Удельная теплоемкость

В термодинамике , то емкость удельной теплоемкости (символ $с р$ ) вещества представляет собой теплоемкость образца вещества , деленное на массе образца. Неформально это количество энергии, которое должно быть добавлено в виде тепла к одной единице массы вещества, чтобы вызвать повышение температуры на одну единицу . СИ единица теплоемкости джоуль на кельвин и килограмм , Дж / (К кг). ^[1]^[2] Например, при температуре25 ° C - тепло, необходимое для повышения температуры1 кг воды по1 К является4 179 0,6 джоулей поэтому удельная теплоемкость воды4 179 0,6 Дж · кг ^-1 · ^{К -1} . ^[3]

Удельная теплоемкость часто зависит от температуры и различается для каждого состояния вещества . Жидкая вода имеет одну из самых высоких удельных теплоемкостей среди обычных веществ, около 4182 Дж / (К · кг) при 20 ° C; но лед при температуре чуть ниже 0 ° C составляет всего 2093 Дж / (К · кг). Удельная теплоемкость железа , гранита и газообразного водорода составляет около 449, 790 и 14300 Дж / (К · кг) соответственно. ^[4] Пока вещество претерпевает фазовый переход , такой как плавление или кипение, его удельная теплоемкость технически бесконечна , потому что тепло переходит в изменение своего состояния, а не на повышение температуры.

Удельная теплоемкость вещества, особенно газа, может быть значительно выше, когда ему позволяют расширяться при нагревании (удельная теплоемкость при постоянном давлении ), чем при нагревании в закрытом сосуде, который предотвращает расширение (удельная теплоемкость при постоянном объеме ). . Эти два значения обычно обозначаются символами и соответственно; их частное - коэффициент теплоемкости . ${\ displaystyle c_ {P}}$ ${\ displaystyle c_ {V}}$ ${\ Displaystyle \ gamma = c_ {P} / c_ {V}}$

Однако в некоторых контекстах термин удельная теплоемкость (или удельная теплоемкость ) может относиться к соотношению между удельной теплоемкостью вещества при данной температуре и эталонного вещества при эталонной температуре, например воды при 15 ° C; ^[5] очень похоже на удельный вес .

Удельная теплоемкость относится к другим интенсивным показателям теплоемкости с другими знаменателями. Если количество вещества измеряется как число молей , вместо этого получается молярная теплоемкость (единица СИ - джоуль на кельвин на моль, Дж / (К · моль). Если количество принимается как объем образца (как это иногда делается в инженерии) получается объемная теплоемкость (единица СИ - джоуль на кельвин на кубический метр , Дж / К / м ³ ).

Одним из первых ученых, использовавших эту концепцию, был Джозеф Блэк , врач 18 века и профессор медицины в Университете Глазго . Он измерил удельную теплоемкость многих веществ, используя термин емкость для теплоты . ^[6]

Определение [ править ]

Удельная теплоемкость вещества, обычно обозначаемая как , представляет собой теплоемкость образца вещества, деленную на массу образца: ^[7] ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle m}$

{\ displaystyle c = {\ frac {C} {m}} = {\ frac {1} {m}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} T}}}

где представляет собой количество тепла, необходимое для равномерного повышения температуры образца с небольшим шагом . ${\ displaystyle \ mathrm {d} Q}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} T}$

Подобно теплоемкости объекта, удельная теплоемкость вещества может варьироваться, иногда существенно, в зависимости от начальной температуры образца и приложенного к нему давления . Следовательно, его следует рассматривать как функцию этих двух переменных. ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle c (p, T)}$

Эти параметры обычно указываются при указании удельной теплоемкости вещества. Например, «Вода (жидкость): = 4185,5 Дж / (К * кг) (15 ° C, 101,325 кПа)» ^[8] Если не указано иное, опубликованные значения удельной теплоемкости обычно действительны для некоторых стандартных условий для температуры и давление . ${\ displaystyle c_ {p}}$ ${\ displaystyle c}$

Однако зависимость от начальной температуры и давления часто можно игнорировать на практике, например, при работе в узких диапазонах этих переменных. В этих контекстах обычно опускают квалификатор и аппроксимируют удельную теплоемкость константой, подходящей для этих диапазонов. ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle (p, T)}$ ${\ displaystyle c}$

