В геометрии , то изотомическое сопряжение точечного P относительно треугольника ABC другая точка, определяемая определенным образом из P и ABC : Если базовых точек линий PA , PB , и PC на сторонах противоположных A, B , и с будут отражены о серединах их соответствующих сторон, в результате линии пересекаются в изотомическое сопряжение с P .
Строительство
Мы предполагаем, что P не коллинеарен никаким двум вершинам ABC . Пусть A ', B ' и C '- точки, в которых прямые AP , BP , CP пересекаются с боковыми линиями BC , CA и AB ( при необходимости расширены ). Отражение A ', B ', C 'в серединах сторон BC , CA , AB даст точки A ", B " и C "соответственно. Изотомические прямые AA ", BB "и CC ", соединяющие эти новые точки с вершинами пересекаются в точке (которая может быть доказана с помощью теоремы Чевы ), то изотомическое сопряжение из P .
Координаты
Если трилинейные линии для P - это p : q : r , то трилинейные линии для изотомического сопряженного P равны
- a −2 p −1 : b −2 q −1 : c −2 r −1 ,
где a, b и c - длины сторон, противоположных вершинам A, B и C соответственно.
Характеристики
Изотомным конъюгатом центроида треугольника ABC является сам центроид.
Изотомическое сопряжение симедианной точки - это третья точка Брокара , а изотомическое сопряжение точки Жергонна - это точка Нагеля .
Изотомические конъюгаты прямых - это циркумконики, и, наоборот, изотомические конъюгаты циркумконик - прямые. (Это свойство верно и для изогональных сопряженных .)
Смотрите также
Рекомендации
- Роберт Лахлан, Элементарный трактат о современной чистой геометрии , Macmillan and Co., 1893, стр. 57.
- Роджер А. Джонсон: Продвинутая евклидова геометрия . Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0 , стр. 157–159, 278