В плоской геометрии , A разветвитель является отрезок через одну из вершин треугольника (то есть, cevian ) , который делит пополам периметр треугольника. [1] [2]
Свойства [ править ]
Конечная точка, противоположная выбранной вершине треугольника, лежит в точке на стороне треугольника, где одна из вневписанных окружностей треугольника касается этой стороны. [1] [2] Эта точка также называется точкой разбиения треугольника. [2] Кроме того, это вершина треугольника вне касания и одна из точек касания эллипса Мандарта к стороне треугольника. [3]
Три расщепителя совпадают в точке Нагеля треугольника [1], которая также называется его центром расщепления. [2]
Обобщение [ править ]
Некоторые авторы использовали термин «разделитель» в более общем смысле для любого отрезка линии, который делит пополам периметр треугольника. К другим линейным сегментам этого типа относятся скалыватели , которые представляют собой сегменты, разделяющие периметр пополам и проходящие через середину стороны треугольника, и эквалайзеры, сегменты, которые делят пополам площадь и периметр треугольника. [4]
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Хонсбергер, Росс (1995), «Глава 1: Дробилки и сплиттеры», Эпизоды евклидовой геометрии девятнадцатого и двадцатого веков , Математическая ассоциация Америки , стр. 1–14.
- ^ a b c d Авишалом, Дов (1963), «Периметрическое деление треугольников пополам», Mathematics Magazine , 36 (1): 60–62, JSTOR 2688140 , MR 1571272 .
- ^ Юхас, Имре (2012), "Представление эллипсов треугольников на основе контрольных точек" (PDF) , Annales Mathematicae et Informaticae , 40 : 37–46, MR 3005114 .
- ^ Kodokostas, Димитриос (2010), "Треугольник компенсаторы", Математика Magazine , 83 (2): 141-146, DOI : 10,4169 / 002557010X482916.
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Сплиттер» . MathWorld .
