В математике , А отношение разделения является формальным способом , чтобы организовать набор объектов в неориентированной окружности. Оно определяется как четвертичное отношение S ( a , b , c , d ), удовлетворяющее определенным аксиомам, которое интерпретируется как утверждение, что a и c отделяют b от d . [1]
В то время как линейный порядок наделяет множество положительным концом и отрицательным концом, отношение разделения забывает не только, какой конец есть какой, но также и где эти концы расположены. Таким образом, это окончательное, дальнейшее ослабление понятий отношения промежуточности и циклического порядка . Больше ничего нельзя забыть: с точностью до соответствующего смысла взаимоопределимости эти три отношения являются единственными нетривиальными редукциями упорядоченного множества рациональных чисел . [2]
Заявление
Разделение может использоваться, чтобы показать, что реальная проективная плоскость представляет собой законченное пространство . Отношение разделения было описано с помощью аксиом в 1898 году Джованни Вайлати . [3]
- abcd = badc
- abcd = adcb
- abcd ⇒ ¬ acbd
- ABCD ∨ AcDb ∨ adbc
- abcd ∧ acde ⇒ abde .
Отношение разделения точек было записано HSM Coxeter AC // BD в его учебнике «Реальная проективная плоскость» . [4] Используемая аксиома непрерывности: «Каждая монотонная последовательность точек имеет предел». Отношение разделения используется для определения:
- { A n } монотонен ≡ ∀ n > 1
- M - предел ≡ (∀ n > 2) ∧ (∀ P ⇒ ∃ n ).
Рекомендации
- ↑ Хантингтон, Эдвард В. (июль 1935 г.), «Взаимосвязь четырех основных типов порядка» (PDF) , Труды Американского математического общества , 38 (1): 1–9, DOI : 10.1090 / S0002-9947 -1935-1501800-1 , получено 8 мая 2011 г.
- ^ Макферсон, Х. Дугальд (2011), «Обзор однородных структур» (PDF) , Дискретная математика , 311 (15): 1599–1634, DOI : 10.1016 / j.disc.2011.01.024 , получено 28 апреля 2011 г.
- ^ Бертран Рассел (1903) Принципы математики , стр. 214
- ^ HSM Coxeter (1949) Реальная проективная плоскость , Глава 10: Непрерывность, Макгроу Хилл