В математике операторы Немыцкого — это класс нелинейных операторов в пространствах Lp , обладающих хорошими свойствами непрерывности и ограниченности . Свое название они получили от математика Виктора Владимировича Немыцкого .
Пусть Ω — область ( открытое и связное множество ) в n -мерном евклидовом пространстве . Говорят, что функция f : Ω × Rm → R удовлетворяет условиям Каратеодори , если
Учитывая функцию f, удовлетворяющую условиям Каратеодори, и функцию u : Ω → R m , определим новую функцию F ( u ) : Ω → R следующим образом :
Тогда оператор Немыцкого F , определенный выше, является ограниченным и непрерывным отображением из L p (Ω; R m ) в L q (Ω; R ).