Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать с Насир ад-Дин ат-Туси .
Шараф ад-Дин аль-Хуси
Родившийся
Шараф ад-Дин аль-Мудаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мудаффар аль-Хуси

c. 1135
Тус , современный Иран
Умерc. 1213
ЗанятиеМатематик
ЭраИсламский золотой век

Шараф аль-Дин аль-Музаффар ибн Мухаммад ибн аль-Музаффар аль-Туси ( персидский : شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی .., С 1135 - с 1213) был иранский математик и астроном из Исламского Золотого века (во время Средние века ). [1] [2]

Биография [ править ]

Туси, вероятно, родился в Тусе, Иран . Мало что известно о его жизни, за исключением того, что можно найти в биографиях других ученых [3], и что большинство математиков сегодня могут проследить свою родословную до него. [4]

Около 1165 года он переехал в Дамаск и преподавал там математику. Затем он три года жил в Алеппо , а затем переехал в Мосул , где встретил своего самого известного ученика Камаль ад-Дин ибн Юнус (1156-1242). Этот Камаль ад-Дин позже стал учителем другого известного математика из Туса, Насира ад-Дина ат-Туси . [3]

По словам Ибн Аби Усайби'а , Шараф ад-Дин был «выдающимся в геометрии и математических науках, не имея себе равных в свое время». [5] [6]

Математика [ править ]

Ат-Туси приписывают идею функции, однако его подход не очень ясен, переход алгебры к динамической функции был сделан через 5 веков после него Готфридом Лейбницем. [7] Шараф аль-Дин использовал то , что позже будет известно как « Руффини - Хорнера метод» , чтобы численно аппроксимировать корень из в кубического уравнения . Он также разработал новый метод определения условий, при которых определенные типы кубических уравнений будут иметь два, одно или ни одного решения. [8] Рассматриваемые уравнения можно записать, используя современные обозначения, в виде   f ( x ) = c , где  f ( x )   - кубический многочлен, в котором коэффициент при кубическом члене   x 3   равен   −1 , а   c   положительно. Мусульманские математики того времени разделили потенциально разрешимые случаи этих уравнений на пять различных типов, определяемых знаками других коэффициентов   f ( x ) . [9] Для каждого из этих пяти типов ат-Туси написал выражение   m   для точки, в которой функция   f ( x )   достигла своего максимума , и дал геометрическое доказательство того, что   f( x ) < f ( m )   для любого положительного   x,   отличного от   m . Затем он пришел к выводу, что уравнение будет иметь два решения, если   c < f ( m ) , одно решение, если   c = f ( m ) , или ни одного решения, если   f ( m ) < c . [10]

Ат-Туси не указал, как он обнаружил выражения   m   для максимумов функций   f ( x ) . [11] Некоторые ученые пришли к выводу, что ат-Туси получил свои выражения для этих максимумов, «систематически» взяв производную функции   f ( x ) и установив ее равной нулю. [12] Этот вывод, однако, оспаривается другими, которые указывают, что ат-Туси нигде не записал выражения для производной, и предлагают другие правдоподобные методы, с помощью которых он мог бы обнаружить свои выражения для максимумов. [13]

Величины   D = f ( m ) - c,   которые могут быть получены из условий Ат-Туси для числа корней кубических уравнений путем вычитания одной части этих условий из другой, сегодня называют дискриминантом кубических многочленов, полученных вычитанием одного стороны соответствующих кубических уравнений с другой. Хотя ат-Туси всегда записывает эти условия в форме   c < f ( m ) ,   c = f ( m ) или   f ( m ) < c , а не соответствующие формы   D > 0 ,   D = 0 или   D <0 , [14] Рошди Рашед тем не менее считает, что его открытие этих условий продемонстрировало понимание важности дискриминанта для исследования решений кубических уравнений. [15]

Шараф ад-Дин проанализировал уравнение x 3 + d = b ⋅ x 2 в форме x 2 ⋅ ( b - x ) = d , заявив, что левая часть должна по крайней мере равняться значению d, чтобы уравнение имело решение. Затем он определил максимальное значение этого выражения. Значение меньше d означает отсутствие положительного решения; значение, равное d, соответствует одному решению, а значение, превышающему d, соответствует двум решениям. Анализ этого уравнения Шараф ад-Дином стал заметным событием вИсламская математика , но его работа в то время не получила дальнейшего развития ни в мусульманском мире, ни в Европе. [16]

«Трактат об уравнениях» Шараф ад-Дина ат-Туси был описан Рошди Рашедом как открытие начала алгебраической геометрии . [17] Это подверглось критике со стороны Джеффри Оукса, который утверждал, что изучение кривых с помощью уравнений началось с Декарта в семнадцатом веке. [18] [19]

Астрономия [ править ]

Шараф ад-Дин изобрел линейную астролябию , которую иногда называют «посохом Туси». Хотя его было проще построить и он был известен в Аль-Андалусе , особой популярности он не приобрел. [5]

Почести [ править ]

В его честь был назван астероид главного пояса 7058 Аль-Хуси , обнаруженный Генри Э. Холтом в Паломарской обсерватории в 1990 году. [20]

Заметки [ править ]

