Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Точка Нагеля (синий, N ) треугольника (черный). Красный треугольник - это треугольник вне касания , а оранжевые кружки - это вневписанные круги.

В геометрии , то точка Nagel является треугольник центр , одна из точек , связанных с данным треугольником , определение которого не зависит от размещения или масштаба треугольника. Точка Нагеля названа в честь Кристиана Генриха фон Нагеля .

Строительство [ править ]

Для треугольника ABC пусть T A , T B и T C - точки внешнего касания, в которых A - вневписанная окружность пересекает прямую BC , B - окружность пересекает прямую CA , а C - окружность пересекает прямую AB , соответственно. Прямые AT A , BT B , CT C совпадают в точке Нагеля N треугольника ABC .

Другая конструкция точки Т А начнется в А и следов вокруг треугольника ABC половины ее периметра , и аналогично для T B и T C . Из-за этой конструкции точку Нагеля иногда также называют точкой периметра, разделенной пополам , а отрезки AT A , BT B , CT C называются разделителями треугольника.

Существует простая конструкция точки Нагеля. Начиная с каждой вершины треугольника, достаточно вынести двойную длину противоположного ребра. Мы получаем три прямые, совпадающие в точке Нагеля. [1]


Легкое построение точки Нагеля

Связь с центрами других треугольников [ править ]

Точка Нагеля изотомно сопряжена с точкой Жергонна . Дело Nagel, то центр тяжести , и вписанной являются коллинеарны на линии , называемой линией Nagel . Центр - это точка Нагеля среднего треугольника ; [2] [3] эквивалентно, точка Нагеля является центром антикомплементарного треугольника .

Барицентрические координаты [ править ]

Барицентрические координаты точки Нагеля: (Внимание: не нормализовано!), Где - полупериметр контрольного треугольника .

Трилинейные координаты [ править ]

В координатах трилинейные из точки Nagel являются [4] , как

или, что то же самое, в терминах длин сторон a = | BC |, b = | CA | и c = | AB |,

История [ править ]

Точка Нагеля названа в честь Кристиана Генриха фон Нагеля , немецкого математика девятнадцатого века, который писал о ней в 1836 году. Ранний вклад в изучение этой точки также внесли Август Леопольд Крелль и Карл Густав Якоб Якоби . [5]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Dussau, Ксавье. «Элементарное построение точки Нагеля» . HAL .
  2. ↑ Анонимный (1896). «Проблема 73». Задачи для решения: Геометрия. Американский математический ежемесячник . 3 (12): 329. DOI : 10,2307 / 2970994 . JSTOR 2970994 . 
  3. ^ "Почему центр является точкой Нагеля среднего треугольника?" . Полиматематика .
  4. ^ Галлатли, Уильям (1913). Современная геометрия треугольника (2-е изд.). Лондон: Ходжсон. п. 20.
  5. Перейти ↑ Baptist, Peter (1987). "Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt". Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften . 71 (2): 230–233. Руководство по ремонту 0936136 . 

Внешние ссылки [ править ]

  • Нагель Пойнт из компании Cut-the-knot
  • Нагель Поинт , Кларк Кимберлинг
  • Вайсштейн, Эрик В. «Нагель-Пойнт» . MathWorld .
  • Коника Шпикера и обобщение линии Нагеля на эскизах динамической геометрии Обобщает круг Шпикера и связанную с ним линию Нагеля.