Удельная теплоемкость - это интенсивное свойство вещества, внутренняя характеристика, которая не зависит от размера или формы рассматриваемого количества. (Квалификатор «специфический» перед экстенсивным свойством часто указывает на интенсивное свойство, производное от него. ^[9] )

Варианты [ править ]

Введение тепловой энергии в вещество, помимо повышения его температуры, обычно вызывает увеличение его объема и / или его давления, в зависимости от того, как удерживается образец. Выбор последнего влияет на измеренную удельную теплоемкость даже при том же начальном давлении и начальной температуре . Широко используются два конкретных варианта: ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle T}$

Если давление поддерживается постоянным (например, при атмосферном давлении окружающей среды) и образцу позволяют расширяться, расширение создает работу, поскольку сила давления смещает корпус или окружающую жидкость. Эта работа должна производиться за счет выделяемой тепловой энергии. Удельная теплоемкость , полученный таким образом , как говорят, измеренная при постоянном давлении (или изобарической ) и часто обозначается , и т.д. ${\ displaystyle c_ {p}}$ ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {p}}}$
С другой стороны, если расширение предотвращается - например, с помощью достаточно жесткого корпуса или путем увеличения внешнего давления, чтобы противодействовать внутреннему, - работа не создается, и тепловая энергия, которая пошла бы в него, должна вместо этого способствовать внутренняя энергия образца, включая повышение его температуры на дополнительную величину. Удельная теплоемкость , полученная таким образом , как говорят, измеренными при постоянном объеме (или изохорным ) и обозначается , и т.д. ${\ displaystyle c_ {V}}$ ${\ displaystyle c_ {v}}$ ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {v}}}$

Значение обычно меньше, чем значение . Эта разница особенно заметна для газов, где значения при постоянном давлении обычно на 30–66,7% больше, чем при постоянном объеме. Следовательно, коэффициент теплоемкости газов обычно составляет от 1,3 до 1,67. ^[10] ${\ displaystyle c_ {V}}$ ${\ displaystyle c_ {p}}$

Применимость [ править ]

Удельную теплоемкость можно определить и измерить для газов, жидкостей и твердых тел довольно общего состава и молекулярной структуры. К ним относятся газовые смеси, растворы и сплавы или гетерогенные материалы, такие как молоко, песок, гранит и бетон, если рассматривать их в достаточно большом масштабе.

Удельная теплоемкость также может быть определена для материалов, которые изменяют состояние или состав при изменении температуры и давления, если эти изменения обратимы и постепенны. Таким образом, например, концепции могут быть определены для газа или жидкости, которые диссоциируют при повышении температуры, до тех пор, пока продукты диссоциации быстро и полностью рекомбинируют, когда температура падает.

Удельная теплоемкость не имеет значения, если вещество претерпевает необратимые химические изменения или если есть фазовый переход , такой как плавление или кипение, при резкой температуре в диапазоне температур, охватываемых измерением.

Измерение [ править ]

Удельная теплоемкость вещества обычно определяется в соответствии с определением; а именно, путем измерения теплоемкости образца вещества, обычно калориметром , и деления на массу образца. Для оценки теплоемкости вещества можно применять несколько методов, например, быструю дифференциальную сканирующую калориметрию . ^[11]^[12]

Удельную теплоемкость газов можно измерить при постоянном объеме, поместив образец в жесткий контейнер. С другой стороны, измерение удельной теплоемкости при постоянном объеме может быть чрезмерно трудным для жидкостей и твердых тел, поскольку часто требуется непрактичное давление, чтобы предотвратить расширение, которое может быть вызвано даже небольшим повышением температуры. Вместо этого обычно измеряют удельную теплоемкость при постоянном давлении (позволяя материалу расширяться или сжиматься по своему желанию), отдельно определять коэффициент теплового расширения и сжимаемость материала и вычислять удельную теплоемкость при постоянном объеме из эти данные согласно законам термодинамики. ^{[ необходима цитата ]}

Единицы [ править ]

Международная система [ править ]

Единица измерения удельной теплоемкости в системе СИ - джоуль на кельвин на килограмм (Дж / К / кг, Дж / (кг К), ДжК ⁻¹ кг ⁻¹ и т. Д.). Поскольку приращение температуры на один градус Цельсия совпадает с приращением одного градуса Цельсия, это то же самое, что и джоуль на градус Цельсия на килограмм (Дж / ° C / кг). Иногда вместо килограмма в качестве единицы массы используют грамм : 1 Дж / К / г = 0,001 Дж / К / кг.

Удельная теплоемкость вещества (на единицу массы) имеет размерность L ² · Θ ⁻¹ · T ⁻² , или (L / T) ² / Θ. Следовательно, единица СИ Дж / К / кг эквивалентна квадрату метра на секунду в квадрате на кельвин (м ²^· К ^{−1 ·} с ⁻² ).

Имперские инженерные единицы [ править ]

Профессионалы в строительстве , гражданском строительстве , химическом машиностроении и других технических дисциплинах, особенно в Соединенных Штатах , могут использовать английский Инженерные единицы , включая Императорской фунт (фунт = 0,45359237 кг) в качестве единицы массы, на градусе по Фаренгейту или Ренкина (° F = 5/9 K, около 0,555556 K) как единица приращения температуры, и британская тепловая единица (BTU ≈ 1055,06 Дж), ^[13]^[14] как единица тепла.

В этих контекстах единицей удельной теплоемкости является БТЕ / ° F / фунт = 4177,6 Дж / К / кг. Первоначально БТЕ была определена таким образом, чтобы средняя удельная теплоемкость воды составляла 1 БТЕ / ° F / фунт.

Калории [ править ]

В химии количество тепла часто измеряется в калориях . Как ни странно, две единицы с таким названием, обозначаемые «cal» или «Cal», обычно использовались для измерения количества тепла:

«малая калорийность» (или «грамм-калория», «кал») точно равна 4,184 Дж. Первоначально он был определен таким образом, чтобы удельная теплоемкость жидкой воды составляла 1 кал / C ° / г.
«Большая калория» (также «килокалория», «килограмм-калория» или «пищевая калория»; «ккал» или «кал») составляет 1000 малых калорий, то есть ровно 4184 Дж. Первоначально он был определен таким образом, чтобы удельная теплоемкость воды составляла 1 кал / C ° / кг.

Хотя эти единицы все еще используются в некоторых контекстах (например, килограмм калорий в питании ), их использование в настоящее время не рекомендуется в технических и научных областях. Когда тепло измеряется в этих единицах, единицей удельной теплоемкости обычно является

1 кал / ° C / г («малая калория») = 1 кал / ° C / кг = 1 ккал / ° C / кг («большая калория») = 4184 Дж / K / кг.

В обоих единицах удельная теплоемкость воды составляет приблизительно 1. Комбинации кал / ° C / кг = 4,184 Дж / K / кг и ккал / ° C / г = 4184000 Дж / K / кг не кажутся широко распространенными. использовал.

Физическая основа удельной теплоемкости [ править ]

Температура образца вещества отражает среднюю кинетическую энергию составляющих его частиц (атомов или молекул) относительно его центра масс. Однако не вся энергия, передаваемая образцу вещества, идет на повышение его температуры, что подтверждается теоремой о равнораспределении .

Одноатомные газы [ править ]

Квантовая механика предсказывает, что при комнатной температуре и обычном давлении изолированный атом в газе не может хранить сколько-нибудь значимое количество энергии, кроме как в форме кинетической энергии. Таким образом, теплоемкость на моль одинакова для всех одноатомных газов (например, благородных газов). Точнее, 12,5 Дж / К / моль и 21 Дж / К / моль, где 8,31446 Дж / К / моль - это единица идеального газа (которая является произведением константы преобразования Больцмана из микроскопической единицы энергии кельвина в макроскопическую единицу энергии джоуль , и число Авогадро ). $c_{V,\mathrm {m} }=3R/2\approx {}$ $c_{P,\mathrm {m} }=5R/2\approx {}$ $R\approx {}$

Следовательно, удельная теплоемкость (на единицу массы, а не на моль) одноатомного газа будет обратно пропорциональна его (размерному) атомному весу . То есть примерно $A$

c_{V}\approx {}

12470 Дж / К / кг 20785 Дж / К / кг

/A\quad \quad \quad c_{p}\approx {}

/A

Для благородных газов, от гелия до ксенона, эти расчетные значения равны

Газ	Он	Ne	Ar	Kr	Xe
$A$	4.00	20,17	39,95	83,80	131,29
$c_{V}$ (Дж / К / м ³ )	3118	618,3	312,2	148,8	94,99
$c_{p}$ (Дж / К / кг)	5197	1031	520,3	248,0	158,3

Многоатомные газы [ править ]

С другой стороны, многоатомная молекула газа (состоящая из двух или более атомов, связанных вместе) может накапливать тепловую энергию в других формах, помимо своей кинетической энергии. Эти формы включают вращение молекулы и колебание атомов относительно ее центра масс.