  1. ^ Смит ( 1997a , стр. 75 ), «Это было изобретено иранским математиком Шараф ад-Дин ат-Туси (ум. Около 1213 г.) и было известно как« трость Ат-Туси »»
  2. ^ Nasehpour, Пеймана (август 2018). «Краткая история алгебры с акцентом на распределительный закон и теорию полукольца». Департамент инженерных наук Технологический университет Голпаегана Голпаеган , провинция ИсфаханIRAN : 2. arXiv : 1807.11704 . Bibcode : 2018arXiv180711704N .
  3. ^ а б О'Коннор и Робертсон ( 1999 )
  4. ^ Экстремумы проекта "Математическая генеалогия"
  5. ^ а б Берггрен 2008 .
  6. ↑ Упоминается в биографии дамасского архитектора и врача Абу аль-Фадля аль-Харити (ум. 1202–3).
  7. ^ Nasehpour, Пеймана (август 2018). «Краткая история алгебры с акцентом на распределительный закон и теорию полукольца». Департамент инженерных наук Технологический университет Голпаегана Голпаеган , провинция ИсфаханIRAN : 2. arXiv : 1807.11704 . Bibcode : 2018arXiv180711704N . очевидно, идея функции была предложена персидским математиком Шараф ад-Дин ат-Туси (умер 1213/4), хотя его подход не был очень ясным, возможно, из-за того, что работа с функциями без символов очень трудна. Как бы то ни было, алгебра окончательно не перешла на подэтап динамических функций до немецкого математика Готфрида Лейбница (1646–1716).
  8. ↑ О'Коннор и Робертсон ( 1999 ). Для аль-Туси «решение» означало «положительное решение», поскольку возможность того, что нулевые или отрицательные числа считаются подлинными решениями, еще не была признана в то время (Hogendijk, 1989 , стр.71; 1997 , стр. 894 ; Smith , 1997b , с. 69 ).
  9. ^ Пять типов были:
    • ах 2 - х 3 = с
    • bx - x 3 = c
    • bx - ax 2 - x 3 = c
    • - bx + ax 2 - x 3 = c
    • bx + ax 2 - x 3 = c
    где   a   и   b   - положительные числа (Hogendijk, 1989 , стр.71). Для любых других значений коэффициентов при   x   и   x 2 уравнение   f ( x ) = c   не имеет положительного решения.
  10. ^ Hogendijk ( 1989 , p.71-2).
  11. ^ Berggren ( 1990 , p.307-8).
  12. ^ RASHED ( 1994 , стр. 49 ), Фарес ( 1995 ).
  13. Перейти ↑ Berggren ( 1990 ), Hogendijk ( 1989 ).
  14. ^ Hogendijk ( 1989 ).
  15. ^ RASHED ( 1994 , стр. 46-47 , 342-43 ).
  16. ^ Кац, Виктор; Бартон, Билл (октябрь 2007 г.). «Этапы истории алгебры с последствиями для обучения». Образовательные исследования по математике . 66 (2): 192. DOI : 10.1007 / s10649-006-9023-7 . S2CID 120363574 . 
  17. ^ Rashed ( 1994 , стр. 102-3 )
  18. ^ Брентьес, Соня; Эдис, Танер; Рихтер-Бернбург, Лутц (2016). 1001 искажение: как (не) рассказывать историю науки, медицины и технологий в незападных культурах . Ergon Verlag. п. 158.
  19. ^ Оукс, Джеффри (2016). «Выявление ошибок в главе« Математика »1001 изобретения» . Academia.edu .
  20. ^ "7058 Аль-Туси (1990 SN1)" . Центр малых планет . Проверено 21 ноября 2016 года .

Ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. (1999), "Шараф ад-Дин аль-Музаффар аль-Туси" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Berggren, J. Леннарт (1990), "Инновации и традиции в Шарафуддин ат-Туси Mu'ādalāt в" Журнал Американского восточного общества , 110 (2): 304-309, DOI : 10,2307 / 604533 , JSTOR  604533
  • Берггрен, Дж. Леннарт (2008). «Ат-Туси, Шараф ад-Дин аль-Музаффар ибн Мухаммад ибн аль-Музаффар» . Полный словарь научной биографии . Чарльз Скрибнер и сыновья. Получено 21 марта 2011 г. с сайта Encyclopedia.com.
  • Hogendijk, Ян П. (1989), "Шарафуддин ат-Туси на число положительных корней кубических уравнений", Historia Mathematica , 16 : 69-85, DOI : 10.1016 / 0315-0860 (89) 90099-2
  • Фарес, Николя (1995), "Le Расчитать дю максимум и др ла 'dérivée' Selon Шараф ад-Дин аль-Туси", арабский язык науки и философия , 5 (2): 219-317, DOI : 10,1017 / s0957423900002034
  • Хогендийк, Ян П. (1997), "Шараф ад-Дин аль-Хуси" , в Энциклопедии истории науки, техники и медицины в незападных культурах , стр. 894, ISBN 9780792340669
  • Рашед, Рошди (1994), Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй , перевод Армстронга, AFW, Дордрехт: Springer Science + Business Media, ISBN 978-90-481-4338-2
  • Селин, Хелайн , изд. (1997), Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах (1-е изд.), Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-4066-3
  • Смит, Джулиан А. (1997a), «Астролябия» , в Энциклопедии истории науки, техники и медицины в незападных культурах , стр. 74–75, ISBN 9780792340669
  • Смит, Джулиан А. (1997b), «Арифметика в исламской математике» , в Энциклопедии истории науки, технологии и медицины в незападных культурах , стр. 68–70, ISBN 9780792340669

Внешние ссылки [ править ]

  • Браммелен, Глен ван (2007). «Шараф ад-Дин аль-Хуси» . В Томасе Хоккее; и другие. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов . Нью-Йорк: Спрингер. п. 1051. ISBN 978-0-387-31022-0.( Версия PDF )