Комбинация костюма

В карточной игре контракта моста , сочетание костюма является специфическим подмножеством карт одной масти проводятся соответственно в разыгрывающий «s и манекен » s руки в начале игры. Хотя ранги оставшихся карт у защитников можно определить точно, их местонахождение неизвестно. ^[1] Игра с оптимальной комбинацией мастей учитывает все возможные лжи карт, имеющихся у защитников.

Этот термин также используется для последовательности розыгрышей ^[2] разыгрывающей и фиктивных рук при условии, что противники вмешиваются в игру; Другими словами, план или стратегия игры разыгрывающего с учетом его владений и цели по количеству взяток, которые нужно взять. ^[3]

В дополнение к пониманию возможных начальных комбинаций и вероятностей расположения карт оппонентов в масти, объявляющий может дополнительно информировать себя на основе торгов, начального хода и предшествующей розыгрыша карт для определения вероятного расположения оставшихся карт.

Примеры [ править ]

На диаграмме слева показана комбинация масти сердца с шестью картами-пустышками (север, вверху) и четырьмя картами в объявлении (юг, внизу). Разыгрывающий может сделать вывод, что две противостоящие руки держат только три червы - король, десятку и восьмерку, но их точное местонахождение неизвестно. Таблица справа показывает восемь возможных лжи этих трех карт; комбинация масти и ее диаграмма неявно включают все восемь возможностей.

По мере того как количество карт определенной масти, принадлежащих разыгрывающему и манекену, уменьшается, количество карт противоположной стороны должно увеличиваться, поскольку в каждой масти всегда тринадцать карт. Выражаясь математически, количество возможных комбинаций из n карт, имеющихся у оппонентов, равно 2 ⁿ . В приведенном выше примере три карты удерживаются 2, ³ или 8 способами (2x2x2 = 8).

В этом примере противники держат четыре карты 2, ⁴ или 16 способами (2x2x2x2 = 16).

В этом примере противники держат пять карт 2, ⁵ или 32 способами (2x2x2x2x2 = 32).

Представление [ править ]

Как правило, в стандартной экспозиции бриджа не все маленькие карты явно идентифицируются, и представление руки делается более общим путем замены определенных карт на 'x', где 'x' представляет 2 или любую другую карту, достаточно низкую, чтобы быть эквивалентной 2. «x» представляет карту ниже любой другой, которая указана и не имеет возможности или потенциала взятия трюков. Следующая последовательность альтернатив позволяет рассматривать все более и более высокие спот-карты как несущественные для анализа.

Упрощенная настройка [ править ]

Оптимальная стратегия при розыгрыше одной сделки за бридж-столом зависит от цели оператора объявления; информация, навыки и цель оппонентов; договор и уязвимость; и комбинация карт в четырех руках, которая включает в себя четыре масти и их расположение. В описании бриджа принято предполагать два партнерства с противоположными целями, которые включают в себя условия конкурса (вариант подсчета очков и вариант турнира), а также контракт и уязвимость. Таким образом, с точки зрения теории игр , любая сделка - это игра с нулевой суммой.

По крайней мере, со времен Кроухерста (1964), анализ комбинаций костюмов регулярно делает дальнейшие упрощения в том же направлении. Самое главное, что использование любой комбинации мастей - это игра с нулевой суммой . Фактически, обе стороны соглашаются относительно отношения костюма ко всей руке, так что их противоположные целые цели сводятся к противоположным целям в костюме. (Двойная фиктивная природа защиты, описанная ниже, делает ее важной неисследованной целью. *) Суть в том, что их противоположные цели могут быть выражены в терминах количества выигранных и проигранных взяток в указанной масти.

С Кроухерстом принято идти на два шага дальше. Во-первых, комбинация мастей - это игра с нулевой суммой для двух человек . Это означает, что два защитника играют как один; они единомышленники. Они знают карты друг друга и, таким образом, зная манекен, знают и руку разыгрывающего. (Это правильно называется двойной фиктивной защитой ). Один план определяет их ходы. Если они выбирают рандомизацию своих игр (см. «Смешанную стратегию» ниже), они могут рандомизировать их вместе.