Эти дополнительные степени свободы или "моды" вносят вклад в удельную теплоемкость вещества. А именно, когда в газ с многоатомными молекулами вводится тепловая энергия, только часть ее идет на увеличение их кинетической энергии и, следовательно, температуры; остальное перейдет в те другие степени свободы. Для достижения такого же повышения температуры моль этого вещества должен быть обеспечен большей тепловой энергией, чем моль одноатомного газа. Следовательно, теплоемкость многоатомного газа зависит не только от его молекулярной массы, но и от числа степеней свободы, которыми обладают молекулы. ^[15]^[16]^[17]

Квантовая механика далее утверждает, что каждая вращательная или колебательная мода может принимать или терять энергию только в определенном дискретном количестве (квантах). В зависимости от температуры средняя тепловая энергия на молекулу может быть слишком маленькой по сравнению с квантами, необходимыми для активации некоторых из этих степеней свободы. Эти режимы называются «замороженными». В этом случае удельная теплоемкость вещества будет увеличиваться с температурой, иногда ступенчато, по мере того, как большее количество режимов размораживается и начинает поглощать часть подводимой тепловой энергии.

Например, молярная теплоемкость азота N
₂при постоянном объеме составляет 20,6 Дж / К / моль (при 15 ° C, 1 атм), что составляет 2,49 . ^[18] Это значение, ожидаемое из теории, если каждая молекула имеет 5 степеней свободы. Оказывается, это три градуса вектора скорости молекулы плюс два градуса ее вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной линии двух атомов. Из - за этих двух дополнительных степеней свободы, удельная теплоемкость из N $c_{V,\mathrm {m} }={}$ $R$ $c_{V}$
₂ (736 Дж / К / кг) в 5/3 раза больше, чем у гипотетического одноатомного газа с той же молекулярной массой 28 (445 Дж / К / кг).

Это значение удельной теплоемкости азота практически постоянно от -150 ° C до примерно 300 ° C. В этом температурном диапазоне две дополнительные степени свободы, соответствующие колебаниям атомов, растяжению и сжатию связи, все еще «заморожены». Примерно при этой температуре эти режимы начинают «размораживаться» и в результате сначала начинают быстро нарастать, а затем медленнее по мере приближения к другому постоянному значению. Оно составляет 35,5 Дж / К / моль при 1500 ° C, 36,9 при 2500 ° C и 37,5 при 3500 ° C. ^[19] Последнее значение почти точно соответствует предсказанному значению для 7 степеней свободы на молекулу. $c_{V}$

Термодинамическое происхождение [ править ]

Теоретически удельную теплоемкость вещества также можно получить из его абстрактного термодинамического моделирования с помощью уравнения состояния и функции внутренней энергии .

Состояние вещества в однородном образце [ править ]

Чтобы применить теорию, рассматривается образец вещества (твердое, жидкое или газовое), для которого можно определить удельную теплоемкость; в частности, что он имеет однородный состав и фиксированную массу . Предположим, что развитие системы всегда достаточно медленное, чтобы внутреннее давление и температура считались одинаковыми во всем. Давление будет равно давлению, приложенному к нему оболочкой или некоторой окружающей жидкостью, например воздухом. $M$ $P$ $T$ $P$

Затем состояние материала может быть определено тремя параметрами: его температурой , давлением и его удельным объемом , где - объем образца. (Это количество обратно пропорционально плотности материала .) Как и , удельный объем - это интенсивное свойство материала и его состояния, которое не зависит от количества вещества в образце. $T$ $P$ $V={\boldsymbol {\mathrm {V} }}/M$ ${\boldsymbol {\mathrm {V} }}$ $1/\rho$ $\rho =M/{\boldsymbol {\mathrm {V} }}$ $T$ $P$ $V$

