Вычитатель

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Subtractor»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В электронике , A вычитатель может быть разработан с использованием того же подхода, что и в сумматоре . Ниже приводится краткое описание процесса двоичного вычитания. Как и в случае с сумматором, в общем случае вычислений для многобитовых чисел, три бита участвуют в выполнении вычитания для каждого бита разницы : minuend ( ), subtrahend ( ) и заимствование из предыдущего (меньше значащая) позиция битового порядка ( ). Выходы - это бит разности ( ) и бит заимствования.${\ displaystyle X_ {i}}$${\ displaystyle Y_ {i}}$${\ displaystyle B_ {i}}$${\ displaystyle D_ {i}}$${\ displaystyle B_ {я + 1}}$. Вычитание лучше всего понять, если учесть, что оба бита вычитания и заимствования имеют отрицательные веса, тогда как биты X и D положительны. Операция, выполняемая вычитателем, заключается в перезаписи (которая может принимать значения -2, -1, 0 или 1) в качестве суммы .${\ displaystyle X_ {i} -Y_ {i} -B_ {i}}$${\ displaystyle -2B_ {я + 1} + D_ {я}}$

${\ displaystyle D_ {i} = X _ {} \ oplus Y_ {i} \ oplus B_ {i}}$

${\ Displaystyle B_ {я + 1} = X_ {i} <(Y_ {i} + B_ {i})}$

Вычитатели обычно реализуются в двоичном сумматоре за небольшую плату при использовании стандартной нотации дополнения до двух , предоставляя селектор сложения / вычитания для переноса и инвертирования второго операнда.

${\ displaystyle -B = {\ bar {B}} + 1}$ (определение обозначения дополнения до двух)

${\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} AB & = A + (- B) \\ & = A + {\ bar {B}} + 1 \\\ end {alignat}}}$

Половинный вычитатель [ править ]

Полувычитатель - это комбинационная схема, которая используется для вычитания двух битов. Он имеет два входа, minuend и subtrahend, и два выхода, разницу и заимствование . Сигнал заимствования устанавливается, когда вычитателю необходимо заимствовать следующую цифру при многозначном вычитании. То есть когда . Поскольку и являются битами, тогда и только тогда, когда и . Важный момент, о котором стоит упомянуть, заключается в том, что диаграмма половинного вычитателя в сторону орудия, а не потому, что на диаграмме дано${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle D}$${\displaystyle B_{\text{out}}}$${\displaystyle B_{\text{out}}=1}$${\displaystyle X<Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle B_{\text{out}}=1}$${\displaystyle X=0}$${\displaystyle Y=1}$${\displaystyle X-Y}$${\displaystyle Y-X}$${\displaystyle B_{\text{out}}}$

${\displaystyle B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y}$.

Это важное различие, которое необходимо сделать, поскольку само вычитание не является коммутативным , но бит разности вычисляется с использованием элемента XOR, который является коммутативным.${\displaystyle D}$

Таблица истинности для полувычитателя:

Используя приведенную выше таблицу и карту Карно , мы находим следующие логические уравнения для и :${\displaystyle D}$${\displaystyle B_{\text{out}}}$

${\displaystyle D=X\oplus Y}$

${\displaystyle B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y}$.

Следовательно, упрощенная схема полувычитания, преимущественно избегающая пересекающихся трасс, а также отрицательный вентиль:

 X ── XOR ─┬─────── | XY |, равно 0, если X равно Y, в противном случае - 1 ┌──┘ └──┐  Y ─┴─────── И ── заимствовать, равно 1, если Y> X, 0 в противном случае

где строки справа - это выходы, а другие (сверху, снизу или слева) - входы.

Полный вычитатель [ править ]

Полный вычитатель - это комбинационная схема, которая используется для вычитания трех входных битов : minuend , subtrahend и заимствования . Полный вычитатель генерирует два выходных бита: разность и заимствование . устанавливается, когда предыдущая цифра заимствована из . Таким образом, также вычитается, а также вычитается . Или в символах: . Как и половинный вычитатель, полный вычитатель генерирует заимствование, когда ему нужно заимствовать из следующей цифры. Поскольку мы вычитаем и от , заимствование должно быть сгенерировано, когда${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle B_{\text{in}}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle B_{\text{out}}}$${\displaystyle B_{\text{in}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle B_{\text{in}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X-Y-B_{\text{in}}}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle B_{\text{in}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X<Y+B_{\text{in}}}$. Когда генерируется заем, к текущей цифре добавляется 2. (Это аналогично алгоритм вычитания в десятичной системе . Вместо добавления 2, мы добавим 10 , когда мы заимствуем.) Таким образом, .${\displaystyle D=X-Y-B_{\text{in}}+2B_{\text{out}}}$

Таблица истинности для полного вычитателя:

Следовательно, уравнение выглядит так:

${\displaystyle D=X\bigoplus Y\bigoplus B_{in}}$

${\displaystyle B_{out}={\bar {X}}B_{in}+{\bar {X}}Y+YB_{in}}$

См. Также [ править ]

• Сумматор (электроника)
• Сумматор с упреждением
• Сумматор Carry-save
• Счетная машина
• Сумматор-вычитатель

Ссылки [ править ]

• Основы цифровой электроники Элайджа Мванги

Внешние ссылки [ править ]

• N бит Двоичное сложение или вычитание с использованием одиночной схемы.