Во-вторых, разыгрывание масти представляет собой последовательность трюков, в которой лидерство всегда идет от манекена или от закрытой руки по выбору разыгрывающего. Фактически, защитники всегда переключаются на побочную масть, когда выигрывают взятку, и разыгрывающий останавливает эти побочные масти, по крайней мере, перед тем, как сбросить их из указанной масти. Разыгрывающий может переходить из одной руки в другую, используя боковые масти; т.е. управление связью или входом не проблема.

Вверх ногами? [ редактировать ]

Еще одно соглашение состоит в том, чтобы положить большее количество карт в макет, Север, если комбинация мастей состоит из двух неравных рук. По словам Кроухерста, учитывая упрощенную настройку, это не имеет значения, за исключением случайных психологических соображений. За столом против двух защитников, которые видят открытую руку и не видят закрытую руку, разница может быть очень важной.

Ограниченный объем обычных целей [ править ]

Кроухерст обычно охватывает две альтернативные целевые функции, (максимальное) ожидаемое количество выигранных взяток или ожидание взяток, и (максимальную) вероятность выигрыша значительного определенного количества взяток, например, три для комбинации с четырьмя картами в каждой руке.

Этот набор из двух целей ограничен в некоторых отношениях, которые практически важны, поэтому они могут иметь большое влияние на применение любых результатов к «реальным сделкам». Оказывается, результаты не просто применимы к контрактам с козырем или к контрактам без козырей; и обычно не применяется к козырной масти или побочной масти в козырном контракте. Суть в том, что количество выигрышных приемов в масти слишком простое. Количество проигрышных уловок не является избыточным, и последовательность выигрышных и проигрышных уловок может быть значительной.

Сначала рассмотрим данную комбинацию мастей в сердечном контракте. Если масть разделяется 0 = 5 или ♥ - слева и ♥ K10876 справа, то защита имеет победителя пятого раунда в червах, которого нельзя избежать. (Пятая взятка в масти может никогда не быть разыграна, но пятая карта в козырях является выигрышной, если сыграна в уловке с побочными мастями.) В такой комбинации из четырех мастей, как эта, «три победителя» обычно означают: один проигравший », но это не является лишним, и различие между тремя с одним проигравшим и тремя с двумя проигравшими может быть жизненно важным для целей обеих сторон в реальной сделке.

Во-вторых, рассмотрите данную комбинацию мастей в пиковом контракте. Три победителя с первыми тремя червями и проигравший по четвертой взятке - скажем, T876 против одиночного короля, а пустышка ведет ферзя - оставляют возможность не проиграть червовые уловки, если четвертую можно сбросить или превзойти. Три победителя в первой, третьей и четвертой червовых взятках - скажем, 87 против KT6, и оператор объявления ведет туза - подразумевают проигравшего во второй взятке, которого нельзя избежать (или очень редко). Количество выигрышных приемов для объявляющей стороны из четырех карт в масти лишь приблизительно соответствует целям обеих сторон в реальной раздаче.

Определение оптимальной масти [ править ]

В упрощенных условиях оптимальная игра объявляющего комбинации мастей может быть получена с использованием хорошо известной теории игр , а именно теории игр с нулевой суммой для двух человек. Кроухерст обычно охватывает две альтернативные целевые функции для каждой комбинации костюмов в каталоге. Один - это (максимальное) ожидаемое количество выигранных взяток или ожидаемое количество взяток. Другой - (максимальная) вероятность выигрыша значительного количества взяток, например, три для комбинации с четырьмя картами в каждой руке.

Это означает, что указана целевая функция, которая должна быть максимизирована. Для целей игры в масть эта целевая функция (или цель) обычно принимается как вероятность совершения определенного минимального количества взяток.

С учетом этой цели все линии игры проверяются на соответствие всем возможным защитам для каждого распределения карт оппонента, и целевая функция определяется для каждого из этих случаев. Каждой линии игры в сочетании с каждой раздачей карт оппонента может быть затем присвоено минимальное значение целевой функции, являющееся результатом наилучшей защиты для этой схемы. Оптимальная линия игры выбирается как линия, которая максимизирует минимальное значение целевой функции, усредненное по всем возможным схемам. В результате оптимальное решение для комбинации мастей учитывает все линии защиты (включая все формы ложных карт ) и защищает от лучших линий защиты, но не обязательно является оптимальным с точки зрения использования ошибок, допущенных защитой.

Примеры [ править ]

Из следующей комбинации требуются две уловки:

Оптимальный подход - низко вести к ферзю, а против короля - хитрость . Если матка теряет к царю, свинцовой низко по отношению к десяти, второй круглый утонченность против домкрата. ^[4] Это позволяет выиграть две взятки в 74% случаев. Это приближение легко увидеть, рассмотрев четыре возможных варианта лжи короля и валета в руках защиты. Вы преуспеваете в трех из четырех случаев: и король, и валет на Востоке (шанс 24%), один король на Востоке (вероятность 26%) и ни один на Востоке (вероятность 24%). В четвертом случае, король на западе и валет на востоке (26%), вы добьетесь успеха, если валет синглтон (шанс 0,5%).

Допустим, от следующей комбинации требуются две хитрости:

Оптимальный подход - обналичить туза, а затем вести лоу к валету. ^{[5] [6]} Это не сработает только против ♥ KQxxx (xx) на востоке; это король, королева и по крайней мере три из пяти маленьких червей. Другими словами, он считается успешным, если Уэст держит либо почетную карту, либо хотя бы три дополнительные карты. В целом вероятность успеха составляет 90,0% ^{[ необходима цитата ]} .

Если требуются три трюка, Лоуренс рекомендует другую линию игры. ^{[5] [6]} Обналичить туза, а затем уклониться от второй взятки; то есть играйте низко с обеих рук, независимо от защиты. Это удается, когда масть распределяется 3-3 между противниками, а также когда она разделяется 4–2 с одним или обоими дуплетами отличия. (Против обоих дуплетов с отличием он выигрывает четыре взятки. Против одного дуплета чести он проигрывает вторую взятку этой чести и третью взятку другой, выигрывая три других взятки.) В целом вероятность успеха составляет 64,6%.

Использование ошибок защиты [ править ]

Оптимальная обработка конкретной комбинации костюмов гарантирует определенную минимальную вероятность успеха против любой возможной защиты. Однако такая обработка, защищая от оппонентов, которые воспользуются любой ошибкой в ​​игре разыгрывающего, сама по себе не использует ошибки защиты. В некоторых практических случаях, когда вероятны ошибки защиты, может быть целесообразно отклониться от оптимальной игры масти, чтобы извлечь выгоду из предполагаемых ошибок защиты.

В этом примере из 5-го издания Официальной энциклопедии Бриджа оператору объявления нужны два трюка из масти, в которой у него три маленькие карточки, а у манекена KQ 10 : ^[7]

Оптимальный теоретико-игровой подход состоит в том, чтобы вести к королю в манекене, а затем, независимо от того, выиграл король или нет, вести к ферзю.

Опытный защитник, сидящий на востоке с тузом, но без валета, скорее всего, уклонится в первом раунде, чтобы защитить валета партнера. Таким образом, если этот опытный защитник разыграет туза в первой взятке, у него, скорее всего, будет либо туз-одиночка, либо туз и валет, потому что с любой другой комбинацией он бы уклонился. В последнем случае единственный шанс разыгрывающего получить две взятки из этой масти - это сыграть Восток на дуплет туз-валет. Поскольку шанс выпадения даблтона туз-валет (0,73%) больше, чем шанс выпадения валета-синглтона (0,48%), если король проигрывает тузу в первой взятке, оптимальная игра разыгрывающего - играть на выпадение валета в взятке. два и выставить королеву.

Однако на практике, если в первом раунде король проигрывает тузу Востока, объявляющий должен решить, будет ли Восток удерживать туза в первом раунде, если у него нет валета. Если считается, что Восток скорее всего сыграет туза в первом раунде, независимо от того, на руках у него валет, разыгрывающий должен уловить десятку во втором раунде. ^[7] Обратите внимание, что эксперт, сидящий на востоке, который сознательно использует эксплуататорскую защиту, поймав короля с тузом, имея при этом одну или несколько маленьких карт в масти (но не валета), рассчитывает на то, что оператор объявления не осудит его. чтобы сделать эту игру неоптимальной.

