Симидзу L -функция

В математике , то Симидзу L -функции , введенный Hideo Shimizu  ( 1963 ), представляет собой ряд Дирихле , связанный с вполне вещественное поле алгебраических чисел . Майкл Фрэнсис Атья , Х. Доннелли и И. М. Сингер  ( 1983 ) определили сигнатурный дефект границы многообразия как инвариант эта , значение как s = 0 их функции эта, и использовали это, чтобы показать, что сигнатурный дефект Хирцебруха касп гильбертовой модулярной поверхностиможет быть выражено через значение при s = 0 или 1 L-функции Симидзу.

Определение [ править ]

Предположим, что K - вполне вещественное поле алгебраических чисел, M - решетка в поле, а V - подгруппа максимального ранга группы вполне положительных единиц, сохраняющих решетку. L-серия Симидзу представлена

${\ displaystyle L (M, V, s) = \ sum _ {\ mu \ in \ {M-0 \} / V} {\ frac {\ operatorname {sign} N (\ mu)} {| N (\ му) | ^ {s}}}}$

Ссылки [ править ]

• Атья, Майкл Фрэнсис ; Donnelly, H .; Сингер, И.М. (1982), "Геометрия и анализ L-функций Симидзу", Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , 79 (18): 5751, Bibcode : 1982PNAS ... 79.5751A , doi : 10.1073 / pnas.79.18.5751 , ISSN  0027-8424 , JSTOR  12685 , MR  0674920 , PMC  346984 , PMID  16593231
• Атья, Майкл Фрэнсис ; Donnelly, H .; Певец, IM (1983), "Eta инварианты, подписные дефекты остриев, а значения L-функций", Анналы математики , вторая серия, 118 (1): 131-177, DOI : 10,2307 / 2006957 , ISSN  0003-486X , JSTOR  2006957 , Руководство по ремонту  0707164
• Shimizu, Хидео (1963), "О разрывных групп , действующих на изделии из верхних плоскостей половиной", Анналы математики , второй серии 77 (1): 33-71, DOI : 10,2307 / 1970201 , ISSN  0003-486X , JSTOR  1970201 , Руководство по ремонту  0145106