Эти переменные не независимы. Допустимые состояния определяются уравнением состояния, связывающим эти три переменные: Функция зависит от рассматриваемого материала. Удельная внутренняя энергия хранится внутри в образце, в расчете на единицу массы, тогда будет другая функция этого переменного состояния, то есть также специфика материала. Тогда полная внутренняя энергия в образце будет . $F(T,P,V)=0.$ $F$ $U(T,P,V)$ $MU(T,P,V)$

Для некоторых простых материалов, таких как идеальный газ , можно вывести из базовой теории уравнение состояния и даже удельную внутреннюю энергию. В общем, эти функции должны определяться экспериментально для каждого вещества. $F=0$ $U$

Сохранение энергии [ править ]

Абсолютное значение этой величины не определено, и (для целей термодинамики) состояние «нулевой внутренней энергии» может быть выбрано произвольно. Однако, согласно закону сохранения энергии , любое бесконечно малое увеличение общей внутренней энергии должно соответствовать чистому потоку тепловой энергии в образец, плюс любая чистая механическая энергия, передаваемая ему из помещения или окружающей среды на нем. Последнее , где - изменение объема образца за этот бесконечно малый шаг. ^[20] Следовательно $M\mathrm {d} U$ $MU$ $\mathrm {d} Q$ $-P\mathrm {d} {\boldsymbol {\mathrm {V} }}$ $\mathrm {d} {\boldsymbol {\mathrm {V} }}$

\mathrm {d} Q-P\mathrm {d} {\boldsymbol {\mathrm {V} }}=M\mathrm {d} U

следовательно

{\frac {\mathrm {d} Q}{M}}-P\mathrm {d} V=\mathrm {d} U

Если объем образца (следовательно, удельный объем материала) поддерживается постоянным во время нагнетания количества тепла , то этот член равен нулю (механическая работа не выполняется). Затем, разделив на , $\mathrm {d} Q$ $P\mathrm {d} V$ $\mathrm {d} T$

{\frac {\mathrm {d} Q}{M\mathrm {d} T}}={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} T}}

где - изменение температуры в результате подводимого тепла. Левая часть - удельная теплоемкость при постоянном объеме материала. $\mathrm {d} T$ $c_{V}$

Для теплоемкости при постоянном давлении полезно определить удельную энтальпию системы как сумму . Бесконечно малое изменение удельной энтальпии будет тогда $H(T,P,V)=U(T,P,V)+PV$

\mathrm {d} H=\mathrm {d} U+V\mathrm {d} P+P\mathrm {d} V

следовательно

{\frac {\mathrm {d} Q}{M}}+V\mathrm {d} P=\mathrm {d} H

Если давление остается постоянным, второй член в левой части равен нулю, и

{\frac {\mathrm {d} Q}{M\mathrm {d} T}}={\frac {\mathrm {d} H}{\mathrm {d} T}}

В левой части указана удельная теплоемкость материала при постоянном давлении . $c_{P}$

Связь с уравнением состояния [ править ]

В общем, бесконечно малые величины ограничиваются уравнением состояния и конкретной функцией внутренней энергии. А именно, $\mathrm {d} T,\mathrm {d} P,\mathrm {d} V,\mathrm {d} U$

\left\{{\begin{array}{lcl}\displaystyle \mathrm {d} T{\frac {\partial F}{\partial T}}(T,P,V)+\mathrm {d} P{\frac {\partial F}{\partial P}}(T,P,V)+\mathrm {d} V{\frac {\partial F}{\partial V}}(T,P,V)&=&0\\[2ex]\displaystyle \mathrm {d} T{\frac {\partial U}{\partial T}}(T,P,V)+\mathrm {d} P{\frac {\partial U}{\partial P}}(T,P,V)+\mathrm {d} V{\frac {\partial U}{\partial V}}(T,P,V)&=&\mathrm {d} U\end{array}}\right.

