Фиксированная точка (математика)

Фиксированная точка (иногда сокращается до фиксированной точки , также известной как инвариантная точка ) — это значение, которое не изменяется при заданном преобразовании. В частности, в математике неподвижная точка функции — это элемент, который отображается функцией на себя.

В физике термин «фиксированная точка» может относиться к температуре, которую можно использовать в качестве воспроизводимой точки отсчета, обычно определяемой изменением фазы или тройной точкой .

Формально c является фиксированной точкой функции f , если c принадлежит как домену , так и домену кодов f , и f ( c ) = c .

Не все функции имеют фиксированные точки: например, f ( x ) = x + 1 не имеет фиксированных точек, поскольку x никогда не равен x + 1 для любого действительного числа. В графических терминах фиксированная точка x означает, что точка ( x , f ( x )) находится на линии y  =  x , или, другими словами, график f имеет общую точку с этой линией.

В численном анализе итерация с фиксированной точкой — это метод вычисления фиксированных точек функции. В частности, учитывая функцию с тем же доменом и кодоменом, точка в домене , итерация с фиксированной точкой${\ Displaystyle е}$${\ Displaystyle х_ {0}}$${\ Displaystyle е}$

что приводит к последовательности повторяющихся приложений функций , которая, как надеются, сойдется к точке . Если непрерывно, то можно доказать, что полученное является неподвижной точкой .${\ Displaystyle х_ {0}, х_ {1}, х_ {2}, \ точки}$${\ Displaystyle х_ {0}, е (х_ {0}), е (е (х_ {0})), \ точки}$${\ Displaystyle х}$${\ Displaystyle е}$${\ Displaystyle х}$${\ Displaystyle е}$

Функция с тремя неподвижными точками