Улучшенный компьютерный анализ [ править ]

Хотя оптимальная игра для комбинаций мастей традиционно определялась вручную, вычислительные возможности современных компьютеров позволили повысить детализацию и точность анализа и представления оптимальных линий игры. Ссылаясь на Словарь комбинаций костюмов Рудинеско , библиографы Бурк и Сагден ^[8] отмечают, что его «вытеснили компьютерные программы, такие как SuitPlay » ^[9] - программа, разработанная Йеруном Вармердамом из Нидерландов. ^[10]

Даже без учета психологических факторов анализ сложных комбинаций костюмов непрост. Человеческий анализ может привести к упущению определенных возможностей. Предположительно оптимальные подходы к комбинациям костюмов были опубликованы в Официальной энциклопедии Бриджа , 5-е издание, но автоматический анализ позже показал, что некоторые из них неверны ^[11], и они были обновлены в более поздних изданиях. ^[12]

Пример

От этой комбинации масти требуется два трюка. Линия игры, заявленная в 5-м издании Официальной энциклопедии Бриджа, чтобы гарантировать 51% успеха ^[13], такова: «Ведите малый к девяти. Если это проиграет Западу, изящно проведите десять следующих. Если честь появляется с Востока дальше. в первом раунде снова ведите с малым к девятке; если Восток показывает или разыгрывает другую честь, в следующем раунде используйте десятку; в противном случае играйте до туза ".

Однако, используя компьютеризированные исчерпывающие поиски собственной разработки, Вармердам обнаружил ход, который, по его словам, ведет к как минимум 58% успеху против любой возможной защиты: ^[11] «Ведите малый к девятке. Если это проиграет Уэсту, обналичьте туза. Если честь появляется с Востока в первом раунде, запускайте 9, а если проигрывает, - десять ". 6-е издание Официальной энциклопедии Бриджа рекомендует ту же линию игры, что и Уормердам, но заявляет, что шанс на успех составляет 51%; ^[14] 7-е издание исправило процент до 58%. ^[15]

Постановка цели [ править ]

Хотя может быть мало споров о том, какова теоретически оптимальная игра костюма с учетом компоновки костюма и целевой функции, которая должна быть максимизирована, выбор того, что составляет правильную целевую функцию для данной практической ситуации, может быть предметом дебаты. Как правило, спецификация целевой функции зависит от типа оценки. В командных матчах с оценкой IMP цель максимизации оценки импов обычно соответствует цели максимизации вероятности получения определенного количества трюков из рассматриваемой масти (см. Примеры выше). В подсчете очков, обычно предполагается, что цель максимизации очков матча соответствует цели максимизации ожидаемого количества взяток из рассматриваемой масти. Это предположение не всегда верно. Цель оператора объявления при подсчете очков состоит в том, чтобы убедиться, что его линия игры превосходит альтернативные подходы с точки зрения получения большего количества трюков на как можно большем количестве раскладок. При применении этой «цели матча» к линии игры для одной масти возникают оптимальные линии игры, которые могут отличаться от линии игры, не связанной с эксплуатацией, которая оптимизирует ожидаемое количество взяток для данной масти. ^[9] Пример иллюстрирует эту мысль:

Какая лучшая игра в матчпойнт? Линия игры, которая максимизирует ожидаемое количество взяток от этой масти, состоит в том, чтобы играть до десяти. Если десятка проигрывает валету, вы в следующий раз играете в сторону короля. Если десятка проигрывает тузу, вы в следующий раз играете дамой. Такой подход приводит к трем уловкам в 28,7% случаев, двум уловкам в 54,4% случаев и одной уловке в 16,9% случаев. Таким образом, математическое ожидание количества взяток составляет 2,12 взятки.

Однако эта игра не оптимальна в смысле оптимизации описанной выше цели матча. Рассмотрим линию игры, которая начинается с глубокого изящества, играя до восьмерки. Если восьмерка проигрывает девяти, следующая игра - королю. Если восьмерка проигрывает валету, дайте возможность десятке бежать дальше. Если восьмерка проигрывает тузу, позвольте даме побежать, а затем постарайтесь победить валета. Результатом этой игры является 2,09 ожидаемых взяток, что немного меньше, чем в приведенных выше 2,12 взятках, полученных при игре с десяткой. Тем не менее, игра, которая приводит в среднем к 2,09 взяткам, превосходит игру, приводящую в среднем к 2,12 взяткам с точки зрения цели матча.