Здесь обозначает (частную) производную уравнения состояния по его аргументу, при этом два других аргумента остаются фиксированными и оцениваются в рассматриваемом состоянии . Остальные частные производные определяются таким же образом. Эти два уравнения для четырех бесконечно малых приращений обычно ограничивают их двумерным линейным подпространством возможных бесконечно малых изменений состояния, которое зависит от материала и состояния. Изменения постоянного объема и постоянного давления - это только два конкретных направления в этом пространстве. $(\partial F/\partial T)(T,P,V)$ $F$ $T$ $(T,P,V)$

Этот анализ также выполняется независимо от того, как приращение энергии вводится в образец, а именно за счет теплопроводности , излучения, электромагнитной индукции , радиоактивного распада и т. $\mathrm {d} Q$

Связь между теплоемкостями [ править ]

Для любого удельного объема обозначьте функцию, которая описывает, как давление изменяется в зависимости от температуры , как это допускается уравнением состояния, когда удельный объем материала принудительно поддерживается постоянным . Аналогично, для любого давления пусть будет функцией, которая описывает, как удельный объем изменяется в зависимости от температуры, когда давление поддерживается постоянным на уровне . А именно, эти функции таковы, что $V$ $p_{V}(T)$ $T$ $V$ $P$ $v_{P}(T)$ $P$

F(T,p_{V}(T),V)=0\quad \quad {}

и

{}\quad \quad F(T,P,v_{P}(T))=0

для любых значений . Другими словами, графики и представляют собой срезы поверхности, определяемой уравнением состояния, разрезанные плоскостями постоянной и постоянной , соответственно. $T,P,V$ $p_{V}(T)$ $v_{P}(T)$ $V$ $P$

Тогда из основного термодинамического соотношения следует, что

c_{P}(T,P,V)-c_{V}(T,P,V)=T\left[{\frac {\mathrm {d} p_{V}}{\mathrm {d} T}}(T)\right]\left[{\frac {\mathrm {d} v_{P}}{\mathrm {d} T}}(T)\right]

Это уравнение можно переписать как

c_{P}(T,P,V)-c_{V}(T,P,V)=VT{\frac {\alpha ^{2}}{\beta _{T}}},

куда

\alpha

- коэффициент теплового расширения ,

\beta _{T}

- изотермическая сжимаемость ,

оба в зависимости от состояния . $(T,P,V)$

Коэффициент теплоемкости или показатель адиабаты - это отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. Иногда его также называют коэффициентом изоэнтропического расширения. $c_{P}/c_{V}$

Расчет из первых принципов [ править ]

Метод Монте-Карло интеграла по путям представляет собой численный подход к определению значений теплоемкости, основанный на квантовых динамических принципах. Однако хорошие приближения могут быть сделаны для газов во многих состояниях, используя более простые методы, описанные ниже. Для многих твердых тел, состоящих из относительно тяжелых атомов (атомный номер> железа), при некриогенных температурах теплоемкость при комнатной температуре приближается к 3 R = 24,94 джоулей на кельвин на моль атомов ( закон Дюлонга – Пети , R - газовая постоянная ). Приближения низких температур как для газов, так и для твердых тел при температурах ниже их характерных температур Эйнштейна или температур Дебая могут быть сделаны методами Эйнштейна и Дебая, обсуждаемыми ниже.

Идеальный газ [ править ]

Для идеального газа вычисление приведенных выше частных производных в соответствии с уравнением состояния , где R - газовая постоянная , для идеального газа ^[21]

PV=nRT,

C_{P}-C_{V}=T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V,n}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P,n},

P={\frac {nRT}{V}}\Rightarrow \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V,n}={\frac {nR}{V}},

V={\frac {nRT}{P}}\Rightarrow \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P,n}={\frac {nR}{P}}.

Подстановка

T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V,n}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P,n}=T{\frac {nR}{V}}{\frac {nR}{P}}={\frac {nRT}{V}}{\frac {nR}{P}}=P{\frac {nR}{P}}=nR,

это уравнение сводится просто к соотношению Майера :

C_{P,m}-C_{V,m}=R.

