Квадрат квадрата
Возведение квадрата в квадрат — это задача укладки целочисленного квадрата, используя только другие целочисленные квадраты. ( Целочисленный квадрат — это квадрат , стороны которого имеют целую длину.) Название было придумано по юмористической аналогии с квадратурой круга . Квадратура квадрата — простая задача, если не заданы дополнительные условия. Наиболее изученное ограничение заключается в том, что квадратура должна быть идеальной , что означает, что размеры меньших квадратов различны. Связанная с этим проблема - квадратура плоскости, что можно сделать даже с тем ограничением, что каждое натуральное число встречается ровно один раз как размер квадрата в мозаике. Порядок квадрата в квадрате - это количество составляющих его квадратов.
Впервые она была изучена Р. Л. Бруксом , К. А. Б. Смитом , А. Х. Стоуном и В. Т. Таттом в Кембриджском университете между 1936 и 1938 гг . квадраты в качестве резисторов , которые соединялись со своими соседями сверху и снизу, а затем применяли к этой схеме законы Кирхгофа и методы декомпозиции схемы. Первые квадраты с полным квадратом, которые они нашли, имели порядок 69.
Первый опубликованный квадрат с идеальным квадратом, составной квадрат со стороной 4205 и порядком 55, был найден Роландом Спрагом в 1939 году. [2]
Мартин Гарднер опубликовал обширную статью, написанную У. Т. Таттом , о ранней истории возведения квадрата в квадрат в своей колонке математических игр в ноябре 1958 года. [3]
«Простой» квадрат — это квадрат, в котором ни одно из подмножеств квадратов не образует прямоугольник или квадрат, в противном случае он является «составным».
В 1978 году AJW Duijvestijn с помощью компьютерного поиска обнаружил простой совершенный квадрат со стороной 112 и наименьшим количеством квадратов. Его мозаика использует 21 квадрат, и оказалось, что она минимальна. [4] Этот прямоугольный квадрат образует логотип Математического общества Тринити . Он также появляется на обложке журнала комбинаторной теории .
