В математике и математической физике интегралы Слейтера - это определенные интегралы произведений трех сферических гармоник . Они возникают естественным образом при применении ортонормированного базиса функций на единичной сфере, которые преобразуются определенным образом при вращениях в трех измерениях. Такие интегралы особенно полезны при вычислении свойств атомов, обладающих естественной сферической симметрией. Эти интегралы определены ниже вместе с некоторыми их математическими свойствами.
В связи с квантовой теорией в атомной структуре , Джон С. Слейтер определен интеграл от трех сферических гармоник в качестве коэффициента. [1] Эти коэффициенты по существу являются произведением двух символов Вигнера 3jm .
Эти интегралы полезны и необходимы при выполнении атомарных вычислений многообразия Хартри – Фока, где необходимы матричные элементы кулоновского оператора и оператора обмена . В качестве явной формулы можно использовать формулу Гаунта для ассоциированных многочленов Лежандра .
Обратите внимание, что произведение двух сферических гармоник можно записать через эти коэффициенты. Разложив такое изделие по сферической гармонической основе в том же порядке
затем можно умножить на и интегрировать, используя свойство сопряженности и осторожно с фазами и нормализацией:
Следовательно
Эти коэффициенты подчиняются ряду тождеств. Они включают