В математике лемма Шеффе - это предложение теории меры, касающееся сходимости последовательностей интегрируемых функций . В нем говорится, что если- последовательность интегрируемых функций на пространстве с мерой который почти всюду сходится к другой интегрируемой функции, тогда если и только если . [1]
Приложения
Применительно к теории вероятностей теорема Шеффе в изложенной здесь форме означает, что почти всюду поточечная сходимость функций плотности вероятности последовательности- абсолютно непрерывные случайные величины подразумевают сходимость в распределении этих случайных величин.
История
Генри Шефф опубликовал доказательство утверждения о сходимости плотностей вероятностей в 1947 году [2] Результат является частным случаем теоремы по Фридьешу Рисс о сходимости в L р пространствах , опубликованной в 1928 г. [3]
Рекомендации
- ^ Дэвид Уильямс (1991). Вероятность с мартингейлами . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 55 .
- ^ Шеффе, Генри (сентябрь 1947 г.). «Полезная теорема сходимости для распределений вероятностей» . Летопись математической статистики . 18 (3): 434–438. DOI : 10.1214 / АОМ / 1177730390 .
- ^ Норберт Кусолич (сентябрь 2010 г.). «Почему теорему Шеффе лучше называть теоремой Рисса». Periodica Mathematica Hungarica . 61 (1–2): 225–229. CiteSeerX 10.1.1.537.853 . DOI : 10.1007 / s10998-010-3225-6 . S2CID 18234313 .