Стандартное нормальное отклонение является нормально распределенной отклоняются . Это реализация из стандартной нормальной случайной величины , определяются как случайная величина с ожидаемым значением 0 и дисперсией 1. [1] , где наборы таких случайных величин используются, часто связанное с ним (возможно , неустановленным) предположением , что члены таких коллекции статистически независимы .
Стандартные нормальные переменные играют важную роль в теоретической статистике при описании многих типов моделей, особенно в регрессионном анализе , дисперсионном анализе и анализе временных рядов .
Когда используется термин «отклонение», а не «переменная», имеется коннотация, что рассматриваемое значение рассматривается как уже не случайный результат стандартной нормальной случайной величины. Терминология здесь такая же, как и для случайной величины и случайной величины . Стандартные нормальные отклонения возникают в практической статистике двумя способами.
- Учитывая модель для набора наблюдаемых данных, набор манипуляций с данными может привести к производной величине, которая, если предположить, что модель является истинным представлением реальности, является стандартным нормальным отклонением (возможно, в приблизительном смысле). Это позволяет провести проверку достоверности модели.
- При компьютерной генерации псевдослучайной числовой последовательности цель может заключаться в генерации случайных чисел, имеющих нормальное распределение : они могут быть получены из стандартных нормальных отклонений (которые сами являются выходными данными псевдослучайной числовой последовательности) путем умножения на параметр масштаба и добавления параметр местоположения. В более общем смысле, создание последовательности псевдослучайных чисел, имеющей другие маргинальные распределения, может включать в себя манипулирование последовательностями стандартных нормальных отклонений: примером здесь является распределение хи-квадрат , случайные значения которого могут быть получены путем сложения квадратов стандартных нормальных отклонений (хотя это редко может быть самым быстрым методом получения таких значений).