1}{2\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t]}{(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})^{2}}}}$.

В системе с множеством электронов, сталкивающихся с барьером, эта вероятность дает долю тех, кто успешно туннелирует. Если бы в момент времени t эта фракция была , в более поздний момент времени t + d t туннелировали бы общая часть . Таким образом, ток туннелирующих электронов в каждом случае пропорционален деленному на , которое является производной по времени от , ^[15]${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}}$${\displaystyle |c_{\nu }(t+{\textrm {d}}t)|^{2}}$${\displaystyle |c_{\nu }(t+{\textrm {d}}t)|^{2}-|c_{\nu }(t)|^{2}}$${\displaystyle {\textrm {d}}t}$${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \rightarrow \nu }\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {{\textrm {d}}\,}{{\textrm {d}}t}}|c_{\nu }(t)|^{2}={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\,{\frac {\sin[(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T}){\tfrac {t}{\hbar }}]}{\pi (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}}}$.

Временной масштаб измерения в СТМ на много порядков больше, чем типичный фемтосекундный временной масштаб электронных процессов в материалах, и является большим. Дробная часть формулы является быстро осциллирующей функцией, которая быстро убывает от центрального пика, где . Другими словами, наиболее вероятным процессом туннелирования, безусловно, является упругий, при котором энергия электрона сохраняется. Дробь, как написано выше, представляет собой дельта-функцию , поэтому${\displaystyle {\tfrac {1}{\hbar }}t}$${\displaystyle (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$${\displaystyle E_{\mu }^{S}=E_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \rightarrow \nu }={\tfrac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\,\delta (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$.

Твердотельные системы обычно описываются в терминах непрерывных, а не дискретных уровней энергии. Термин можно рассматривать как плотность состояний острия при энергии , что дает${\displaystyle \delta (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$${\displaystyle E_{\mu }^{S}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \rightarrow \nu }={\tfrac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\,\rho _{T}(E_{\mu }^{S})}$.

Число уровней энергии в образце между энергиями и равно . При заполнении эти уровни вырождены по спину (за исключением нескольких специальных классов материалов) и содержат заряд любого спина. Когда образец смещен к напряжению , туннелирование может происходить только между состояниями, заселенность которых, заданная для каждого электрода распределением Ферми-Дирака , не одинакова, то есть когда заполнено одно или другое, но не оба. Это будет для всех энергий, для которых не равен нулю. Например, электрон туннелирует с энергетического уровня в образце на энергетический уровень в острие ( ), электрон в образце найдет незанятые состояния в острие на${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \varepsilon +\mathrm {d} \varepsilon }$${\displaystyle \rho _{S}(\varepsilon )\mathrm {d} \varepsilon }$${\displaystyle 2e\cdot \rho _{S}(\varepsilon )\mathrm {d} \varepsilon }$${\displaystyle V}$ ${\displaystyle f}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )}$${\displaystyle E_{F}-eV}$${\displaystyle E_{F}}$${\displaystyle \varepsilon =0}$${\displaystyle E_{F}}$${\displaystyle E_{F}+eV}$( ), и так будет для всех промежуточных энергий. Таким образом, туннельный ток представляет собой сумму небольших вкладов по всем этим энергиям продукта трех факторов: представляющих доступные электроны для тех, которым разрешено туннелировать, и фактор вероятности для тех, которые действительно будут туннелировать.${\displaystyle \varepsilon =eV}$${\displaystyle 2e\cdot \rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\mathrm {d} \varepsilon }$${\displaystyle f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )}$${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }[f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )]\,\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon }$.

Типичные эксперименты проводятся при температуре жидкого гелия (около 4 К), при которой граница уровня Ферми электронной заселенности составляет менее миллиэлектронвольта. Разрешенные энергии - это только энергии между двумя ступенчатыми уровнями Ферми, и интеграл становится

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{0}^{eV}\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon }$.

При малом смещении разумно предположить, что волновые функции электронов и, следовательно, матричный элемент туннелирования существенно не изменяются в узком диапазоне энергий. Тогда туннельный ток - это просто свертка плотностей состояний поверхности образца и иглы,

${\displaystyle I_{t}\propto \int _{0}^{eV}\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,d\varepsilon }$.

Как туннельный ток зависит от расстояния между двумя электродами, содержится в матричном элементе туннелирования

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{o}}\psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm {d}}z}$.

Эту формулу можно преобразовать так, чтобы не осталось явной зависимости от потенциала. Сначала из уравнения Шредингера для острия вынимается часть, и используется условие упругого туннелирования, так что${\displaystyle U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{o}}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}E_{\mu }\psi _{\mu }^{S}+\psi _{\mu }^{S}{\tfrac {\hbar ^{2}}{2m}}{\tfrac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right){\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm {d}}z}$.

Теперь присутствует в уравнении Шредингера для образца и равно кинетическому плюс потенциальному оператору, действующему на . Однако потенциальная часть, содержащая U _S, находится на верхней стороне барьера почти до нуля. Что остается,${\displaystyle E_{\mu }\,{\psi _{\mu }^{S}}}$${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=-{\tfrac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z>z_{o}}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\tfrac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\mu }^{S}}-{\psi _{\mu }^{S}}{\tfrac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right){\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm {d}}z}$

можно проинтегрировать по z, поскольку подынтегральное выражение в скобках равно .${\displaystyle \partial _{z}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\partial _{z}\psi _{\mu }^{S}-{\psi _{\mu }^{S}}\,\partial _{z}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right)}$

Матричный элемент туннелирования Бардина представляет собой интеграл волновых функций и их градиентов по поверхности, разделяющей два плоских электрода,

${\displaystyle M_{\mu \nu }={\tfrac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z=z_{o}}\left({\psi _{\mu }^{S}}{\tfrac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}-{\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\tfrac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\mu }^{S}}\right){\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y}$.

Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния между электродами возникает из-за тех самых волновых функций, которые просачиваются через потенциальную ступеньку на поверхность и демонстрируют экспоненциальный спад в классически запрещенную область за пределами материала.

Элементы матрицы туннелирования демонстрируют заметную энергетическую зависимость, которая такова, что туннелирование из верхнего края интервала эВ почти на порядок более вероятно, чем туннелирование из состояний на его дне. Когда образец смещен положительно, его незанятые уровни исследуются, как если бы плотность состояний острия концентрировалась на его уровне Ферми. И наоборот, когда образец смещен отрицательно, его занятые электронные состояния исследуются, но преобладает спектр электронных состояний иглы. В этом случае важно, чтобы плотность состояний острия была как можно более плоской. ^[5]

Результаты, идентичные результатам Бардина, могут быть получены путем рассмотрения адиабатического подхода двух электродов и использования стандартной теории нестационарных возмущений. ^[15] Это приводит к золотому правилу Ферми для вероятности перехода в приведенной выше форме.${\displaystyle \Gamma _{\mu \rightarrow \nu }}$

Модель Бардина предназначена для туннелирования между двумя плоскими электродами и не объясняет латеральное разрешение сканирующего туннельного микроскопа. Терсофф и Хаманн ^{[17] [18] [19]} использовали теорию Бардина и смоделировали наконечник как бесструктурную геометрическую точку. ^[5] Это помогло им отделить свойства иглы, которые трудно смоделировать, от свойств поверхности образца. Основной результат заключался в том, что туннельный ток пропорционален локальной плотности состояний образца на уровне Ферми, взятой в положении центра кривизны сферически-симметричного острия ( sмодель наконечника волны). С таким упрощением их модель оказалась полезной для интерпретации изображений поверхностных элементов размером более нанометра, даже несмотря на то, что она предсказывала гофры атомного масштаба менее пикометра. Они намного ниже предела обнаружения микроскопа и ниже значений, фактически наблюдаемых в экспериментах.

В экспериментах с субнанометровым разрешением свертка состояний зонда и поверхности образца всегда будет важна в той мере, в какой очевидная инверсия гофрирования атомов может наблюдаться в рамках одного сканирования. Такие эффекты можно объяснить только путем моделирования электронных состояний поверхности и наконечника и способов взаимодействия двух электродов, исходя из первых принципов .

Галерея изображений STM [ править ]

• Островки серебра толщиной один атом, выращенные на террасах поверхности (111) палладия. Размер изображения 250 нм на 250 нм.

• Характерные полосы реконструкции на поверхности (100) золота имеют ширину 1,44 нанометра ^[20] и состоят из шести атомных рядов, которые расположены поверх пяти рядов в объеме кристалла. Размер изображения составляет приблизительно 10 нм на 10 нм.

• Часть однослойной углеродной нанотрубки длиной 7 нм .

• Атомы на поверхности кристалла карбида кремния (SiC) расположены в гексагональной решетке на расстоянии 0,3 нм друг от друга.

• Наноманипуляция СТМ молекулами PTCDA на графите для нанесения логотипа Центра нанонауки (CeNS), Мюнхен.

Раннее изобретение [ править ]

Ранее изобретение похоже на биннинговые и Рорер, тем Topografiner Р. Янг, Дж Уорд, Ф. Scire из NIST , полагались на полевую эмиссию. ^[21] Тем не менее, Нобелевский комитет считает Янга человеком, который осознал, что можно достичь лучшего разрешения с помощью туннельного эффекта. ^[22]

Другие связанные техники [ править ]

Многие другие методы микроскопии были разработаны на основе СТМ. К ним относятся фотонная сканирующая микроскопия (PSTM), в которой для туннелирования фотонов используется оптический наконечник; ^[4] сканирующая туннельная потенциометрия (STP), которая измеряет электрический потенциал на поверхности; ^[4] спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия (SPSTM), в которой используется ферромагнитный наконечник для туннелирования спин-поляризованных электронов в магнитный образец; ^[23] многоточечная сканирующая туннельная микроскопия, которая позволяет проводить электрические измерения в наномасштабе; и атомно-силовая микроскопия (АСМ), в которой измеряется сила, вызванная взаимодействием между зондом и образцом.

СТМ можно использовать для управления атомами и изменения топографии образца. Это привлекательно по нескольким причинам. Во-первых, STM имеет систему позиционирования атомарной точности, которая позволяет очень точно манипулировать атомным масштабом. Кроме того, после того, как зонд модифицировал поверхность, тот же инструмент можно использовать для изображения полученных структур. Известно, что исследователи IBM разработали способ управления атомами ксенона, адсорбированными на поверхности никеля . ^[4] Этот метод использовался для создания электронных кораллов с небольшим количеством адсорбированных атомов и наблюдения осцилляций Фриделя.в плотности электронов на поверхности подложки. Помимо изменения реальной поверхности образца, можно также использовать СТМ для туннелирования электронов в слой фоторезиста электронного луча на образце для выполнения литографии . Это имеет то преимущество, что предлагает больший контроль экспозиции, чем традиционная электронно-лучевая литография . Еще одно практическое применение СТМ - атомное осаждение металлов (золота, серебра, вольфрама и т. Д.) С любым желаемым (заранее запрограммированным) рисунком, который можно использовать в качестве контактов с наноустройствами или в качестве самих наноустройств. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

В Викиучебнике есть книга по теме: Справочник по нанонауке и нанотехнологиям с открытым исходным кодом.

Викискладе есть материалы, связанные со сканирующим туннельным микроскопом .

• Сканирующий туннельный микроскоп, снятый во время работы электронным микроскопом
• Внутреннее устройство STM - анимированное объяснение WeCanFigureThisOut.org
• Создайте простой STM с ценой материалов менее 100 долларов без учета осциллографа.
• Анимации и пояснения к различным типам микроскопов, включая электронные микроскопы (Université Paris Sud)