Последовательно завершено

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Май 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В математике, в частности , в топологии и функционального анализа , подпространство S из равномерного пространства X называется последовательно полное или полу-полной , если каждая последовательность Коши в S сходится к элементу в S . Мы называем X последовательно полным, если оно является последовательно полным подмножеством самого себя.

Последовательно полные топологические векторные пространства [ править ]

Каждое топологическое векторное пространство (TVS) является однородным пространством, поэтому к ним можно применить понятие последовательной полноты.

Свойства последовательно завершенных TVS [ править ]

1. Ограниченный последовательно полный диск в Хаусдорфовой ТВП - это банахов диск . ^[1]
2. Последовательно полное и борнологическое хаусдорфово локально выпуклое пространство является ультраборнологическим . ^[2]

Примеры и достаточные условия [ править ]

1. Каждое полное пространство является последовательно полным, но не наоборот.
2. Метризуемое пространство полно тогда и только тогда, когда оно секвенциально полно.
3. Каждое полное топологическое векторное пространство является квазиполным и каждый квазиполным TVS является последовательно полным. ^[3]

См. Также [ править ]

• Сеть Коши
• Полное пространство
• Полное топологическое векторное пространство
• Квазиполное пространство
• Топологическое векторное пространство
• Единое пространство

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . 936 . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370 .
• Рудин, Вальтер (1991). Функциональный анализ . Международная серия по чистой и прикладной математике. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: McGraw-Hill Science / Engineering / Math . ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC  21163277 .
• Наричи, Лоуренс ; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834 .
• Шефер, Гельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135 .
• Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322 .