Он был сыном Дэвида Кросби, верховного шерифа Керри , и его жены Джейн Гамильтон, дочери Уильяма Гамильтона из Лисклуни, графство Оффали , и внуком сэра Томаса Кросби, также верховного шерифа Керри, и его жены Бриджит Тинт. Его отец и дед выступали против Славной революции и после этого спокойно жили в своих поместьях в графстве Керри ; Избрание Мориса в палату общин в 1713 году ознаменовало возвращение семьи к политической известности. Семья Кросби имела гэльское и католическое происхождение, но предок Мориса Джон Кросби обратился в Ирландскую церковь во время правления Елизаветы I.и стал епископом Ардфертским . Его потомки стали крупными землевладельцами в Керри: старшей ветвью семьи были баронеты Кросби из Мэриборо, последний из которых, сэр Эдвард Кросби , был казнен за измену как объединенный ирландец в 1798 году.
Морис получил образование в Тринити-колледже в Дублине. Он был посвящен в рыцари примерно в 1711 году. В 1713 году он был избран в палату общин Ирландии в качестве члена парламента от Керри . [1] Он занимал это место до 1758 года, когда он был возведен в звание пэра как барон Брэндон в пэрстве Ирландии и занял свое место в ирландской палате лордов .
Он женился на леди Элизабет Фицморис, дочери Томаса Фицморис, 1-го графа Керри и Энн Петти. У них было семеро детей, в том числе Уильям Кросби, 1-й граф Гландор , Морис Кросби, декан Лимерика , отец 4-го и последнего барона Брэндона, Мэри Энн, которая вышла замуж за Джона Коппингера из Гленвилля, графство Корк, и была матерью адвоката и политик Морис Коппингер , Элизабет, которая вышла замуж за своего дальнего кузена Ланселота Кросби , и Джейн, которая вышла замуж за Томаса Махона и была матерью Мориса Махона, 1-го барона Хартленда .