Компьютерная алгебра
В математике и информатике [ 1] компьютерная алгебра , также называемая символическими вычислениями или алгебраическими вычислениями , представляет собой научную область, относящуюся к изучению и разработке алгоритмов и программного обеспечения для манипулирования математическими выражениями и другими математическими объектами . Хотя компьютерную алгебру можно считать подобластью научных вычислений , они обычно рассматриваются как отдельные области, поскольку научные вычисления обычно основаны на численных вычислениях с приблизительными числами с плавающей запятой., в то время как символьные вычисления делают упор на точные вычисления с выражениями, содержащими переменные , которые не имеют заданного значения и обрабатываются как символы.
Программные приложения, выполняющие символьные вычисления, называются системами компьютерной алгебры , причем термин « система» указывает на сложность основных приложений, которые включают, по крайней мере, метод представления математических данных в компьютере, пользовательский язык программирования (обычно отличный от языка используемый для реализации), специальный менеджер памяти, пользовательский интерфейс для ввода/вывода математических выражений, большой набор подпрограмм для выполнения обычных операций, таких как упрощение выражений, дифференцирование с использованием цепного правила , полиномиальная факторизация , неопределенное интегрирование и т . д. .
Компьютерная алгебра широко используется для математических экспериментов и разработки формул, используемых в числовых программах. Он также используется для полных научных вычислений, когда чисто численные методы не работают, как в криптографии с открытым ключом , или для некоторых нелинейных задач.
Некоторые авторы отличают компьютерную алгебру от символьных вычислений , используя последнее название для обозначения видов символьных вычислений, отличных от вычислений с математическими формулами . Некоторые авторы используют символьные вычисления для аспекта информатики предмета и «компьютерную алгебру» для математического аспекта. [2] В некоторых языках название поля не является прямым переводом его английского названия. Обычно по-французски это называется calcul formel , что означает «формальное вычисление». Это имя отражает связь этого поля с формальными методами .
В прошлом символьные вычисления также назывались символическими манипуляциями , алгебраическими манипуляциями , символьной обработкой , символьной математикой или символической алгеброй , но эти термины, которые также относятся к невычислительным манипуляциям, больше не используются по отношению к компьютеру. алгебра.
Не существует научного сообщества , занимающегося компьютерной алгеброй, но эту функцию берет на себя группа особых интересов Ассоциации вычислительной техники под названием SIGSAM (Группа особых интересов по символическим и алгебраическим манипуляциям). [3]
