6-полукуб знак равно | Стерический 6-куб знак равно | Стерикантический 6-куб знак равно |
Steriruncic 6-кубик знак равно | Стерикорусский 6-куб знак равно | |
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера D 6 |
---|
В шестимерной геометрии , A стерических 6-куб является выпуклым однородным 6-многогранник . Есть 4 уникальных стерических формы 6-куба.
Стерический 6-куб
Стерический 6-куб | |
---|---|
Тип | равномерный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,3 {3,3 3,1 } ч 4 {4,3 4 } |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | знак равно |
5 лиц | |
4-гранный | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 3360 |
Вершины | 480 |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | D 6 , [3 3,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Ранцинированный полугексеракт / 6-полукуб
- Малый призматический полугексеракт (акроним софакс) (Джонатан Бауэрс) [1]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 480 вершин стерических 6-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 3)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 6 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12/2] | |
Самолет Кокстера | D 6 | D 5 |
График | ||
Двугранная симметрия | [10] | [8] |
Самолет Кокстера | D 4 | D 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
Размерное семейство стерических n-кубов | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
п | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
[1 + , 4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] | [1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] | |||||||
Стерическая фигура | |||||||||||
Coxeter | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно | |||||||
Schläfli | ч 4 {4,3 3 } | ч 4 {4,3 4 } | ч 4 {4,3 5 } | h 4 {4,3 6 } |
Стерикантический 6-куб
Стерикантический 6-куб | |
---|---|
Тип | равномерный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,3 {3,3 3,1 } ч 2,4 {4,3 4 } |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | знак равно |
5 лиц | |
4-гранный | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 12960 |
Вершины | 2880 |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | D 6 , [3 3,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Runcitruncated demihexeract / 6-demicube
- Призматоусеченный полугексеракт (аббревиатура питакс) (Джонатан Бауэрс) [2]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 2880 вершин stericantic 6-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 3, ± 3, ± 5)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 6 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12/2] | |
Самолет Кокстера | D 6 | D 5 |
График | ||
Двугранная симметрия | [10] | [8] |
Самолет Кокстера | D 4 | D 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Steriruncic 6-кубик
Steriruncic 6-кубик | |
---|---|
Тип | равномерный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,2,3 {3,3 3,1 } ч 3,4 {4,3 4 } |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | знак равно |
5 лиц | |
4-гранный | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 7680 |
Вершины | 1920 г. |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | D 6 , [3 3,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Runcicantellated полугексеракт / 6-полукуб
- Гомбированный призматором полугексеракт (аббревиатура prohax) (Джонатан Бауэрс) [3]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 1920 вершин steriruncic 6-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 3, ± 5)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 6 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12/2] | |
Самолет Кокстера | D 6 | D 5 |
График | ||
Двугранная симметрия | [10] | [8] |
Самолет Кокстера | D 4 | D 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Стерирункикантический 6-куб
Стерирункикантический 6-куб | |
---|---|
Тип | равномерный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,2,3 {3,3 2,1 } ч 2,3,4 {4,3 4 } |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | знак равно |
5 лиц | |
4-гранный | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 17280 |
Вершины | 5760 |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | D 6 , [3 3,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Усеченный полугексеракт / 6-полукруглый
- Большой призматический полугексеракт (акроним gophax) (Джонатан Бауэрс) [4]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 5760 вершин steriruncicantic 6-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 3, ± 5, ± 7)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 6 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12/2] | |
Самолет Кокстера | D 6 | D 5 |
График | ||
Двугранная симметрия | [10] | [8] |
Самолет Кокстера | D 4 | D 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
Имеется 47 однородных многогранников с симметрией D 6 , 31 разделяются симметрией B 6 , а 16 уникальны:
Многогранники D6 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ч {4,3 4 } | ч 2 {4,3 4 } | h 3 {4,3 4 } | ч 4 {4,3 4 } | h 5 {4,3 4 } | ч 2,3 {4,3 4 } | ч 2,4 {4,3 4 } | ч 2,5 {4,3 4 } | ||||
ч 3,4 {4,3 4 } | h 3,5 {4,3 4 } | h 4,5 {4,3 4 } | ч 2,3,4 {4,3 4 } | ч 2,3,5 {4,3 4 } | ч 2,4,5 {4,3 4 } | ч 3,4,5 {4,3 4 } | ч 2,3,4,5 {4,3 4 } |
Заметки
- ^ Клитцинг, (x3o3o * b3o3x3o - софакс)
- ^ Клитцинг, (x3x3o * b3o3x3o - питакс)
- ^ Клитцинг, (x3o3o * b3x3x3o - prohax)
- ^ Клитцинг, (x3x3o * b3x3x3o - gophax)
Рекомендации
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . x3o3o * b3o3x3o - софакс, x3x3o * b3o3x3o - питакс, x3o3o * b3x3x3o - прохакс, x3x3o * b3x3x3o - гофакс
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | Пентахорон | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |