Обменный оператор

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Оператор обмена»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( февраль 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Часть серии по
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

В квантовой механике , то биржевой оператор , также известный как оператор перестановки , является квантово - механическим оператором , который действует на состояниях в пространстве Фока . Оператор обмена действует путем переключения меток на любых двух идентичных частицах, описываемых квантовым состоянием совместного положения . ^[1] Поскольку частицы идентичны, понятие обменной симметрии требует, чтобы обменный оператор был унитарным .${\ displaystyle {\ hat {P}}}$ ${\ displaystyle \ left | x_ {1}, x_ {2} \ right \ rangle}$

Строительство [ править ]

В трех или более высоких измерениях оператор обмена может представлять собой буквальный обмен положениями пары частиц за счет движения частиц в адиабатическом процессе , когда все другие частицы остаются неподвижными. На практике такое движение часто не осуществляется. Скорее, операция рассматривается как «что, если», аналогичная операции инверсии четности или обращения времени . Рассмотрим две повторяющиеся операции такого обмена частицами:

${\ displaystyle {\ hat {P}} ^ {2} \ left | x_ {1}, x_ {2} \ right \ rangle = {\ hat {P}} \ left | x_ {2}, x_ {1} \ right \ rangle = \ left | x_ {1}, x_ {2} \ right \ rangle}$

Следовательно, является не только унитарным, но и операторным квадратным корнем из 1, что оставляет возможности${\ displaystyle {\ hat {P}}}$

${\ displaystyle {\ hat {P}} \ left | x_ {1}, x_ {2} \ right \ rangle = \ pm \ left | x_ {2}, x_ {1} \ right \ rangle \ ,.}$

Оба знака реализованы в природе. Частицы, удовлетворяющие случаю +1, называются бозонами , а частицы, удовлетворяющими случаю -1, называются фермионами . Теорема спин-статистики гласит, что все частицы с целым спином являются бозонами, тогда как все частицы с полуцелым спином являются фермионами.

Оператор обмена коммутирует с гамильтонианом и, следовательно, является сохраняющейся величиной . Поэтому всегда можно и обычно наиболее удобно выбрать базис, в котором состояния являются собственными состояниями оператора обмена. Такое состояние либо полностью симметрично при обмене всеми одинаковыми бозонами, либо полностью антисимметрично при обмене всеми одинаковыми фермионами системы. Чтобы сделать это, например, для фермионов, антисимметризатор строит такое полностью антисимметричное состояние.

В двух измерениях адиабатический обмен частицами не обязательно возможен. Вместо этого собственные значения оператора обмена могут быть комплексными фазовыми множителями (в этом случае не эрмитовскими ), см. Anyon для этого случая. Оператор обмена плохо определен в строго одномерной системе, хотя существуют конструкции одномерных сетей, которые ведут себя как эффективные двумерные системы.${\ displaystyle {\ hat {P}}}$

Квантовая химия [ править ]

Модифицированный оператор обмена определяется в методе ХФ по квантовой химии , для того , чтобы оценить обменную энергию , возникающую из статистики обмена , описанных выше. В этом методе оператор обмена энергией часто определяется как:

${\ displaystyle {\ hat {K}} _ {j} (x_ {1}) f (x_ {1}) = \ phi _ {j} (x_ {1}) \ int {{\ frac {\ phi _ {j} ^ {*} (x_ {2}) f (x_ {2})} {r_ {12}}} \ mathrm {d} x_ {2}}}$

где - оператор одноэлектронного обмена, и , - одноэлектронные волновые функции, на которые действует обменный оператор, как функции положения электронов, и - одноэлектронная волновая функция -го электрона как функции положений электроны. Обозначается их разделение . ^[2] Обозначения 1 и 2 предназначены только для удобства записи, поскольку физически невозможно отследить, «какой электрон есть какой».${\ displaystyle {\ hat {K}} _ {j} (x_ {1})}$${\ displaystyle f (x_ {1})}$${\ displaystyle f (x_ {2})}$${\displaystyle \phi _{j}(x_{1})}$${\displaystyle \phi _{j}(x_{2})}$${\displaystyle j}$${\displaystyle r_{12}}$

См. Также [ править ]

• Обменное взаимодействие
• Гамильтониан (квантовая механика)
• Кулоновский оператор

Ссылки [ править ]

• К. Китаура; К. Морокума (2004). «Новая схема разложения энергии для молекулярных взаимодействий в приближении Хартри-Фока». Международный журнал квантовой химии . 10 (2). Вайли. С. 325–340. DOI : 10.1002 / qua.560100211 .
• Bylander, DM; Клейнман, Леонард (1990). «Хорошие запрещенные зоны полупроводников с модифицированным приближением локальной плотности». Physical Review B . 41 (11). С. 7868–7871. Bibcode : 1990PhRvB..41.7868B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.41.7868 .
• А.П. Полихронак (1992). «Формализм оператора обмена для интегрируемых систем частиц». Phys. Rev. Lett . 69 . С. 703–705. arXiv : hep-th / 9202057 . Bibcode : 1992PhRvL..69..703P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.69.703 .
• «О новом обменном потенциале». 7 (3). Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae. 1957. С. 357–364. DOI : 10.1007 / BF03156345 .
• РК Несбет (1958). «Оператор обмена Гейзенберга для ферромагнитных и антиферромагнитных систем». Летопись физики . 4 (1). Линкольн, Массачусетс, США: Эльзевир. С. 87–103. Bibcode : 1958AnPhy ... 4 ... 87N . DOI : 10.1016 / 0003-4916 (58) 90039-3 .
• «Уравнение Хартри-Фока» .

Внешние ссылки [ править ]

• 2.3. Идентичные частицы , П. Хейнс
• Глава 12. Множественные состояния частиц
• Обмен идентичными и, возможно, неразличимыми частицами , Дж. Денкер.