Суперквадрики
В математике суперквадрики или суперквадрики (также суперквадратики ) представляют собой семейство геометрических фигур , определяемых формулами, которые напоминают формулы эллипсоидов и других квадрик , за исключением того, что операции возведения в квадрат заменены произвольными степенями. Их можно рассматривать как трехмерных родственников суперэллипсов . Термин может относиться к твердому объекту или к его поверхности , в зависимости от контекста. Приведенные ниже уравнения определяют поверхность; твердое тело задается заменой знаков равенства знаками «меньше или равно».
Суперквадрики включают множество форм, напоминающих кубы , октаэдры , цилиндры , ромбы и веретена , с закругленными или острыми углами. Из-за своей гибкости и относительной простоты они являются популярными инструментами геометрического моделирования , особенно в компьютерной графике .
Некоторые авторы, такие как Алан Барр , определяют «суперквадрики» как включающие в себя как суперэллипсоиды , так и супертороиды . [1] [2] Однако (правильные) супертороиды не являются суперквадриками, как определено выше; и хотя некоторые суперквадрики являются суперэллипсоидами, ни одно семейство не содержится в другом. Всестороннему освещению геометрических свойств суперквадриков и методам их восстановления по изображениям дальности посвящена монография. [3]
где r , s , t — положительные действительные числа, определяющие основные свойства суперквадрики. А именно:
Каждый показатель степени можно варьировать независимо для получения комбинированных форм. Например, если r = s = 2 и t = 4, получается тело вращения, напоминающее эллипсоид с круглым поперечным сечением, но уплощенными концами. Эта формула является частным случаем формулы суперэллипсоида, если (и только если) r = s .
Если любой показатель степени может быть отрицательным, форма расширяется до бесконечности. Такие формы иногда называют супергиперболоидами .