Различия в теплоемкости, определяемые приведенным выше соотношением Майера, точны только для идеального газа и будут разными для любого реального газа. ->

См. Также [ править ]

Физический портал

Удельная теплота плавления (энтальпия плавления)
Удельная теплота парообразования (энтальпия парообразования)
Линия Френкеля
Коэффициент теплоемкости
Уравнение тепла
Коэффициент теплопередачи
История термодинамики
Метод Джобака (Оценка теплоемкостей)
Скрытая теплота
Свойства материала (термодинамика)
Квантовая статистическая механика
R-значение (изоляция)
Удельная теплота испарения
Удельная теплота плавления
Статистическая механика
Термическая масса
Термодинамические базы данных для чистых веществ
Термодинамические уравнения
Объемная теплоемкость

Ссылки [ править ]

^ Открытый университет (2008). S104 Книга 3 Энергия и свет , стр. 59. Открытый университет . ISBN 9781848731646 .
^ Нейв, Р. "Удельная теплоемкость" . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии . Проверено 18 февраля 2010 .
^ Открытый университет (2008). S104 Книга 3 Энергия и свет , стр. 179. Открытый университет . ISBN 9781848731646 .
^ Engineering ToolBox (2003). «Удельная теплоемкость некоторых обычных веществ» .
^ (2001): Колумбийская энциклопедия , 6-е изд .; цитируется Encyclopedia.com . Издательство Колумбийского университета. Проверено 11 апреля 2019 г.
^ Laidler, Кейт, J. (1993). Мир физической химии . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855919-4.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN 92-822-2213-6, архивировано (PDF) из оригинала на 2017-08-14
^ «Вода - тепловые свойства» . Engineeringtoolbox.com . Проверено 31 октября 2013 .
^ Международный союз чистой и прикладной химии, Отдел физической химии. «Величины, единицы и символы в физической химии» (PDF) . Blackwell Sciences. п. 7. Прилагательное «специфический» перед названием обширного количества часто используется для обозначения деления по массе.
^ Справочник Ланге по химии, 10-е изд. стр. 1524
^ Быстрый, CR; Schawe, JEK; Угговицер, П.Дж.; Погатчер, С. (01.07.2019). «Измерение удельной теплоемкости с помощью быстрой сканирующей калориметрии - точность и корректировка потерь» . Thermochimica Acta . Спецвыпуск к 65-летию Кристофа Шика. 677 : 12–20. DOI : 10.1016 / j.tca.2019.03.021 . ISSN 0040-6031 .
^ Pogatscher, S .; Leutenegger, D .; Schawe, JEK; Угговицер, П.Дж.; Леффлер, Дж. Ф. (сентябрь 2016 г.). «Фазовые переходы твердое тело – твердое тело при плавлении в металлах» . Nature Communications . 7 (1): 11113. Bibcode : 2016NatCo ... 711113P . DOI : 10.1038 / ncomms11113 . ISSN 2041-1723 . PMC 4844691 . PMID 27103085 .
^ Кох, Вернер (2013). Таблицы VDI Steam (4-е изд.). Springer. п. 8. ISBN 9783642529412.Издается под эгидой Verein Deutscher Ingenieure (VDI).
^ Кардарелли, Франсуа (2012). Преобразование научных единиц: Практическое руководство по метрике . MJ Shields (перевод) (2-е изд.). Springer. п. 19. ISBN 9781447108054.
Перейти ↑ Feynman, R., The Feynman Lectures on Physics , Vol. 1, гл. 40, стр. 7–8
^ Райф, F. (1965). Основы статистической и теплофизики . Макгроу-Хилл. С. 253–254 .
^ Киттель, Чарльз и Кремер, Герберт (2000). Теплофизика . Фримен. п. 78. ISBN 978-0-7167-1088-2.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Торнтон, Стивен Т. и Рекс, Эндрю (1993) Современная физика для ученых и инженеров , издательство Saunders College Publishing
^ Chase, MWмладший (1998) NIST-JANAF Themochemical таблицы, четвертое издание , в Журнал физических и химических справочных данных , монография 9, стр 1-1951.
^ Фейнман, Ричард Фейнман Лекции по физике , Vol. 1, гл. 45
^ Cengel, Юнус А. и Boles, Майкл А. (2010) Термодинамика: инженерный подход , 7е издание, McGraw-Hill ISBN 007-352932-X .

Дальнейшее чтение [ править ]

Эммерих Вильгельм и Тревор М. Летчер, редакторы, 2010 г., Теплоемкость: жидкости, растворы и пары , Кембридж, Великобритания: Королевское химическое общество, ISBN 0-85404-176-1 . Совсем недавний обзор избранных традиционных аспектов заглавной темы, в том числе недавнее введение специалиста в ее теорию, Эммерих Вильгельм, «Тепловые мощности: Введение, концепции и избранные применения» (Глава 1, стр. 1-27), главы по традиционные и более современные экспериментальные методы, такие как фотоакустические методы, например, Jan Thoen & Christ Glorieux, «Фототермические методы определения теплоемкости» и главы, посвященные новым научным интересам, в том числе теплоемкости белков и других полимерных систем (гл. 16, стр. 15), жидких кристаллов (гл.17),и Т. Д.

Внешние ссылки [ править ]

(2012-05may-24) Теория фононов проливает свет на термодинамику жидкости, теплоемкость - Physics World Фононная теория термодинамики жидкости | Научные отчеты

[1] Открытый университет (2008). S104 Книга 3 Энергия и свет , стр. 59. Открытый университет . ISBN 9781848731646 .

[2] Нейв, Р. "Удельная теплоемкость" . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии . Проверено 18 февраля 2010 .

[3] Открытый университет (2008). S104 Книга 3 Энергия и свет , стр. 179. Открытый университет . ISBN 9781848731646 .

[4] Engineering ToolBox (2003). «Удельная теплоемкость некоторых обычных веществ» .

[colen2001-5] (2001): Колумбийская энциклопедия , 6-е изд .; цитируется Encyclopedia.com . Издательство Колумбийского университета. Проверено 11 апреля 2019 г.

[6] Laidler, Кейт, J. (1993). Мир физической химии . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855919-4.CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[7] Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN 92-822-2213-6, архивировано (PDF) из оригинала на 2017-08-14

[toolbox-8] «Вода - тепловые свойства» . Engineeringtoolbox.com . Проверено 31 октября 2013 .

[9] Международный союз чистой и прикладной химии, Отдел физической химии. «Величины, единицы и символы в физической химии» (PDF) . Blackwell Sciences. п. 7. Прилагательное «специфический» перед названием обширного количества часто используется для обозначения деления по массе.

[Lange-10] Справочник Ланге по химии, 10-е изд. стр. 1524

[11] Быстрый, CR; Schawe, JEK; Угговицер, П.Дж.; Погатчер, С. (01.07.2019). «Измерение удельной теплоемкости с помощью быстрой сканирующей калориметрии - точность и корректировка потерь» . Thermochimica Acta . Спецвыпуск к 65-летию Кристофа Шика. 677 : 12–20. DOI : 10.1016 / j.tca.2019.03.021 . ISSN 0040-6031 .

[12] Pogatscher, S .; Leutenegger, D .; Schawe, JEK; Угговицер, П.Дж.; Леффлер, Дж. Ф. (сентябрь 2016 г.). «Фазовые переходы твердое тело – твердое тело при плавлении в металлах» . Nature Communications . 7 (1): 11113. Bibcode : 2016NatCo ... 711113P . DOI : 10.1038 / ncomms11113 . ISSN 2041-1723 . PMC 4844691 . PMID 27103085 .

[Koch-13] Кох, Вернер (2013). Таблицы VDI Steam (4-е изд.). Springer. п. 8. ISBN 9783642529412.Издается под эгидой Verein Deutscher Ingenieure (VDI).

[14] Кардарелли, Франсуа (2012). Преобразование научных единиц: Практическое руководство по метрике . MJ Shields (перевод) (2-е изд.). Springer. п. 19. ISBN 9781447108054.

[15] Перейти ↑ Feynman, R., The Feynman Lectures on Physics , Vol. 1, гл. 40, стр. 7–8

[16] Райф, F. (1965). Основы статистической и теплофизики . Макгроу-Хилл. С. 253–254 .

[17] Киттель, Чарльз и Кремер, Герберт (2000). Теплофизика . Фримен. п. 78. ISBN 978-0-7167-1088-2.CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[thor1993-18] Торнтон, Стивен Т. и Рекс, Эндрю (1993) Современная физика для ученых и инженеров , издательство Saunders College Publishing

[chas1998-19] Chase, MWмладший (1998) NIST-JANAF Themochemical таблицы, четвертое издание , в Журнал физических и химических справочных данных , монография 9, стр 1-1951.

[fein-20] Фейнман, Ричард Фейнман Лекции по физике , Vol. 1, гл. 45

[21] Cengel, Юнус А. и Boles, Майкл А. (2010) Термодинамика: инженерный подход , 7е издание, McGraw-Hill ISBN 007-352932-X .

[1]