Механическая система является склерономной, если уравнения связей не содержат время как явную переменную, а уравнение ограничений может быть описано с помощью обобщенных координат. Такие ограничения называются склерономическими ограничениями. Противоположность склерономии - реономия .
В трехмерном пространстве частица с массой , скорость имеет кинетическую энергию
Скорость - это производная от позиции относительно времени . Используйте цепное правило для нескольких переменных :
где - обобщенные координаты .
Следовательно,
Тщательно переставив термины, [1]
где , , являются однородными функциями степени 0, 1 и 2 по обобщенным скоростям соответственно. Если эта система склерономна, то положение явно не зависит от времени:
Следовательно, только срок не пропадает:
Кинетическая энергия является однородной функцией степени 2 по обобщенным скоростям.
Простой маятник
Как показано справа, простой маятник представляет собой систему, состоящую из груза и веревки. Веревка прикреплена верхним концом к оси, а нижним концом - к грузу. Длина строки нерастяжима, поэтому она постоянна. Следовательно, эта система склерономна; он подчиняется склерономическим ограничениям
где положение груза и - длина строки.
Простой маятник с колеблющейся точкой поворота
Возьмем более сложный пример. Обратитесь к следующему рисунку справа. Предположим, что верхний конец струны прикреплен к точке поворота, претерпевая простое гармоническое движение.
где амплитуда, - угловая частота, а время.
Хотя верхний конец струны не фиксирован, длина этой нерастяжимой струны остается постоянной. Расстояние между верхним концом и грузом должно оставаться неизменным. Следовательно, эта система реономна, поскольку подчиняется ограничению, явно зависящему от времени.