Это можно увидеть, рассмотрев схемы, в которых линия игры, начинающаяся с высокой ловкости, требует большего количества приемов, чем линия игры, начинающаяся с ловкости, и наоборот: из этого следует, что глубокая ловкость превосходит ловкость на 22,95%. случаев, тогда как изящество превосходит глубокое изящество только в 18,33% случаев. В остальных случаях (58,72%) обе линии игры приводят к одинаковому количеству взяток.

Смешанные стратегии [ править ]

Могут возникнуть дополнительные сложности, поскольку в некоторых случаях ни одна детерминированная стратегия не приводит к оптимальному результату. ^{[16] [17]} Хорошо известный результат в теории игр гласит, что в таких случаях должна существовать оптимальная смешанная стратегия . Небольшое изменение в компоновке последнего примера иллюстрирует это: ^{[ необходима цитата ]}

Какой лучший матчпоинт для этого костюма? Линия игры, которая максимизирует ожидаемое количество взяток, состоит в том, чтобы уловить игру до десяти. Если десятка проигрывает валету, вы в следующий раз играете в сторону короля. Если десятка проигрывает тузу, вы в следующий раз играете дамой.

Опять же, эта игра не оптимальна с точки зрения цели матчпойнта, поскольку уступает следующей линии игры: проявите глубокую ловкость, играя на восьмерку. Если восьмерка проигрывает девяти, затем разыграйте десятку и уловите валета. Если восьмерка проигрывает валету, дайте возможность разыграть десятке. Если восьмерка проигрывает тузу, позвольте даме побежать, а затем постарайтесь победить валета. Анализ, аналогичный приведенному в предыдущем примере, показывает, что линия игры, начинающаяся с глубокого изящества, в 31,43% случаев приводит к большему количеству уловок, чем линия игры, начинающаяся с ловкости . Обратный результат имеет место только в 23,18% случаев.

Вышеупомянутая линия игры, начинающаяся с глубокого изящества, также не может оптимизировать цель матча, поскольку ее побеждает другая линия игры. Оказывается, всего восемь линий игры не являются транзитивными : ^[16] восемь линий игры можно считать размещенными на круге так, что каждая линия игры превосходит своего левого соседа. В результате оптимальный подход в контексте цели матча соответствует так называемой смешанной стратегии и носит вероятностный характер: оператор объявления должен случайным образом выбрать одну из восьми линий игры. ^[17]

См. Также [ править ]

• Вероятности моста
• Утонченность
• Принцип ограниченного выбора
• Безопасная игра
• Вакантные места
• Мостик руки: комбинации мастей
• Мост CCAnalyser

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Лоуренс, Майк (1988). Как играть в комбинации карт . Луисвилл, Кентукки: Devyn Press, Inc. ISBN 978-0-910791-63-2.
• Мэнли, Брент; Хортон, Марк ; Гринберг-Ярбро, Трейси; Ригал, Барри , ред. (2011). Официальная энциклопедия моста (7-е изд.). Хорн-Лейк, штат Миссисипи: Американская лига контрактного моста . ISBN 978-0-939460-99-1.
• Рудинеско, Дж. М. (1996). Словарь комбинаций костюмов . Пэрис: Гай Треданиэль.
• Фрэнсис, Генри Дж .; Траскотт, Алан Ф .; Фрэнсис, Дорти А., ред. (1994). Официальная энциклопедия моста (5-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская контрактная лига . ISBN 0-943855-48-9. LCCN  96188639 .
• Фрэнсис, Генри Дж .; Траскотт, Алан Ф .; Фрэнсис, ред. (2001). Официальная энциклопедия моста (6-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская контрактная лига . ISBN 0-943855-44-6. OCLC  49606900 .

Дальнейшее чтение [ править ]

• Леве, Гай (2007). Энциклопедия карточных приемов в Bridge . Торонто: Master Point Press. ISBN 978-1-897106-25-9.
• Молло, Виктор ; Садовник, Нико (1955). Техника карточной игры или искусство быть удачливым . Первое издание: George Newnes Limited (Лондон), 381 стр.
• Алан Траскотт, Стандартная игра комбинаций карт .