В комплексном анализе , раздел математики, то интегральная формула Шварца , названная в честь Германа Шварца , позволяет восстановить голоморфную функцию , до мнимой константы, от граничных значений ее вещественной части.
Единичный диск
Пусть f - функция, голоморфная на замкнутом единичном круге { z ∈ C | | z | ≤ 1}. потом
для всех | z | <1.
Верхняя полуплоскость
Пусть f - функция, голоморфная на замкнутой верхней полуплоскости { z ∈ C | Im ( z ) ≥ 0} такое, что для некоторого α > 0 | z α f ( z ) | ограничена на замкнутой верхней полуплоскости. потом
для всех Im ( z )> 0.
Обратите внимание, что по сравнению с версией на единичном диске в этой формуле нет произвольной константы, добавленной к интегралу; это потому, что дополнительное условие распада делает условия для этой формулы более жесткими.
Следствие интегральной формулы Пуассона
Формула следует из интегральной формулы Пуассона, примененной к u : [1] [2]
С помощью конформных отображений формулу можно обобщить на любое односвязное открытое множество.
Примечания и ссылки
- ^ Левин, BY; Левин Борис Иванович Ковлевич; Левин, Борис Я; Любарский Ю. Любарский, Ю; Содин, М .; Ткаченко, В. (1996). Лекции по целым функциям - Поиск книг Google . ISBN 9780821802823. Проверено 26 июня 2008 . Отсутствует
|author1=
( помощь ) - ^ Вывод без обращения к формуле Пуассона можно найти по адресу: http://planetmath.org/encyclopedia/PoissonFormula.html
- Альфорс, Ларс В. (1979), Комплексный анализ , третье издание, McGraw-Hill, ISBN 0-07-085008-9
- Реммерт, Райнхольд (1990), Теория комплексных функций , второе издание, Springer, ISBN 0-387-97195-5
- Сафф, Э.Б., и А.Д. Снайдер (1993), Основы комплексного анализа для математики, науки и инженерии , второе издание, Прентис Холл, ISBN 0-13-327461-6