Набор решений

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Набор решений»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( январь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В математике , множество решений является набором значений , которые удовлетворяют заданный набор уравнений или неравенств.

Например, для набора из многочленов над кольцом , то множество решений является подмножество , на котором полиномы все равны нулю (оценка 0), формально${\ Displaystyle \ {е_ {я} \}}$ ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle \ {x \ in R: \ forall i \ in I, f_ {i} (x) = 0 \}. \}$

Возможной областью задачи оптимизации с ограничениями является набор решений ограничений .

Примеры [ править ]

1. Множеством решений единственного уравнения является множество {0}.${\ displaystyle x = 0}$

2. Для любого ненулевого полинома над комплексными числами от одной переменной множество решений состоит из конечного числа точек.${\ displaystyle f}$

3. Однако для комплексного многочлена от более чем одной переменной множество решений не имеет изолированных точек.

Замечания [ править ]

В алгебраической геометрии множества решений называются алгебраическими множествами, если нет неравенств. Над вещественными числами и с неравенствами называются полуалгебраические множества .

Другие значения [ править ]

В целом, набор решений для произвольного набора Е из соотношений ( Е _я ) ( я изменяющиеся в некоторых множество индексов I ) для сбора неизвестных , предположительно принимать значения в соответствующих пространствах , является множество S всех решений отношений E , где решение - это семейство значений, такое что замена на в коллекции E делает все отношения "истинными".${\ displaystyle {(x_ {j})} _ {j \ in J}}$${\ displaystyle {(X_ {j})} _ {j \ in J}}$${\ Displaystyle х ^ {(к)}}$${\displaystyle {(x_{j}^{(k)})}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$${\displaystyle {(x_{j})}_{j\in J}}$${\displaystyle x^{(k)}}$

(Вместо отношений, зависящих от неизвестных, следует более правильно говорить о предикатах , набор E является их логическим соединением , а набор решений - это обратный образ логического значения, истинного с помощью связанной с ним функции с логическим значением .)

Вышеприведенное значение является частным случаем этого, если набор многочленов f _i интерпретируется как набор уравнений f _i (x) = 0 .

Примеры [ править ]

• Множество решений для Е = {х + у = 0} относительно является S = {(а, -а); a ∈ R } .${\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}$
• Множество решений для Е = {х + у = 0} относительно является S = {-y} . (Здесь y не «объявляется» как неизвестное и, следовательно, не рассматривается как параметр, от которого зависит уравнение и, следовательно, множество решений.)${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$
• Набор решений для относительно - это интервал S = [0,2] (поскольку не определен для отрицательных значений x ).${\displaystyle E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$${\displaystyle {\sqrt {x}}}$
• Множество решений для относительно является S = 2 π Z (см тождество Эйлера ).${\displaystyle E=\{\exp(ix)=1\}}$${\displaystyle x\in \mathbb {C} }$

См. Также [ править ]

• Решение уравнения
• Посторонние и недостающие решения